数值分析matlab数值试验

1、实验一：误差传播及算法稳定性实验1.2 1、试验程序：function charpt1_2% 误差传播及算法稳定性实验 clc;clear all;promps='请选择递推关系式，若选E1=1/e,En=1-nEn-1,请输入1，若选EN=0，En-1=(1-En/n,请输入2：' I=1; while Iresult=inputdlg(promps,'charpt1_2',1,'1' Nb=str2num(char(result; if (Nb=1|(Nb=2 I=0; end end% I=1; while Iresult=inputdlg

2、('请输入递推步数 n>=1:','charpt1_2',1,'10' steps=str2num(char(result;if (steps>0&(steps=fix(steps % 如果steps 大于0且为整数 I=0; end end%result=inputdlg('请输入计算中所采用的有效数字位数n:','charpt1_2',1,'5' Sd=str2num(char(result;format long % 设置显示精度 result=zeros(1,steps;

3、 % 存储计算结果err=result; % 存储计算的绝对误差值 func=result; % 存储用quadl 计算的近似值 % 用quadl 计算积分近似值 for n=1:stepsfun=(x x.n.*exp(x-1; func(n= quadl(fun,0,1; end% % 用自定义算法计算if(Nb=1digits(Sd;result(1=subs(vpa(1/exp(1; for n=2:stepsresult(n=subs(vpa(1-n*result(n-1; enderr=abs(result-func; elseif(Nb=2 digits(Sd;result(st

4、eps=0;for n=(steps-1:-1:1result(n=subs(vpa(1-result(n+1/(n+1; enderr=abs(result-func; end% 输出结果数值及图像 clf;disp('库函数计算值:'disp(sprintf('%e ',func; disp('递推值:'disp(sprintf('%e ',result; disp('误差值:'disp(sprintf('%e ',err; if(Nb=1plot(1:steps,result,'-rs

5、',1:steps,func,':k*',1:steps,err,'-.bo'elseif(Nb=2plot(steps:-1:1,result,'-rs',steps:-1:1,func,':k*',steps:-1:1,err,'-.bo' endxlabel('第n 步' ylabel('计算值'legend('自定义算法结果',' 库函数计算结果',' 误差值' grid on2、试验结果：选择递推关系式1，递推步数为1

6、0，有效数字为5位，计算结果如下： 库函数计算值:3.678794e-001 2.642411e-001 2.072766e-001 1.708934e-001 1.455329e-001 1.268024e-001 1.123836e-001 1.009323e-001 9.161229e-002 8.387707e-002 递推值:3.678800e-001 2.642400e-001 2.072800e-001 1.708800e-001 1.456000e-001 1.264000e-001 1.152000e-001 7.840000e-002 2.944000e-001 -1.94

7、4000e+000误差值:5.588280e-007 1.117662e-006 3.352927e-006 1.341222e-005 6.705713e-005 4.023702e-004 2.816427e-003 2.253226e-002 2.027877e-001 2.027877e+000 12345678910第n 步计算值选择递推关系式2，递推步数为10，有效数字为5位，计算结果如下： 库函数计算值:3.678794e-001 2.642411e-001 2.072766e-001 1.708934e-001 1.455329e-001 1.268024e-001 1.123

8、836e-001 1.009323e-001 9.161229e-002 8.387707e-002 递推值:3.678800e-001 2.642400e-001 2.072800e-001 1.708900e-001 1.455300e-001 1.267900e-001 1.125000e-001 1.000000e-001 1.000000e-001 0.000000e+000 误差值:5.588280e-007 1.117662e-006 3.352927e-006 3.412224e-006 2.942873e-006 1.237016e-005 1.164270e-004 9.3

9、22618e-004 8.387707e-003 8.387707e-002 第n 步计算值选择递推关系式1，递推步数为10，有效数字为6位，计算结果如下： 库函数计算值:3.678794e-001 2.642411e-001 2.072766e-001 1.708934e-001 1.455329e-001 1.268024e-001 1.123836e-001 1.009323e-001 9.161229e-002 8.387707e-002 递推值:3.678790e-001 2.642420e-001 2.072740e-001 1.709040e-001 1.454800e-001

10、1.271200e-001 1.101600e-001 1.187200e-001 -6.848000e-002 1.684800e+000 误差值:4.411720e-007 8.823378e-007 2.647073e-006 1.058778e-005 5.294287e-005 3.176298e-004 2.223573e-003 1.778774e-002 1.600923e-001 1.600923e+00012 345678910第n 步计算值选择递推关系式2，递推步数为10，有效数字为6位，计算结果如下： 库函数计算值:3.678794e-001 2.642411e-001

11、 2.072766e-001 1.708934e-001 1.455329e-001 1.268024e-001 1.123836e-001 1.009323e-001 9.161229e-002 8.387707e-002 递推值:3.678800e-001 2.642410e-001 2.072770e-001 1.708930e-001 1.455360e-001 1.267860e-001 1.125000e-001 1.000000e-001 1.000000e-001 0.000000e+000 误差值:5.588280e-007 1.176622e-007 3.529274e-0

12、07 4.122239e-007 3.057127e-006 1.637016e-005 1.164270e-004 9.322618e-004 8.387707e-003 8.387707e-002 第n 步计算值3、结果分析：很明显第二种递推式结果要比第一种好，式1在第七步后有明显误差，而式2在第三步后基本与近似解一致。而从理论上也可以得到我们也可以得到类似结论。这是由于式1前一步的误差乘以n 后累积到后一步，从而使误差扩散，而式2恰恰相反。有效数字位数影响不是很明显。实验二：多项式差值的震荡现象实验2.1 1、试验程序：function charpt2_1%数值试验二：多项式差值的震荡现

13、象promps='请选择实验函数，若选f(x,请输入f, 若选h(x，请输入h ，若选g(x，请输入g:'result=inputdlg(promps,'charpt2_1',1,'f'Nb_f=char(result;result=inputdlg('请输入插值多项式的次数N>=1：','charpt2_1',1,'10' Nd=str2num(char(result;switch Nb_fcase'f'f=inline('1./(1+25*x.2'a=-1;

14、b=1;case'h'f=inline('x./(1+x.4'a=-5;b=5;case'g'f=inline('atan(x'a=-5;b=5;end% x0=linspace(a,b,Nd+1;y0=feval(f,x0;x=a:0.1:b;y=Lagrange(x0,y0,x;clf;fplot(f,a,b,'co'hold on;plot(x,y,'b-'xlabel('x'ylabel('y=f(x o and y=Ln(x-'% function y=La

15、grange(x0,y0,xn=length(x0;m=length(x;for i=1:mz=x(i;s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif(j=kp=p*(z-x0(j/(x0(k-x0(j;endends=s+p*y0(k;endy(i=s;end2、试验结果：函数f(x:n=2-1-0.8-0.6-0.4-0.20 x y =f (x o a n d y =L n (x -n=3 x y =f (x o a n d y =L n (x - n=4x y =f (x o a n d y =L n (x -n=5 -1-0.8-0.6-0.4-0.20x y =f (x o a n d y =L n (x -n=6 x y =f (x o a n d y =L n (x - n=10 x y =f (x o a n d y =L n (x -函数g(x:n=2 -5-4-3-2-1012345x y =f (x o a n d y =L n (x - n=3 x y =f (x o a n d y =L n (x -n=4 x y =f (x o a n d y =L n (x -n=5 -5-4-3-2-1012345x y =f (x o a n d y =L n (x -n=6 x y =f