2017江南十校文数试题带答案

1、2017年安徽省“江南十校”度高三联考数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ） A（0,2 B-1,3） C2,3） D-1,0）2. 若复数满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为（ ） A B C D3.已知数列是等差数列，则（ ）A20 B24 C28 D344.若圆锥曲线（且）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数（ ）A9 B7 C.1 D. -15.已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的焦点，则 （ ）A B C. D 6.中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会

2、末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（ ）A2000 B2800 C.3000 D.60007.已知，则实数的大小关系是（ ）A B C. D8.若函数的图像如图所示，则实数的值可能为（ ）A B C. D9.三棱锥中，侧棱，则当三棱锥的三个侧面的面积和最大时，经过点的球的表面积是（ ）A B C. D10.已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，直线与双曲线的一个交点满足，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D1

3、1.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如.右面是一个算法的程序框图，当输入的值为12时，则输出的结果为（ ）A2 B3 C.4 D512.已知数列满足，是数列的前项和，若，且，则的最小值为（ ）A2 B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量，且，则 14.已知是第四象限，且，则 15.过定点作动圆的一条切线，切点为，则线段长的最小值是 16.已知实数满足，则的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知分别为中角的对边，函数且.（）求角的大小；（）若，

4、求面积的最大值.18. 某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：年龄段18-24岁25-49岁50-64岁65岁及以上频数35202520支持脱欧的人数10101515（）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数不支持“脱欧”人数合计附：（）若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率.19. 如图

5、，四边形是边长为的正方形，平面，. 为线段的中点，与平面所成角为60.在线段上取一点，使得.（）求证：平面；（）求多面体的体积.20. 如图所示，在直角坐标系中，抛物线，设点是第一象限内抛物线上一点，且为抛物线的切线.（）求点的坐标；（）圆、均与直线相切于点，且均与轴相切，求圆、的半径之和.21. 已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）已知，函数.若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知为曲线上的动点，直线的参数方程为（为参数）求点到直线距离的最大值，并求出点的坐标.23.选修

6、4-5：不等式选讲已知关于的方程在上有解.（）求正实数取值所组成的集合；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1.C 或,2.D 3.B 又4.A 5.A ， 或 或，又因为，所以6.B 7.C ，所以8.B ，由图像可知，所以选B9.D 当两两垂直时，三棱锥的三个侧面的面积和最大10.D 由双曲线定义知：11. C12.A ，所以二、填空题13. 由条件：14. 因为为第四象限角且，故15. ,当时长最小为16.三、解答题17.解：(1)由题意可得：，即，.(2)由余弦定理可得：，（当且仅当时“=”成立）.， 故面积的最大值是.18.解：（1）年龄低于50岁的人数年龄不低于

7、50岁的人数合计支持“脱欧”人数203050不支持“脱欧”人数351550合计5545100所以有99的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异.（2）18-24岁2人，25-49岁2人，50-64岁3人 .记18-24岁的两人为；25-49岁的两人为；50-64岁的三人为，则， 共21种，其中含有或的有11种. .19.解：（1）连接交于点，连接，则为中点，平面，为与平面所成角，.中，.中，.梯形中，.又.又平面.（2）由（1）知，平面.又，平面.平面，平面，平面点到平面的距离等于点到平面的距离，.20.解：（1）设直线的方程为：因为为抛物线的切线，所以.又因为点是第一象限内抛物线上一点，所以，此时点.（2）直线方程为：,设圆的圆心坐标分别为,其中，则圆的半径分别为，因为圆与直线相切于点，所以.同理因为圆与直线相切于点，所以.即圆的半径是方程的两根，故.21.解：(1)当时，当时， 或，在上递增，在（0,2）和上递减；当时，或，在上递增，在和上递减；，在上递减.(2)由（2）知在内单调递减，内单调