湖南省2015年普通高等学校对口招生考试数学试卷

1、湖南省2015年普通高等学校对口招生考试数学试题(附答案)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（每小题4分，共40分每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则等于 【答案】BA. B. C. D. 2.“” 是“”的 【答案】AA 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3.函数的定义域为 【答案】DA. B. C. D.4.点 到直线的距离为 【答案】CA5 B C 1 D5.已知 ，则 【答案】BA B C D6. 的二项展开式中含的系数为，则 【答案】CA B C D 27.下列函数中，既是奇函数又是

2、增函数的是 【答案】AA B C D 8. 不等式的解集为 【答案】DA. B. C. D. 9已知向量，则 【答案】BA B C D10若过点（0，2）的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 【答案】CA B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、甲、乙两人独立地解答同一个问题，若他们解答正确的概率分别为0.8和0.6，则两人都解答正确的概率为_ 【答案】0.4812某公司现有员工500人，为了调查员工的健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，若将所有员工分为A,B,C三个年龄组，各组人数依次为125，280，95，则在B组中抽取的人数应

3、为_【答案】5613若函数在上单调递增，则的取值范围是 【答案】-3,+) 提示：由14.已知点，且，则点的坐标为 【答案】(1,-1)15已知等比数列的前项和，则 【答案】-3三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题满分60分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分10分）已知函数的图象过点.（I）求的解析式；（II）当时，求的取值范围解：（I）依题意，有：，解得：，函数的解析式为；（II）21,为增函数，而 当时，的取值范围为17. （本小题满分10分）从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机取出2个球，用表示取出的2个球中白球的个数（I）求随机变量的分布

4、列；（II）求事件“取出的2个球中至少有一个白球”的概率解：（I）012P 随机变量的分布列为：（II）至少有1个白球的概率18. （本小题满分10分）B1A1C1D1DBCA图1如图1，长方体中，（I）证明：平面；（II）求三棱锥的体积解：（I）证明：是长方体， 故，为平行四边形，因此，又因为为平面外的一条直线，而，所以，平面；（II）19. （本小题满分10分）设等差数列的中，若，求：（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和的最小值解：（I）设数列的首项为，公差为，依题意，有： 数列的通项公式为；（II）数列为递增数列，由，所以，数列的前4项和与前5项和相等，并且为最小，即或20.

5、（本小题满分10分）已知抛物线的焦点为（I）求C的方程；（II）设过点F的直线与相交于两点，试判断以为直径的圆M与轴的位置关系，并说明理由解：（I）抛物线的焦点为，解得， 故抛物线C的方程为：； 由抛物线的定义可知，在直角梯形APQB中，故圆心M到准线的距离等于半径，所以，以AB为直径的圆与轴必相交注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答21（本小题满分10分）在中，内角A，B，C的对边分别为，已知 ，且（I）求角的大小；（II）求的面积解：（I）由正弦定理，又， ，（II）22已知甲、乙、丙三种食品中维生素A,B含量及食品价格如下表所示：甲乙丙维生素A（单位/千克）500200300维生素B（单位/千克）200500300单价（元/千克）675营养师拟购买这三种食品共7千克，要求其中维生素A的总含量与维生素B的总含量均不少于2300单位问：这三种食