函数与导数的综合问题测试题(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业函数与导数的综合问题测试题函数与导数的综合问题测试题A A组组一选择题一选择题1设，若，则 ( )lnf xxx0()2fx0 x A. B. C. D. 2eln2ln22e2下列同时满足条件是奇函数；在上是增函数；在上最小值为 0 的函数是0,10,1A. . . .55yxxsin2yxx1212xxy1yx3 设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范P3233yxxP围是A B C D2, )3 5(,2 650,), )26 20,), )23 4已知 f(x)=ax-2， (a0 且 a1)，若 f(4)g(-4)0，则

2、y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系( )log |ag xx内的大致图象是5若，则与的关系是dxxa22sindxxb10cosab A B C Dba ba ba 0ba6.已知定义域为 R 的函数 2,f x在为增函数，且函数2yf x为偶函数，则下列结论不成立的是(A) 01ff (B) 02ff (C) 13ff (D) 12ff 二填空题二填空题7 设函数 142cos3sin323xxxxf，其中650，则导数 1 f的取值范围是 8已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数xxxf3log)(2)0()0(xxx0)(axxf的范围是 a三解答题三解答题精选优质文档-倾情

3、为你奉上专心-专注-专业9已知函数，满足)(21)1ln()(2Rmxxmxf. 1)0( f （1）求函数的单调区间；)(xf （2）若关于的方程在0，2恰有两个不同的实根，求实数的取值范围。xcxxxf243)(c10已知函数在点（1，）处的切线方程为.),(3)(23Rbaxbxaxxf) 1 (f02 y （1）求函数的解析式；)(xf （2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数2 , 21x2x| )()(|21xfxfc的最小值。c （3）如果点（2）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。), 2(mMm)(xfy mB 组组1已知函数，其导函数图象如图所示，则函数的极小值

4、是cbxaxxf23)()(xfABcbacba 48CDba23 c2已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围 21,1,log,1.aaxxf xxx f x, a为A B C D 1,22,32,32,3.由曲线和直线所围成的面积为 23xyxy2A B C D 3863323163144已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：( )21xf x 1202xx12,x x（1）；（2）；（3）；2121()()()0 xxf xf x2112()()x f xx f x2121()()f xf xxx（4），其中正确结论的序号是1212()()()22f xf xxxfA. (1)(2)

5、 B. (1)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)5已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图( )sin()3f xx( )yfx( )yf x象（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位2323精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位226过原点的直线与函数的图像交于两点，过作轴的垂线交于函数的图像于xy2BA,Byxy4点，若直线平行于轴，则点的坐标是CACyAA B C D)2 , 1 ()4 , 2()2,21() 1 , 0(二填空题二填空题7若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数 k 的2( )2lnf x

6、xx(1,1)kk取值范围是 8.已知. 则的最大值为 2( )1 logf xx (14)x)()(2xfxg三解答题三解答题9已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在 32f xxaxbxc ,00,1 f x上有三个零点，且 1 是其中一个零点R（1）求的值； b（2）求的取值范围； 2f（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由1yx yf x 10已知，函数，（其中为自然对数的底数） aR( )ln1af xxx( )ln1xg xxexe（1）求函数在区间上的最小值；( )f x0,e（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求00,xe( )yg x

7、0 xxy出的值；若不存在，请说明理由0 xC组组1要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图） ，设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米. 市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆ra柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的 4 倍和 2 倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度） ，总费用为（元）.y（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；y（3）当为何值时，总费用最小?y2 如图为函数轴和直线分别交于点ylltftMxxxf与处的切线为其在点的图象,)(,(,) 10()(1y精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业P、Q，点 N（0，1） ，设P

