平面弯曲梁的强度与刚度计算

1、山东英才学院机械工程学院第八章 平面弯曲梁的强度与刚度计算目的要求：掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。教学重点：弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。教学难点：平行移轴定理及其应用。学时分配：7学时§8-1 纯弯曲时梁的正应力一、 纯弯曲概念：    、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。、剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。二、纯弯曲时梁的正应力：、中性层和中性轴的概念：中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。  

2、;  中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。、纯弯曲时梁的正应力的分布规律：以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。 、纯弯曲时梁的正应力的计算公式：（）、任一点正应力的计算公式：（）、最大正应力的计算公式：        其中：M-截面上的弯矩； IZ-截面对中性轴(z轴)的惯性矩； y-所求应力的点到中性轴的距离。  说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。  §8-2 常用截面的二次矩

3、平行移轴定理一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数：    、矩形截面： 、圆形截面和圆环形截面： 圆环形截面 其中：、型钢：型钢的二次矩和弯曲截面系数可以查表。二、组合截面的二次矩 平行移轴定理    、平行移轴定理：    截面对任一轴的二次矩等于它对平行于该轴的形心轴的二次矩，加上截面面积与两轴之间的距离平方的乘积。IZ1=IZ+a2A、例题：例1：试求图示T形截面对其形心轴 的惯性矩。解：1、求T形截面的形心座标yc2、求截面对形心轴z轴的惯性矩§8-3 弯曲正应力强度计算一、 弯曲正应力强

4、度条件：、 对于塑性材料，一般截面对中性轴上下对称，最大拉、压应力相等，而塑性材料的抗拉、压强度又相等。所以塑性材料的弯曲正应力强度条件为：        （1）、强度校核    （2）、截面设计（3）、确定许可荷载    、 弯曲正应力强度计算的步为：()、 画梁的弯矩图，找出最大弯矩（危险截面）。()、 利用弯曲正应力强度条件求解。二、例题：    例1：简支矩形截面木梁如图所示，L=5m,承受均布载荷q=3.6kN/m，木材顺 纹许用应力1

5、0MPa，梁截面的高宽比h/b=2，试选择梁的截面尺寸。        解：画出梁的弯矩图如图，最大弯矩在梁中点。        由        得        矩形截面弯曲截面系数：            h=2b=0.238m   

6、 最后取h=240mm,b=120mm三、 脆性材料梁的弯曲正应力分析1、脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，例如T字形截面梁（图）。2、脆性材料的弯曲正应力强度计算中，脆性材料的抗拉强度和抗压强度不等，抗拉能力远小于抗压能力，弯曲正应力强度计算要分别早找出最大拉应力和最大压应力。、 由于脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，上下边沿点到中性轴的距离不等，因此最大拉、压应力不一定发生在弯矩绝对值最大处，要全面竟进行分析。三、 例题：例1：如图所示的矩形截面外伸梁，b=100mm，h=200mm，P1=10kN， P2=20kN，=10MPa，试校核此梁的强度。解：1、作梁的弯矩图如图（b）由

7、梁的弯矩图可得：2、强度校核max>即：此梁的强度不够。§8-4 弯曲切应力简介一、 弯曲切应力：、 梁横截面上的剪力由弯曲切应力组成。、 梁横截面上的弯曲切应力成二次抛物线规律分布，中性轴处最大，上下边沿点为零。 （如图）二、 最大弯曲切应力的计算：、 矩形截面梁：最大弯曲切应力是平均应力的1、5倍          、 圆形截面梁：最大弯曲切应力是平均应力的三分之四  、 工字钢：最大弯曲切应力有两种算法（）、 公式：     

8、;     （）、 认为最大弯曲切应力近似等于腹板的平均切应力。          三、 弯曲切应力的强度计算：、 强度条件：          max          -梁所用材料的许用切应力、 例题：例：如图所示简支梁，许用正应力=140MPa，许用切应力=80MPa，试选择工字钢型

9、号。解：（）由平衡方程求出支座反力     FA=6kN,FB=54kN（）画出剪力图弯矩图（）由正应力强度条件选择型号     z=77.529cm3,h=126mm，=8.4mm, b=5mm（）切应力校核          故需重选。     重选No.14号工字钢，h=140mm,=9.1mm,b=5.5mm。       

10、60;  虽然大于许用应力，但不超过，设计规范允许。故可选用No.14工字钢。§8-5 梁的变形概述概念：、挠度和转角：梁变形后杆件的轴线由直线变为一条曲线。梁横截面的形心在铅垂方向的位移称为挠度。挠度向上为正，向下为负。梁横截面转动的角度称为转角，转角逆时针转动为正，顺时针转动为负。、挠曲线方程：梁各点的挠度若能表达成坐标的函数，其函数表达式称为挠曲线方程。挠曲线方程    ()挠曲线方程对坐标的一阶导数等于转角方程。§8-6 用叠加法计算梁的变形一、 叠加原理：在弹性范围内，多个载荷引起的某量值（例如挠度），等于每单个载荷引起的某

11、量值（挠度）的叠加。二、 用叠加法计算梁的变形：、步骤：将梁分为各个简单载荷作用下的几个梁，简单载荷作用下梁的变形（挠度和转角）可查表得到。然后再叠加。、例题：例1：用叠加法求(a)图所示梁的最大挠度yc和最大转角c。解：图(a)可分解为(b)、（c）两种情况的叠加，分别查表得三、梁的刚度条件：梁的刚度计算以挠度为主梁的刚度条件：    max    max    1、刚度校核    2、截面设计    3、确定许可荷载    在设计梁时，一般是先按强度条件选择截面或许可荷载，再用刚度条件校核，若不满足，再按刚度条件设计。§8-7 提高梁的强度和刚度的措施一、