幂的运算整式乘法因式分解

1、幕的运算、整式乘法、因式分解内容精要：1、公式同底数幕的乘法：am .aam n （m、n都是整数）幕的乘方： am = amn （m、n都是整数）积的乘方：（abf=anbn （m、n都是整数）同底数幕的除法： am“an二ama=O,m,n都是整数零指数幕：a0 = 1 a = 0负整数指数幕：a二二（a = 0,n是整数）a乘法公式：平方差公式： a b a-b =a2-b2完全平方式（a 土 b $ =a2 Zab+b22、运算法则单项式乘以单项式的运算法则单项式乘以单项式，把他们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同他的指数最为积的一个因式。【注意】单项式

2、乘以单项式运算三步走：系数相乘，包括符号；同底数幕相乘运算；指在一个单项式含有的字母及其指数的处理单项式和多项式相乘的运算法则。用单项式乘以多项式的每一项，在把所得的积相加，即m a b c = ma mb me mebc都是单项式。（3）多项式和多项式相乘原则多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，在把所得的积相加。即：a b *c d = ac bc ad bd， 特殊的二项式乘法公式：ir$x a * x b= x2bx ax ab = x abx ab3、提取公因式公因式：多项式 ma mb mc中的每一项都含有一个相同的公因式m我们称之为公因式。对于公因式

3、的定义，要注意两点：一是多项式的每一项都含有它；二是他是多项式的每一项的因式。提取公因式：把公因式提取出来，多项式 ma mb mc就可以分解成两个因式 m和a+b+c的乘积，这种因 式分解的方法叫做提公因式法。提公因式注意的问题 当多项式的第一项系数为负数时，把“-”号作为公因式的符号提取出来，使括号的第一项系数为正。公因式有时候是一个多项式，比如a mn产b m n中的公因式为 m n。提公因式的步骤 找出多项式各项的公因式； 用多项式的各项依次除以公因式； 把多项式写成两个整式乘积的形式。找公因式的方法I对于系数 如果各项的系数都为整数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数； 如果各项

4、系数中含有分数，则公因式的系数为分数，取所有分数中的最小值；n对于字母部分 取各项相同的字母； 相同字母的指数取次数最低的；例题精讲：例 12(a2b-ab 1) 3ab(1-ab)二(-3x2)(x2 - 2x - 3) 3x(x- 2x- 5)=例 2. (3x2 + 2x+ 1)( 2x2 + 3x- 1)例 3: a b -c b _a cx y z x -y -z =同步练习一、选择题232221、计算-(a b) 2a b(-3a b)的结果为()63636363A. -17a b B.-18a b C. 17a b D. 18a b2、(-2x3y4)3 (_x2yc)2等于()

5、13142131423624 236242A. 8x y c B. 8x y cC.8x y c D. 8x y c223、 (x px+ 3)( x-q)的乘积中不含 x项，则()A. p= qB. p=± qC. p= qD.无法确定2 24、若 2x + 5x+ 1 = a(x +1)+b(x+ 1)+ c,那么a, b,c 应为()A. a= 2, b= 2, c =1B.a= 2,b= 2, c =1C. a= 2, b= 1, c = 2D.a= 2,b= 1, c=25 、多项式 _a(a _x)(x -b) ab(a - x)(b -x)的公因式是()A、一 a、 B

6、、-a(a_x)(x_b) C、a(a-x) D、- a(x_a)6 、若 mx2 kx 9 = (2x -3)2，则 m, k 的值分别是()A、m= 2, k=6, B、m=2 k=12, C、m= 4, k= 12、D m=4, k=-12、7 、下列名式：X2_y2,_x2 y2,_x2_y2,(_x)2 (_y)2,x4_y4中能用平方差公式分解因式的有（）A、1个B 、2 个 C、3个D、4个8 、计算1 1(1 -2)(1 一 3)1(1 r)(112）的值是（)22339210211小1r11A 、B 、, C .,D .2201020、填空题2 21、8m(m -3m 4)