8、QN 的面积为).(tgS （）求的表达式；)(tg （）若在区间上单调递增，求 n 的最大值；)(tg),(nm （）若PQN 的面积为 b 时的点 M 恰好有两个，求 b 的取值范围.答案答案A 组答案组答案一选择题一选择题1D； 点拨：，解得：。00()ln12fxx 0 xe2B； 点拨：D 不是奇函数，淘汰；C 中函数可化为显然是减函数，不满足，淘汰；2112xy 对于 A 中的函数当时，显然不满足，淘汰。1x 550yxx3D； 点拨：点处的切线的斜率且存在，即且存在，结合正P2333kx tan3 切函数的图象可知：。20,), )23 4B； 点拨：是偶函数，故 f(4)g(4

9、)0，即两个函数图象上当时的函数值是异号的， g x4x 淘汰 C、D；当时，是增函数，这时在 y 轴右侧也应该是增函数，淘汰 A。选 B。1a f x g x5A；点拨：，2221coscoscos2cos2cos, cos0,2232ax ，。1023sinsin1 sin0sin1sin,sin,4322bxba 6 6C C； 点拨：点拨：由为偶函数可知其对称轴是 y 轴可知：的对称轴是。2yf x yf x2x 又在上为增函数，画出草图如右图，易知 A、B、D 都正确，故 C 不 f x2, 13ff正确。选 C。二填空题二填空题763，；点拨：， 23sincos4fxxx ，又6

10、50， 13sincos42sin46f，故 1 f的取值范围是63，21,sin,166362 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业8；点拨：数形结合。画出函数的图象，把关于的方程有且只有），（1 f xx0)(axxf一个实根，等价转化为函数和的图象有且只有一个公共点易求。 f xyxa 三解答题三解答题9解：（1）， ，( )1mfxxx(0)1f 1m 21( )1xxfxx令（舍去） 。 1515( )022fxxx 得或当时，在上是增函数；15x12 （- ，）( )0fx( )f x1512 （- ，）当时，在上是减函数15x2 （，+ ）( )0fx( )f x152 （

11、，+ ）（2）方程即为方程23( )4f xxxc 2213ln(1)24xxxxc 即为方程， 21ln(1)04xxxc设，21( )ln(1)4xxxxc11( )112xxx22(1xxx )当时，则在上单调递增；( 1,0)x ( )0 x( )x( 1,0)当时，则在上单调递减；0,1x （）( )0 x( )x(0,1)当时，则在上单调递增；(1,)x( )0 x( )x(1,)而，(0)c 3(1)ln24c(2)ln3 1 c 在恰有两个不同的实根等价于23( )4f xxxc 0,2(0)03(1)ln204(2)ln3 10.ccc ，实数的取值范围 c3ln204c10

12、解： 2323fxaxbx根据题意，得即解得 12,10,ff 32,3230,abab 10ab精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业所以 33f xxx令，即得 0fx2330 x 1x x2（，21）-1（-1，1）1（1，2）2( )fx+-+( )f x-2增极大值减极小值增2因为，所以当时， 12f 12f 2,2x max2f x min2f x 则对于区间上任意两个自变量的值，都有2,212,x x，所以 12maxmin4f xf xf xf x4c 所以 c 的最小值为 4因为点不在曲线上，所以可设切点为2,2Mmm yf x00,xy则30003yxx因为，所以切线的

13、斜率为则=， 20033fxx2033x 2033x 300032xxmx即32002660 xxm因为过点可作曲线的三条切线，2,2Mmm yf x所以方程有三个不同的实数解32002660 xxm所以函数有三个不同的零点 32266g xxxm则令，则或 2612gxxx 0gx0 x 2x x（-，0）0（0，2）2（2，+）( )g x+-( )g x增极大值减极小值增则，即，解得 0022gg6020mm 62m B 组答案组答案精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业一选择题答案一选择题答案1D；点拨：由图可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调 f x,00,22,递减，所

