宜宾二诊2011.

1、宜宾市高中2011级第二次诊断性考试题 数学(理工农医类)本试卷分第I卷(选择题)和第U卷(非选择题)两部分，第 I卷1至2页，第 U卷3至8页.满分150分.考试时间120分钟.第I卷注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3. 考试结束后，监考人员将答题卡收回.参考公式如果事件A,B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)= P(A)+P(B); S=4 n R2,如果事件A,B相互独立，那么A在一次试验中发生的概率是 P,那么其中

2、R表示球的半径.球的体积公式P(A? B)=P(A) ? P(B);如果事件 4V=n R3, 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径.kkP n(k)=C nP(1-P )n-k一、选择题。本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集 U=xx 是小于 10 的正整数,A=1,2,3,4,B=4,5,6,7,8,则 CU(A U B)=(A) 9 (B) 1,2,3 (C) 5,6,7,8 (D) 1,2,3,4,5,6,7,822.抛物线y=2x的准线方程是(A) x=1111 (B) y= (C) y=-

3、( D) y=- 28281+ii3.是虚数单位，计算=1-i22(A) 1 (B) -1 (C) i (D) -i4. 设命题 A: “ sin 0 +cos 0 =25”命题B: “ sin2 -0”则命题A是命题B的39 (A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分且必要条件(D )既非充分也非必要条件5. 已知向量a=(2,x)，b=(x-3, -x)，且a/ b,其中x R则|a-b|=宜宾市高中2010级 第二诊(数学理工农医类)第1页(共5页)(A) 2 或 10 ( B) 1 或 0 (C) 5）6.从4名男生和3名女生中选出4人参加市中学生知识竞赛活动，若这 4人中 必

4、须既有男生又有女生，不同的选法共有（A）140 种（B）120 种（C） 35 种（D） 34种7. 有两个等差数列an、bn，若（A）a1+a2+ +an2n+1a 则 3= （） =b1+b2+ +bnn+3b3711138（ B）（ C）（D）68998. 已知球的半径为R,则半球的最大内接正方体的边长为（A） 266R （B） R （C） R （ D）（2-1 ） R 2239. 如图，动点P在正方体AC1的对角线BD1上.过点P作垂直于平面BB1D1D 的直线，与正方体表面相交于 M， N .设BP=x，MN=y，则y=f（x）的图象大致是D1AA C1 1Cx2y2210.设双曲线

5、2-2=1的渐近线与抛物线y=x+1只有两个公共点，则双曲线的离心 率ab为（A） 5 （B）(C)05 (D) 4? 4x-y+4>0 11.设x,y满足约束条件? 8x+y- 16<Q若目标函数 z=ax+by(8b>a>0)的最大值? x > 0,y >0为5,则12+的最小值为ab2 (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 12.若函数 f(x)=ax+bx+c(a 吸对一切 x 0,1，恒有 f(x) §2则a的最大值为(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16宜宾市高中2010级第二诊(数学理工农医类)第 2页(共5页)宜

6、宾市高中2011级第二次诊断性考试题数学(理工农医类)第U卷(非选择题，共90分)注意事项：1第U卷共4页，用蓝、黑的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.2 答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡对应 的题中横线上.?2x?1513.已知2-?的展开式中的常数项是，那么常数 p的值是 . p?4? x6 (x- n )sin14.linx-xx .15.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图，f/(x)为函数f(x)的导函数，则不等式 / x?f (x)<0的解集为.16若函数f(x)在其定义域内某一区间a,b上连续，且对a

7、,b中任意实数x1、x2 都有x f(数：x1+x2f(x1)+f(x2) ,5则称函数f(x)在a,b上是下凸函数；有以下几个函 22 f(x)=x+ax+b , x R f(x)=x+21+ 爭,x (0, xf(x)=sinx , x 0,2 n)22宜宾市高中2010级第二诊(数学理工农医类)第 3页(共5页)f(x)=log1x , x (0,+ oo)2其中是下凸函数的有三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内17.(本小题满分12分)已知向量 a=(cos a ,sin a ),b=(cos 吐ja-b|=

8、),(I )求 cos(诩的值； (U)若 OV a <25. 5 n2,- n2< B <0 且 sin B-=,求 sin a . 1318 (本小题满分12分)某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行， 当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立.根据甲、 乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5,0.6, 0.4,第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6, 0.5, 0.5。(I)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；(U)分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入

9、选的概率；(川)设经过前后两次选拔后合格入选的人数为匕求EE.19 (本小题满分12分)AD=AA1=1 , AB=2，点E是AB上的点，如图，在长方体 ABCD-A1BC11D1中，若直线D1E与EC垂直，(I )求线段AE的长；(H )求二面角D1-EC-D的大小；(川)求A点到平面CD1E的距离。D1 A1 B1 C1 A B C E宜宾市高中2010级第二诊(数学理工农医类)第 4页(共5页)20 (本小题满分12分)讨论函数 f(x)=12x-ax+(a-1)Inx(a>1)的单调性.221. (本小题满分12分)x2y2已知点A (1，1)是椭圆2+2=1(a>b>0)上一点，F1, F2是椭圆的两焦点，且满ab足 |AF1|+|AF2|=4.(I) 求椭圆的标准方程；(II) 求过A(1,1)与椭圆相切的直线方程；(III )设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线 CD 的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。22. (本小题满分14分)已知数列an和bn满足：2na=a+n-4,b=(-1)(an-3n+21),其中 入为实数，n 为正整数.a=入 n+1 nn 1 3(I)对于给定的实数 入试求数列bn