实验一测量刚体的转动惯量

1、实验一测量刚体的转动惯量【实验目的】1 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。验证平行轴定理。2.观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况,3 学会使用通用电脑计时器测量时间。【实验仪器】ZKY ZS转动惯量实验仪，ZKY JI通用电脑计时器。【实验原理】1恒力矩转动法测定转动惯量的原理mJ根据刚体的定轴转动定律：(1-1)只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M及该力矩作用下刚体的角速度 ，则可计算出该刚体的转动惯量 J。设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量Ji,未加砝码时，在摩擦阻力矩 M .1的作用下，实验台将以角速度片作匀减速运动，即：M=Ji '-i(

2、1-2 )将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。 若砝码的加速度为 a,则细线所受张力为 T = m(g a)。若此时实 验台的角加速度 p，则有a = R-2。细线施加给实验台的力矩为 TR = m(g R) R,此时有：m(g R")R M定 J/-2(1-3)将(1-2)、(1-3)两式联立消去M -后，可得:mR(g _RjJ1=十同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为为'-3与讥则有:(_mR(R-4)J2= 、(1-4)J2,加砝码前后的角加速度分别(1-5)由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的

3、转动惯量J3为:测得R、m及鼻、3、J3= J2 J1%,由(23-4)、(23-5)、(1-6)(23-6)式即可计算被测试件的转动惯量。2. 1的测量实验中采用ZKY-JI通用电脑计时器记录遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边 缘相差二角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器计下遮挡次数 K和相应得时间t。若从第一次挡光(K = 0, t = 0)开始计时, 且初始角速度为 % 则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据(Km , tm)、( Kn, tn)相应得角位移 為、吕分别为：:-.m =Km ?. = ；：0 tm +tm21 n

4、2 才=Kn 二=，0 tn +!："tn2 n从( 1-7)、(1-8)两式中消去©0,可得：= 2Jl(kntm - Kmtn )t2tt2tn Lm m 5(1-7)(1-8)(1-9)由式（1-9）即可计算角加速度'-o3.平行轴定理理论分析表明，质量为 m物体围绕通过质心 0的转轴转动时的转动惯量 J。最小。当转 轴平行移动距离d后，绕新转轴转动的转动惯量为：=Jo md2(1-10)【实验内容】1.实验准备在桌面上放置ZKY-ZS转动惯量试验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。 将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取得线

5、绕塔轮槽等高，且其方位相互垂直，如图1-1所示。通用电脑计时器上 2路光电门的开关应1路接通，另一路段开作备用。当用于被实验时， 建议设置1个光电脉冲计数1次（若非这样，式（1-9）中的系数要相应改变），1次测量记 录大约8组数据（砝码下落距离有限）°比电门 址山.门蛋:谢艸!图1-1图1-22测量并计算试验台的转动惯量J1（1）测量：1接通电脑计时器电源开关（或按“复位”键），进入设置状态，不用改变默认值；用手拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦力矩作用下做匀减速运动；按“待测/+ ”键后仪器开始测量光电脉冲次数（正比于角位移）及相应时间；显示8组测量数据后再次按“待测/+ ”

6、键，仪器进入查阅状态，将查阅到的数据记下。采用逐差法处理数据，用式（1-9）计算对应各组的'-1值，然后求其平均值作为'-1的测 量值。（2）测量'：2选择塔轮半径 R及砝码质量，将一端打结的细线沿塔轮上的细缝塞入，并且不重叠的 密绕于所选定半径的轮上，细线另一端通过滑轮后连接砝码托上的挂钩，用手将载物台稳住；按“复位”键，进入设置状态后再按“待测/+ ”键，使计时器进入工作等待状态；将砝码放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；电脑计时器记录8组数据后停止测量。查阅、记录数据并计算'：2的测量值。由式（1-4）即可算出Ji的值。3测量并计算实验台

7、放上试样后的转动惯量J2,计算试样的转动惯量 J3并与理论之比较将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量Ji同样的方法可分别测量未加砝码的角速度 '-3与加砝码后的角速度 。由式（1-5 ）可计算J2的值，已知 Ji、J2,由式（1-6）可计算试样的转动惯量理论值 J3。已知圆盘、圆柱绕几何中心轴的转动惯量理论值为：1 2JmR2（1-11）2圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为：m 222（%卜 R 内）（1-12）计算试样的转动惯量理论值并与测量值J3比较，计算测量值的相对误差：J3 -JE 3100%（13-13）J4.验证平行轴定理将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量。将测量值与由式（1-10）、（ 1-11）所得的计算值比较，若一致即验证了平行轴 定理。【思考题】1若g >> a，且轮轴间摩擦力（矩）可忽略。试推导公式1-3。2设g >> a，摩擦力矩Mf为常量但不能忽略。