灰色系统分析方法(1)ppt课件

1、12022年1月30日 灰色系统分析的根本概念；灰色系统分析的根本概念； 灰色系统模型灰色系统模型DMDM； 灰色预测方法；灰色预测方法； 灰色决策方法；灰色决策方法； 案例：案例：SARSSARS疫情对某些经济目的影响。疫情对某些经济目的影响。 一、灰色系统分析的根本概念一、灰色系统分析的根本概念22022年1月30日系统：由客观世界中一样或类似的事物和要素按一定系统：由客观世界中一样或类似的事物和要素按一定的次序相互关联、相互制约而构成一个整体的次序相互关联、相互制约而构成一个整体. 白色系统白色系统:具有充足的信息量，其开展变化的规律明具有充足的信息量，其开展变化的规律明显、定量描画方便

2、、构造与参数详细显、定量描画方便、构造与参数详细.黑色系统黑色系统:一个系统的内部特性全部是未知的一个系统的内部特性全部是未知的.灰色系统灰色系统:介于白色系统和黑色系统之间的介于白色系统和黑色系统之间的.即系统内即系统内部信息和特性是部分知的，另一部分是未知的部信息和特性是部分知的，另一部分是未知的. 灰色系统分析建模方法灰色系统分析建模方法:根据详细灰色系统的行为特征数根据详细灰色系统的行为特征数据，利用数量不多的数据信息寻求相关各要素之间的数学关据，利用数量不多的数据信息寻求相关各要素之间的数学关系，即建立相应的数学模型系，即建立相应的数学模型. 32022年1月30日 1 . 灰数的概

3、念及其表示法灰数的概念及其表示法 一、灰色系统分析的根本概念一、灰色系统分析的根本概念42022年1月30日 1 . 灰数的概念及其表示法灰数的概念及其表示法 一、灰色系统分析的根本概念一、灰色系统分析的根本概念52022年1月30日 2. 灰色关联分析灰色关联分析(1) (1) 单因子的情况单因子的情况 一、灰色系统分析的根本概念一、灰色系统分析的根本概念62022年1月30日 2. 灰色关联分析灰色关联分析-单因子的情况单因子的情况 一、灰色系统分析的根本概念一、灰色系统分析的根本概念72022年1月30日 2. 灰色关联分析灰色关联分析-单因子的情况单因子的情况 一、灰色系统分析的根本概

4、念一、灰色系统分析的根本概念82022年1月30日 2. 灰色关联分析灰色关联分析-多因子的情况多因子的情况 一、灰色系统分析的根本概念一、灰色系统分析的根本概念2022年1月30日 一、灰色系统分析的根本概念一、灰色系统分析的根本概念 2. 灰色关联分析灰色关联分析-多因子的情况多因子的情况2022年1月30日 一、灰色系统分析的根本概念一、灰色系统分析的根本概念 2. 灰色关联分析灰色关联分析-多因子的情况多因子的情况)(maxmaxmax)()(maxmaxmax)(minminmin)(),(kkkkkxkxrikjiiikjiikjiji例例1 果树产量要素分析果树产量要素分析某农业

5、研讨所在研讨果树的产量时发现影响果树某农业研讨所在研讨果树的产量时发现影响果树单产的要素很多，有数据的要素就达单产的要素很多，有数据的要素就达12种之多。种之多。如树龄、剪枝、硝氨、磷肥、农肥、浇水、药物如树龄、剪枝、硝氨、磷肥、农肥、浇水、药物人防、畜耕人耕、弥雾、喷雾等等。经过详细的人防、畜耕人耕、弥雾、喷雾等等。经过详细的定量分析找出定量分析找出4种以为是对果树单产有较大影响的种以为是对果树单产有较大影响的要素，其数据如下：要素，其数据如下：年序号年序号190019911992199319941995199619971998单产单产X01.141.491.692.123.434.325.

6、926.077.85剪枝剪枝X13.33.473.613.844.194.424.614.8农肥农肥X26667.57.57.5999浇水浇水X31.21.21.81.81.82.42.73.64药物药物X44.875.896.767.978.8410.0511.3112.2511.64首先需求将数据列进展无量纲化处置。首先需求将数据列进展无量纲化处置。年序号年序号190019911992199319941995199619971998单产单产X011.311.481.863.013.795.195.326.86剪枝剪枝X111.051.091.151.211.271.341.401.45农肥

7、农肥X21111.251.251.251.51.51.5浇水浇水X3111.51.51.52.02.253.03.33药物药物X411.211.391.641.822.062.322.522.39然后再计算各子数据列与母数据列的差值然后再计算各子数据列与母数据列的差值)()(0kxkxi年序号年序号190019911992199319941995199619971998单产单产X011.311.481.863.013.795.195.326.86剪枝剪枝X100.260.390.751.82.523.853.925.41农肥农肥X200.310.480.611.762.543.693.825.

