工程流体力学(孔珑版)第三章

1、第三章流体静力学3-2 图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差 H=20m 的两个截面装U形管测压计，内装水。已知管外空气的密度 pa=1.28kg/m3 ,测压计读数 hi=100mm , h2=115mm 。与水相比，U形管中 气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。空咒图3-35 习题3-2示意图解Pl g a 亍? H2Ogh1pi a i rp2gas =，H 2O gh2p2airpigasPgasgH * p2gasp1a i r= : a i gHp2 a i r:?H2Ogh1 - Plair 二 泊日-P2gasp2gas 一 Plair 一H2Ogh2

2、 一 ' airgH20 90 = 'gasgH 讣209人2 一 'aidH: H2Oh1 _ H2Oh2:'air : gasHgasfo"虹 10°0 01 01151.28 = 0.53 kg/m 3H203-10 试按复式水银测压计（图3-43 ）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强 p。已知：H=3m , h1 = 1.4m , h2=2.5m , h3=1.2m , h4=2.3m ,水银 的密度 pg=13600kg/m 311二二图3-43 习题3-10示意图解】pi : H 2OgH_ h1PPl= ： Hg gh2- h

3、ip2P3 =H2Og h2P2P3 =Hgg 人4 一 佗Pa?H2Og H -h1P = '：'Hg g h2 -h1P2H2°g h2 _h3P2 二 %g h4 -h3Pa沆°gH hi h2 -h3 P= ?Hgg h2_ hih4 _ h3PaP = ：?Hggh4 h3 h2h L: H2OgH- 0 h? - h?Pa= 13600 9.8072.3 -1.22.5 -1.4 -1000 9.8073-1.4 2.5-1.2101325= 366310.14 PaP = ：Hggh4h3h2h1-H2ogH -h?- h?Pa= 13600

4、9.806652.3 -1.22.5-1.4 -1000 9.806653-1.42.5 -1.2101325二 366300.683 Pa3-12 解】两支管中的液面高度差为：aAh = l tan 丨二 25.5 mm(an s.)3-15 图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深h=2m ,加速 度a=4.9m/s 2。试确定：（1）容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何 值时容器底部所受压强为大气压强？（ 3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零？解】压强差公式(1)(2)VLZ-3水图3-48 习题3-15示意图fz = a _gd p -fx d x fy d yf

5、z d zdp： 'i fx d x fy d y fzdzl： ；ag d zP hp d P 二& _g dzp a0( 畀p Pa = P(a - gh) P(a g 0 = Fh(g a )= Pgh 1 !i g丿p = Pa + Pgh iP - PaPhp 二 Pa巾 g - a =101325 1000 2 9.80665 - 4.9 =111138.3 Paa=g-=g-f9.80665 ms2(3)a 计号 “8。665 - 00. 46915m s23-16 图3-49所示为一圆柱形容器，直径d=300mm ,高H=500mm , 容器内装水，水深h1=3

6、00mm，使容器绕铅直轴作等角速旋转。（1）试确定 水正好不溢出时的转速 n 1 ；（2）求刚好露出容器底面时的转速 门2；这时容器 停止旋转，水静止后的深度h2等于多少？解】初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为1 2V d H -hi(1)4圆筒以转速ni旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令h为抛物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有 相同底面等高的圆柱体的体积的一半V =丄丄二d2h(2)2 4由(1)(2)，得12i i 2霊d H h| = 点d h(3)42 4即h =2 H -h(4)(5)等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程

7、为_gz 二 c对于自由液面，c=o。圆筒以转速 n旋转时，自由液面上，边缘处，r=Q，222z = h，贝 S(6)由于2；2ghd-2ni6030，30 22gh 60. 2ghni =d：. d(1)水正好不溢出时，由式(4)(9),得60 2g2H=h； 120宀一H=hfn<i :闵兀d即(8)(9)(10)1209.806650.5 -0.3二 0.3= 178.3 r min(2)求刚好露出容器底面时，h=H,则n160.2gh二 d60 2gH d60 一 2 9.80665 0.5兀 x 0.3=199.4 r min(3)旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一