7、- m (m - 3)=2、 (1,103)(2.1011)(109.2223 一 .3、若(x+ ax+ 8)( x 3x + b)的乘积中不含x和x项，则a=, b=4、若x2+2（m 3）x+16是完全平方式，则 m的值等于2 25、 x +x+m = (x n)贝U m=n =6 、若 xm_yn=(x + y2)(x_y2)(x2 + y4)，贝y m=, n=27、x + ( )x+2 = (x + 2)(x +)8、若x2 +4x4的值为o,贝y 3x2 +12x5的值是。9、若 x + y = 4, x + y =6 则 xy =。/c 212 213(3x 尹yHSxy)三、

8、化简a(a b) l(a b) -丄(a 2b)326四、因式分解/3.33 小.1、a+b+c-3abc2、x3-9x+82、(x2+3x+2)(4x 2+8x+3)-903、(x2+x+1)(x 2+x+2)-122 2 24、(2x -3x+1) -22x +33x-15432、6x +7x -36x -7x+66、(x+y) 3+2xy(1 -x-y) -1715x 2-42x+24课后作业:、选择题（20 分）1、 下列多项式中，可以提取公因式的是（）2 2 2 2 2 2A、x -yB、x x C、x -y D、x 2xy y2、化简X3 （-X）3的结果是（）6655A、 - X

9、B、x C、x D、- x3、 下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是（）A、（-2a 3b）（2a 3b） B、（-2a 3b）（-2a-3b）C、(2a 3b)( -2a -3b) D、(-2a - 3b)(2a - 3b)4、下列运算正确的是()2 2 2 2 2 2A、(a b) = a b 2a B、(a - b) = a - b2 2 2C、(x 3)(x 2) = x 6D、(m n)(-m n) = -m n5、 下列多项式中，没有公因式的是()A、a(x + y )和(x + y) B、32(a+b 和(一x+b)C、3b x-y 和 2x-y D、3a - 3b 和 6

10、b - a .i6、若9x - mxy 16y是完全平方式，则 m=（）A、12 B、24 C、土 12 D、土 247、 下列四个多项式是完全平方式的是（）A、x2 xy y2 B、x2 -2xy-y2 C、4m2 2mn 4n2 D -a2 ab b248、 已知a、b是厶ABC的的两边，且 a2 + b2=2ab，则 ABC的形状是（）A、等腰三角形B 、等边三角形C、锐角三角形D、不确定9、下面是某同学的作业题：®3a+2b=5ab 4mn-5mn=-mn 3x （2x ） = -6x約4ab 宁（-2a b）=-2a325(a ) =aA 1其中正确的个数是（）3(-a)宁

11、(-a)=-aB、210、-3 m -3 m4的值是(A、1 B 、一 1 C、-3m1二、填空题（30分）11、计算：（-x3y） 2(x2、35)宁x =.9 o12、 分解因式：x +y -2xy=13、 计算：(-8)2004 (- 0.125严3=, 22005- 22004 =.14、若 A = 3x- 2, B = 1 - 2x, C = - 5x，贝U A B + A C=.15、xn= 5, yn= 3,贝I (xy)2n= 若 2x = m, 2y= n,贝U 8x+y =.1 2 1 216、已知x+y=1，那么一x +xy+y的值为.2 217、 在多项式4x2+1中添

12、加，可使它是完全平方式(填一个即可)，然后将得到的三项式分解因式是18、若a>0且ax=2，ay=3，则ax的值为21319、计算：(2a) -a=. (-2a) (a)=420、化简(一 1 )2008 32009 =3三、计算(15分)21、(2m-3)(2m+5)22、20052-2006 X 2004222(3 5a) 53a7l3a + 7)23、4(x+1) -(2x+5)(2x-5)24、x3y：i-4y亠7xy xy A5xy3 1-3x ? 25四、分解因式(20分)2 1 226、(m+1 (m-1)-(1-m)27、-x+-y428、6xy2-9x 2y-y329、(2a-b) 2+8ab29、a2 -2ab b2 -c22 230、 x a 2a2x31、x2 - 4x 332、2x2 -8x- 2433、x2y 5xy -36y34、x4 -29x2100五、解答下列问题（9分）35、已知 m n = 8, mn =15,求 m2 - mn 亠n2 的值36、已知；a2 a -1 =0,求 a3 2a21999 的值137、先化简，再求值：(a2b-2ab2-b3)'b-(a b)(a-b) 其中 a , b1.2六、解答下列问题（6分）cc 、丄.2 318 亠19 2038、