8、36浇水浇水X300.310.020.361.61.792.942.323.53药物药物X400.100.070.221.191.732.872.804.47计算极大差计算极大差 和极小差和极小差)()(maxmax0kxkxiki)()(minmin0kxkxiki=0=6.86计算关联络数计算关联络数)(ki 计算关联度计算关联度计算得到的关联度分别如下：计算得到的关联度分别如下：8549. 07055. 08322. 081842. 04321rrrr因此，药物对果树单产的影响最因此，药物对果树单产的影响最大，农肥次之，剪枝再次之，浇大，农肥次之，剪枝再次之，浇水对果树单产的影响最小。水

9、对果树单产的影响最小。年序号年序号190019911992199319941995199619971998单产单产X0111111111剪枝剪枝X110.91230.87400.78290.60040.51770.41270.40830.3333农肥农肥X210.89630.84810.81460.60360.51340.42070.41230.3333浇水浇水X31药物药物X412022年1月30日 一、灰色系统分析的根本概念一、灰色系统分析的根本概念 3. 灰色生成数列灰色生成数列1 1累加生成数列累加生成数列 2022年1月30日 一、灰色系统分析的根本概念一、灰色系统分析的根本概念 3

10、. 灰色生成数列灰色生成数列-累加生成数列累加生成数列 2022年1月30日 一、灰色系统分析的根本概念一、灰色系统分析的根本概念 3. 灰色生成数列灰色生成数列-累减生成数列累减生成数列 2022年1月30日(3)(3)均值生成均值生成 数列数列 一、灰色系统分析的根本概念一、灰色系统分析的根本概念 3. 灰色生成数列灰色生成数列 2022年1月30日 一、灰色系统分析的根本概念一、灰色系统分析的根本概念 3. 灰色生成数列灰色生成数列 -均值生成数列均值生成数列2022年1月30日1 1 GM(1,1) GM(1,1)的定义的定义 1. GM(1,1)模型模型2022年1月30日 1. G

11、M(1,1)模型模型-GM(1,1)模型定义模型定义2022年1月30日 bkazkx)()()1()0( （5） 1. GM(1,1)模型模型-GM(1,1)模型定义模型定义2022年1月30日 1. GM(1,1)模型模型-GM(1,1)模型定义模型定义2022年1月30日bkazkx)()()1()0(（5） 1. GM(1,1)模型模型-GM(1,1)的白化型的白化型2022年1月30日 2. GM(1, N )模型模型-GM(1,N)的定义的定义 2022年1月30日 2. GM(1, N )模型模型-GM(1,N)的定义的定义 2022年1月30日 2. GM(1, N )模型模型

12、-GM(1,N)的定义的定义 2022年1月30日 2. GM(1, N )模型模型-GM(1,N)的定义的定义 2022年1月30日 2. GM(1, N )模型模型-GM(1,N)的白化型的白化型 292022年1月30日 1. 灰色预测的普通方法灰色预测的普通方法302022年1月30日 1. 灰色预测的普通方法灰色预测的普通方法312022年1月30日btaxdtdx)()1()1( ( (9 9) ) 1. 灰色预测的普通方法灰色预测的普通方法322022年1月30日 2. 灰色预测的普通步骤灰色预测的普通步骤1 1数据的检验与处置数据的检验与处置 332022年1月30日 2. 灰

13、色预测的普通步骤灰色预测的普通步骤建立模型建立模型GM(1,1)GM(1,1)342022年1月30日 2. 灰色预测的普通步骤灰色预测的普通步骤3 3检验预测值检验预测值例：例： 某公司某公司19901994年的年销售额单位：百年的年销售额单位：百万元数据为万元数据为试建立试建立GM1，1模型并进展预测。模型并进展预测。)679. 3 ,39. 3 ,337. 3 ,278. 3 ,874. 2()(0kX解：解：1对原始数据作一次累加生成，得到对原始数据作一次累加生成，得到)558.16,879.12,489. 9 ,152. 6 ,874. 2()(1kX2用最小二乘法估计得到参数用最小

14、二乘法估计得到参数NTTTYBBuaa1)B(),(17185.141184.11182. 71513. 41)5()4(211)4()3(211)3()2(211)2() 1 (2111111111xxxxxxxxBTTNxxxxY)679. 3 ,39. 3 ,337. 3 ,278. 3()5(),4(),3(),2(0000从而可得从而可得TNTTTYBBuaa)06536. 3 ,03720. 0()B(),(1得到一阶线性微分方程得到一阶线性微分方程06536. 303720. 011XdtdX其时间呼应函数为其时间呼应函数为3925351.822665.85)1()1(0372.

