2635实践与探索面积问题

1、实践与探索面积问题26.3.5复习：复习：（一）提问：（一）提问： 1、 结合二次函数图象的性结合二次函数图象的性质，怎样求抛物线质，怎样求抛物线y=ax2+bx+c (a0) 与与x轴、轴、y轴的交点坐标？轴的交点坐标？,0),0)(x(x,0),0),坐标是（x坐标是（x交点交点则抛物线与x轴的两个则抛物线与x轴的两个, ,x x, ,两根为x两根为x0)时的0)时的4ac4ac0(b0(bc cbxbxaxax当y当y0),0),c(ac(abxbxaxax二次函数y二次函数y2 21 12 21 12 22 22 2c)c)坐标是(0,坐标是(0,则抛物线与y轴的交点则抛物线与y轴的交

2、点上的截距是c,上的截距是c,0)在y轴0)在y轴c(ac(abxbxaxax二次函数y二次函数y2 2 2 2、怎样求平面直角坐标系内、怎样求平面直角坐标系内一点到一点到x x轴、轴、y y轴的距离？轴的距离？ 设平面直角坐标系内任一点设平面直角坐标系内任一点P P的的坐标为（坐标为（m m，n n），则：），则： 点点P P到到x x轴的距离轴的距离= =nn 点点P P到到y y轴的距离轴的距离= =mm xyoP（m，n）3 3、怎样求抛物线与、怎样求抛物线与x x轴的两个交点轴的两个交点的距离？的距离？ 设抛物线与设抛物线与x x轴的两个轴的两个交点坐标为交点坐标为A(A(x x1

3、1，0)0)，B(XB(X2 2，0)0)， 则：则： AB=AB=x x1 1-x-x2 2 = =x x2 2-x-x1 1xyx1x2ABo（二）例题（二）例题 如图，二次函数如图，二次函数y=x2 2-4x+3的图象交的图象交x轴于轴于A、B两点，交两点，交y轴于点轴于点C，设抛物线，设抛物线的顶点为的顶点为P（1 1）求）求ABCABC、COBCOB的面积的面积（2 2）求）求四边形四边形CAPBCAPB的面积的面积COABxyP解解： y=x2-4x+3=(x-2)2-1 顶点坐标是顶点坐标是(2，-1) y=x2-4x+3=0时，时， x1=1，x2=3 A (1，0) , B(

4、3，0) 二次函数二次函数y=x2-4x+3与与y轴的交点是轴的交点是C（0，3） AB=3-1 = 2 ，OB=3-0 =3 ABC的高的高=3=3 ， ABP的高的高=-1=1 SABC=232=3 SCOB=332=4.5 SABP=212=1 S四边形四边形CAPB= SABC +S ABP=3+1=4xyCOABP（三）练习题（三）练习题 如图，二次函数如图，二次函数的图象经过的图象经过A A、B BC C三点。三点。（1 1）这个二次函数）这个二次函数的解析式。的解析式。（2 2）抛物线上是否）抛物线上是否存在一点存在一点P(PP(P不与不与C C重合重合) )，使使PABPAB的

5、面积等于的面积等于ABCABC的面积，的面积，如果存在求出点如果存在求出点P P的坐标；若不存在，请说明理由？的坐标；若不存在，请说明理由？xyo-24-3ABC 解：解：（1） 抛物线与抛物线与x轴交于轴交于 A(-2,0), B(4,0)两点两点 设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2) =a(x+2)(x-4) 抛物线过点抛物线过点C(0,-3) -3=a(0+2)(0-4) 得得a=3/8 y=3/8(x+2)(x-4) =3/8x2-3/4x-3 xy-204-3ABC(2)存在一点存在一点P，使，使PAB的面积等于的面积等于ABC的面积的面积 设点设点P

6、的坐标为的坐标为(x0, y0) S ABC =4-(-2)-32=9 S ABP =4-(-2)y02=9y0=3 即即 y0= 3 当当y0=3时，时， 3/8x2-3/4x-3=3 解得解得 当当y0= - 3时，时， 3/8x2-3/4x-3=-3 解得解得x1=0，x2=2 符合条件的符合条件的P有三个，即有三个，即(2,-3)17171 1x x17171 1x x2 21 1xy-240-3ABC,0),0)1717(1(1,3);,3);1717(1(1cbxxy2xymxy 2xAPQBPQSS3二次函数二次函数的图像与的图像与轴只有一个公共点轴只有一个公共点P,与与过点过点