14、以函数的极小值为。 0fc2C； 点拨：20121 1log 1aaaa 23a3B； 点拨：易求两条曲线的交点为（1，2）和（-3，-6） ，如图，阴影部分的面积是1232133113232329333Sxx dxxxx 4C；点拨：画出函数在上的图象，对照图象( )21xf x 0,2结合 4 个结论判断：在上， （1）是说明函数是增函数，正确；（4）是说明函数是上凹的，正0,2确；当时（2） 、 （3）都不成立，故（2） 、 （3）不正确。120,1xx5C； 点拨：，( )sin()sin33f xxx ，故向左平移个单位得到的。( )cos()cossin3323fxxxx 26A；

15、 点拨：由题意设，则，又 C 在函数的图像上，故1212,2,2xxA xB x21,2xC xxy4，所以，解得：；11,4xC x2124xx212xx设直线方程为，则，即，二式结合可知：，故ykx121212122222xxxxkxxxkx211xx11x A。)2 , 1 (二填空题二填空题7 ；点拨：因为定义域为，又，由，得.31,)2( )f x(0,)1( )4fxxx( )0fx12x 据题意，解得111210kkk 31.2k8 83 3；点拨：，且，222( )()1 logg xf xx 214x精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业，即，即，故的最大值是 3。222

16、2log 1loglog 4x221 1 log3x 13g x( )g x三解答题三解答题9 （1）解：解：， 32f xxaxbxc 232fxxaxb 在上是减函数，在上是增函数， f x,00,1当时，取到极小值，即 0 x f x 00f 0b （2）解：解：由（1）知， 32f xxaxc 1 是函数的一个零点，即， f x 10f1ca 的两个根分别为， 2320fxxax 10 x 223ax 在上是增函数，且函数在上有三个零点，即 f x0,1 f xR2213ax 32a 故的取值范围为 52841372faaa 2f5,2（3）解：解：由（2）知，且 321f xxaxa

17、 32a 要讨论直线与函数图像的交点个数情况，1yx yf x即求方程组解的个数情况321,1yxyxaxa 由，得3211xaxax 321110 xa xx即 2111110 xxxa xxx即21120 xxa xa或 1x 2120 xa xa由方程， （*）2120 xa xa得，2214 227aaaa 32a 若，即，解得此时方程（*）无实数解 0 2270aa32 212a若，即，解得此时方程（*）有一个实数解0 2270aa2 21a 21x 若，即，解得此时方程（*）有两个实数解，分别为0 2270aa2 21a 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业，211272aa

18、ax 221272aaax 且当时， 2a 10 x 21x 综上所述，当时，直线与函数的图像有一个交点32 212a1yx yf x当或时，直线与函数的图像有二个交点2 21a 2a 1yx yf x当且时，直线与函数的图像有三个交点2 21a 2a 1yx yf x10 （1）解：）解：，( )ln1af xxx221( )axafxxxx 令，得 ( )0fxxa若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值 a0( )0fx f x0,e( )f x若，当时，函数在区间上单调递减，0ae0,xa( )0fx f x0,a当时，函数在区间上单调递增，,xa e( )0fx f x, a e所

19、以当时，函数取得最小值 xa( )f xlna若，则，函数在区间上单调递减，ae( )0fx f x0,e所以当时，函数取得最小值 xe( )f xae综上可知，当时，函数在区间上无最小值；a0 f x0,e当时，函数在区间上的最小值为；0ae f x0,elna当时，函数在区间上的最小值为ae f x0,eae（2）解：解：，( )ln1xg xxex0,xe ( )ln1ln11xxg xxexe 1ln11ln11xxxexexexx 由（1）可知，当时，1a 1( )ln1f xxx此时在区间上的最小值为，即( )f x0,eln101ln1 0 xx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业当，00,xe00 xe001ln1 0 xx 00001()ln11 10 xg xxex曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 ( )yg x0 xxy0()0g x而，即方程无实数解 00gx0()0g x故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直 00,xe( )yg x0 xxyC 组答案组答案1解：设圆锥的高为米，母线长为 米,圆柱的高为米；圆柱的侧面用料单价为每平方米 2元，1hl2ha圆锥的侧面用料单价为每平方