15、001kakeaueauxkx3模型检验：这里仅对模型进展残差检验。用时模型检验：这里仅对模型进展残差检验。用时间呼应函数计算间呼应函数计算 ，用公式，用公式计算复原数据，并求出各时期的残差值计算复原数据，并求出各时期的残差值q(k)和相对和相对误差值误差值e(k) 。计算结果见下表。计算结果见下表)(1kx) 1()()(110kxkxkxk %2(1991)6.113.2363.2780.0421.4023(1992)9.460583.35453.337-0.0175-0.52594(1993)12.942293.48173.39-0.0917-2.7055(1994)16.55593.6

16、3.6790.06541.7755)(1kx)(0kx)(0kx)(kq)(ke由此看出，模型的相对误差不超越由此看出，模型的相对误差不超越3%。4利用模型进展预测利用模型进展预测当当k=5时，利用模型求得时，利用模型求得7484. 3)5()6()6(30434.203925351.822665.85)6(11050375. 01xxxexGM1，h模型模型GM1，h模型上含有模型上含有h个变量的一阶微分方个变量的一阶微分方程，形如程，形如)1()1(33)1(22)1(11)1(1hhxbxbxbxadtdx其中其中 为待估参数，为待估参数， 均为一均为一次累加生成变量次累加生成变量hbb

17、a,21)1()1(2)1(1,hxxx模型反映了模型反映了h-1个变量对因变量变化率的影响，故个变量对因变量变化率的影响，故称称GM1，h为为h个序列的一阶线性动态模型。个序列的一阶线性动态模型。 与与GM1，1建模原理相仿，建模原理相仿， GM1，h模型的建模步骤是：模型的建模步骤是： 设有设有h个变量组成的原始数据序列个变量组成的原始数据序列), 2 , 1()(,),2(),1 ()()0()0()0()0(hiNxxxtxiiii1对原始数据序列对原始数据序列 作一次累加生成运算，作一次累加生成运算，得累加生成序列得累加生成序列)()0(txi), 2 , 1()(,),2(),1

18、()()1()1()1()1(hiNxxxtxiiii2计算计算GM1，1模型的待估参数模型的待估参数 ，用最小二乘法得到估计值，用最小二乘法得到估计值Thbbaa),(21NTTYBBa1)B(其中，其中，B为累加数据矩阵，为累加数据矩阵，YN为参数项向量，分为参数项向量，分别是别是TNNxxxY)(,),3(),2()0(1)0(1)0(13将参数的估计值代入方程，求得微分方程的解将参数的估计值代入方程，求得微分方程的解hihiiitaiitxabetxabxtx22)1(1)1(1)0(1)1() 1() 1() 1 () 1(14模型检验。检验方法与模型检验。检验方法与GM1，1模型检

19、验模型检验类似。类似。412022年1月30日 1. 灰局势决策灰局势决策1局势局势422022年1月30日 1. 灰局势决策灰局势决策2 效果样本矩阵效果样本矩阵 432022年1月30日3效果测度效果测度 1. 灰局势决策灰局势决策442022年1月30日 1. 灰局势决策灰局势决策4一致测度与称心对策一致测度与称心对策452022年1月30日 1. 灰局势决策灰局势决策 按照灰局势决策的普通方法，计算步骤：按照灰局势决策的普通方法，计算步骤： 1) 1) 确定决策的四要素：事件、对策、局势和目的；确定决策的四要素：事件、对策、局势和目的； 2) 2) 确定局势效果样本；确定局势效果样本；

20、 3) 3) 确定目的的极性，并经过效果测度变换使其一致极性；确定目的的极性，并经过效果测度变换使其一致极性； 4) 4) 计算一致测度；计算一致测度； 5) 5) 求解称心局势求解称心局势. .(5) 灰局势决策的计算步骤灰局势决策的计算步骤462022年1月30日灰方式决策：包括灰方式的评价与辨识，目的是确定灰方式决策：包括灰方式的评价与辨识，目的是确定优化或称心方式，即优化方案优化或称心方式，即优化方案. 2. 灰方式决策灰方式决策1 方式目的方式目的472022年1月30日 2. 灰方式决策方式目的灰方式决策方式目的482022年1月30日2 方式优化度与优化方式方式优化度与优化方式

21、2. 灰方式决策灰方式决策如如果果存存在在Ii *使使得得 ),(max),()(00*0*iIiixxrxxrig 则则称称*ix为为优优化化模模式式. . 492022年1月30日 2. 灰方式决策灰方式决策3灰方式决策的计算步骤灰方式决策的计算步骤502022年1月30日 1. 问题的提出问题的提出2003年的年的SARS疫情对中国部分行业的经济开展产生了一疫情对中国部分行业的经济开展产生了一定的影响，特别是对部分疫情较严重的省市的相关行业所定的影响，特别是对部分疫情较严重的省市的相关行业所呵斥的影响是明显的，经济影响主要分为直接经济影响和呵斥的影响是明显的，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响间接影响.直接经济影响涉及到商品零售业、旅游业、综合直接经济影响涉及到商品零售业、旅游业、综合效力等行业效力等行业.很多方面难已进展定量地评价很多方面难已进展定量地评价现仅就现仅就SARS疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合效力业的影响进展定量的评价分析效力业的影响进展定量的评价分析.512022年1月30日 1. 问题的提出问题的提出终究终究SARS疫情对商品零售业、旅游业和综合效力业疫情对商品零售业、旅游业和综合效力业的影响有多大，知该市的从的影响有多大，知该市的从1997年年1月到月到2003年年10月的商品月的商品零售额、接待旅游人数