7、Q的直线的直线与与与这个二次函数的图像交于另一点与这个二次函数的图像交于另一点B，若，若求这个二次函数的解析式；求这个二次函数的解析式；轴交点为轴交点为Q,轴交于点轴交于点A，练习题：练习题：1、如图，抛物线的对称轴是直线如图，抛物线的对称轴是直线x=1x=1，它与，它与x x轴交轴交于于A A、B B两点，于两点，于y y轴交于轴交于C C点。点点。点A A、C C的坐标分别是的坐标分别是（-1-1，0 0），（），（0 0，3/23/2）。）。 (1)(1)求此抛物线对应的函数解析式。求此抛物线对应的函数解析式。 (2)(2)若点若点P P是抛物线上位于是抛物线上位于x x轴上方轴上方的一

8、个动点，求的一个动点，求APBAPB面积的最大值。面积的最大值。 2、已知函数已知函数y=xy=x2 2+kx-3+kx-3的图象的顶点坐标为的图象的顶点坐标为C C，并与，并与x x轴相交于两点轴相交于两点A A、B B，且，且AB=4AB=4。(1)(1)求实数求实数k k的值。的值。(2)(2)若若P P为抛物线上的一个动点（除点为抛物线上的一个动点（除点C C外），外），求使求使S SABPABP=S=SABCABC成立的点成立的点P P的坐标。的坐标。xy0ACB(1).(1).设矩形的一边设矩形的一边AB=xcmAB=xcm, ,那么那么ADAD边的长度如何表示？边的长度如何表示？

9、(2).(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ymym2 2, ,当当x x取何值时取何值时,y,y的最大值是多的最大值是多少少? ?何时面积最大 如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩在一个直角三角形的内部作一个矩形形ABCDABCD，其中，其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .MN40cm30cmABCD(1)(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=xcmAB=xcm, ,那么那么ADAD边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ymym2 2, ,当当x x取何值时取何值时,y,y的最大值是多少的最大值是多少? ?何时面积最大 如

10、图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .ABCDMN : 1 .,330.4ADbcmbx 解设易得40cm30cm xxxxxby30433043.22.30020432x.30044,202:2abacyabx最大值时当或用公式xcmbcm(1)(1)如果设矩形的一边如果设矩形的一边AD=xcmAD=xcm, ,那么那么ABAB边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ymym2 2, ,当当x x取何值时取何值时,y,y的最大值是多少的

11、最大值是多少? ?何时面积最大 如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .ABCDMN40cm30cmbcmxcm .4034,.1:xbbcmAB易得设解 xxxxxby40344034.22.30015342x24:15,300.24bacbxyaa 最大值或用公式 当时(1).(1).设矩形的一边设矩形的一边BC=xcmBC=xcm, ,那么那么ABAB边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2).(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ymym2 2, ,当当x x取何值时

12、取何值时,y,y的最大值是多少的最大值是多少? ?何时面积最大 如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中点其中点A A和点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上,BC,BC在斜边上在斜边上. .ABCDMNP40cm30cmxcmbcm .24,50.1:cmPHcmMN由勾股定理得解 xxxxxby242512242512.22.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式.242512,xbbcmAB易得设HG何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示, ,它的上半部

13、是半它的上半部是半圆圆, ,下半部是矩形下半部是矩形, ,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长( (图图中所有的黑线的长度和中所有的黑线的长度和) )为为15m.15m.当当x x等于多少等于多少时时, ,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多( (结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时, ,窗户的面积是多少窗户的面积是多少? ?xxy .1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗户面积.02. 45622544,07. 114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x4.4.如果抛物线如果抛物线y= -xy= -x2 2+2(m-1)x+m+1+2(m-1)x+m+1与与x x轴交轴交于于A A、B B两点，且两点，且A A点在点在x x轴的正半轴上，轴的正半轴上，B B点在点在x x轴的负半轴上，轴的负半轴上，OAOA的长是的长是a a，OBOB的的长是长是b b(1)(1)求求m m的取值范围；的取值范围；(2)(2)若若abab=31=31，求，求m m的值，并写出此时的值，并写出此时抛物线的解析式；抛物线的解析式；(3)(3)设设(2)(2)中的抛物线与中的抛物线与y y轴交于点轴交于点C