8、半V =1 丄二 d2H(11)2 4这时容器停止旋转，水静止后的深度h2，无水部分的体积为V 二1 二d2 H -h2(12)4由(11)(12)，得1 1 二d2H = 1 二d2 H -h2(13)2 44得h2 = H = 05 二 0.25 m2 23-21 图3-54所示为绕铰链O转动的倾斜角a=60。的自动开启式水闸，当水闸一侧的水位H=2m ,另一侧的水位h=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x图3-54 习题3-21示意图解】 设水闸宽度为b,水闸左侧水淹没的闸门长度为li,水闸右侧水淹没的闸门长度为12。作用在水闸左侧压力为(1)Fpi = : ghdA其中

9、Ar = bhFpi沁牛旦2 sin agH 2b2sin :作用在水闸右侧压力为Fp2 二：ghc2 A2其中则hc2sin -A2 = bl 2 = bhsin -Fp22 sinagh2b2sin :由于矩形平面的压力中心的坐标为bl3Xd(5)=x +XcA2 丄 bl2所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为2 HX。13 sin:-水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为2 HXD23 sina对通过0点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为di,则di h - Xdi = X设水闸右侧的力臂为d2，则2<sina3 sin。H3sin :-d2 I2 -XD2 1=X/v

10、 h 2 h 、hd2 = X - 丨2 - Xd2 = XX -Is in a3 si n 丿3si n。(6)(8)(9)(10)(11)当满足闸门自动开启条件时，对于通过0点垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此则Fpidi - Fp2d 2=0gH 2b2 sin :3sin 丿 2sin。1 3sina 丿(12)(13)H2H3sin :hi3sin :H2-h2x H3-h33s ina1 H3 -h31 H2 Hh h2I «3si n： H2-h2 3si n：H h二 0.795 m122+2疋0.4 + 0.42x = 3sin 602 0.43-26 压力体如图所

11、示Fx =印 -h B =723271.68NV =S B =53.68m3Fz =巾 V =526561.56NFF； -894644.07Ntan :=FzFx= 0.73:=36压力中心P如图所示3-28 解1 ：作用于阀门上的力等于各表面上作用力之和。在垂直方向上，受到上表面作用力和侧面的垂直分力?.J-一j /L/ur4i占-1）上表面压力pi = Pe gb =10.21kPa兀 22Fi 二 pi(di -d3 ) =75.16N4侧面作用力在垂直方向上的分力等于压力体液重加上液表压力压力体体积12 , a12 , a222Vdi (di)d2 (d2) d2 a (di d?)

12、= 556cm4 di -d23 4di -d244F2gV pi(d； -d；) -62.26N4F 二 Fi - F2 =i2.9N2)如果 F= 0,即 Fi =F2 ,解得 pe =iO42Pa解2 : i)压力体如图，注意先找到相对压强为零的表面hi.204m?gVi哑 h bl-i846cm34i 2 ai 2 a応 23"3 4* (卞讣3带(芦 5丁2 -262cmVP =V -V2 =i584cm3液体总压力F = VP =i2.9N (ans)3-29 如图3-62所示，直径d=im ,高H=i.5m的圆柱形容器内充满密度p=900kg/m 3的液体，顶盖中心开孔通大气。若容器绕中心轴以n=50r/min的转速旋转，求容器的上盖、底面和侧面所受的液体总压力。图3-62 习题3-29示意图解由题设所述的容器内的压强分布与等角速度旋转运动容器中液体的P = Pa巾-z)静压强分布相同，为(1)则计示压强为(1)作用在上盖的计示压强为2 2/ rPe1 :2设圆柱体的底面积为Ad，则作用在上盖的总压力为Fp1 = Pe1Ad2I2二rd r = r d r =o4八普诂i4由于©6030P 643057600: 3'n2d4(6)F pi324900 501 =1211 N57600(2)作用在底面的计示压强为