高中数学必修1综合复习2(1)

1、必修复必修复 习习第二课时第二课时整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数定义定义图象与性质图象与性质定义定义图象与性质图象与性质返回返回（一）指数幂与根式运算（一）指数幂与根式运算1.指数幂的运算性质nmnmaaa) 1 (mnnmaa)(2(nmnmaaa)3(nnnbaab)(4 (2. a的的n次方根次方根如果，(n1,且n ),那么x就叫做a的n次方根N(1)当n为奇数时，a的n次方根为 ,其中naaxn .nn正 正， 负 负(2)当n为偶数时，a0时，a的n次方根为；a0， )

2、1a.NlogxNaax！负数和零没有对数负数和零没有对数.N , 1log , 01loglogNaaaaa！常用关系式：常用关系式：xaxalog（二）对数的概念及运算1.概念(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);NlogMlogNMlogaaa(3).Rn(MlognMlogana(a0,且且a1,M0,N0 )2.对数运算性质对数运算性质3.几个重要公式几个重要公式bmnbanamloglog) 1 (abbccalogloglog)2(换底公式换底公式)abbalog1log) 3(ddcbacbaloglogloglog) 4(图图象象a10a0时时,y1;x0时时,

3、0y0时时,0y1;x1指数函数的图像与性质 当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x0 a1 a1 11RR(0,+)(0,+)(0,1)(1,0)0y1X00 x1y0增函数增函数增函数增函数xoy2xy 1()10 xy 3xy 10 xy 1( )3xy 1( )2xy 2logyx12logyxlgyx110logyx指数函数与对数函数（互为反函数）指数函数与对数函数（互为反函数）指数函数与对数函数（互为反函数）指数函数与对数函数（互为反函数） x x 且且x 7, 7例例1 1 求定义域求定义域(1)

4、y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是的定义域是(2)y= 的定义域是的定义域是2lg(8)x2725题型一：求定义域例例2 比较下列各题中两数值的大小比较下列各题中两数值的大小 (1)1.72.5,1.73. (2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2(3) (4) 8 . 24 . 34 . 0 ,1 . 231313,2题型二：比较大小（单调性的应用）题型二：比较大小（单调性的应用）比较两个幂的形式的数大小比较两个幂的形式的数大小的方法的方法:(1) 对于底数相同指数不同的两对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较个幂的大小比较,可以可以利用指数函数的单调性来判断利用指数函数的单调性来

5、判断.(2) 对于底数不同指数相同的两对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较个幂的大小比较,可可以利用比商法来判断以利用比商法来判断.(3) 对于底数不同也指数不同的对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较两个幂的大小比较,则则应通过中间值来判断应通过中间值来判断.常用的中间值是常用的中间值是0，11和和0.例例3 3 比较下列各组数中两比较下列各组数中两个值的大小：个值的大小： (1) log23.4 , log28.5 ;(2) log0.31.8 , log0.32.7;(4) log67, log76; (3) log3 , log20.8.比较大小的方法比较大小的方法(1) 利用利用

6、函数函数单调性单调性( (同底数同底数) )(2) 利用中间值利用中间值（如（如:0,1.）(3) 变形后比较变形后比较(4) 作差比较作差比较题型三：图像过定点题型三：图像过定点 （2）函数）函数 恒过定点恒过定点(1,3)则则b=_. 例例4 （1）函数）函数 恒过定点恒过定点_.21xya 2x bya 例例5 （1）满足不等式）满足不等式 的的x的取值范围是的取值范围是_.3 23722xx （2）解不等式）解不等式 3 23711( )( ).22xx 题型四：解不等式（单调性的应用）3 237(0,1)xxaaaa （3）解不等式）解不等式 （4）解不等式）解不等式 （5）解不等式

7、）解不等式 22log (3 2 )log (37)xx 122log (3 2 )log (37)xx 例6 （1）已知已知3 3lg(xlg(x3)3)1,1,求求x x的范围的范围. .（2 2）已知）已知loglogm m5log5logn n5,5,试确定试确定m m和和n n的大小的大小关系关系. .2.11(1)( )()21211(2) ( )log1xf xxxf xxx例7判断下列函数的奇偶性题型五：函数奇偶性的判断题型五：函数奇偶性的判断( )log (1)0,1,_.xaf xaxaa例8 若在上的最大值与最小值之和为则 的值为题型六：综合问题214( )log (2

8、) log,1,82f xxxx例9 求函数的值域换元法换元法110 ( )422,1,1.xxf xx 例求的值域211 ( )lg(1).f xxx 例判断函数的奇偶性与单调性3.函数函数y=x叫做叫做，其中，其中x是自变量，是自变量，是常数是常数.方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点（一）函数的零点与方程的根 ,f xx f x例12 已知函数的图象是连续不断的且有如下的的对应值表：x xf12345678 91482273218 ?为什么在哪几个区间内有零点问：函数xf结论结论零点存在定理零点存在定理

9、(1) (1) 函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不上的图象是连续不断的一条曲线：断的一条曲线：(2) f(a)(2) f(a)f(b)0f(b)0）的的 根的分布根的分布一般情况一般情况两个根都小于两个根都小于K两个根都大于两个根都大于K一个根小于一个根小于K，一个，一个根大于根大于Kyxkkk02()0bkafk 02()0bkafk 一个根正，一个根负一个根正，一个根负f(k)0 f(0)0,正根正根大f(0)0）的的 根的分布根的分布一般情况一般情况两个根有且仅有两个根有且仅有一个在（一个在（k .k )内内12x1(m,n) x2(p,q)两个根都

10、在（两个根都在（k .k )内内21yxkk12kk12mn pq121202()0()0bkkafkfk f(k )f(k )012()0()0()0()0fmfnfpfq 对于在区间对于在区间 上连续不断且上连续不断且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法(bisection)., a b 0f af b yf x f x二分法概念二分法概念xy0ab用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤:,给定精确度给定精确度 ； 确定区间确定区间a,b,验证验证( )( )0f af b求区间求区间(a,b)的中点的中点 ；1x计算计算1()f x若若f(1x)=0，则，则1x就是函数的零点就是函数的零点；若1( )()0f af x，则令则令b=1x(01( ,)xa x)；此时零点此时零点若1()( )0f xf b，则令则令a=