第二章_直杆的拉伸和压缩ppt课件

1、化工设备机械基础第二章第二章 直杆的拉伸和压缩直杆的拉伸和压缩工程构件的基本类型工程构件的基本类型杆件变形的基本型式杆件变形的基本型式对变形固体作的三个假设对变形固体作的三个假设 连续性假设连续性假设 均匀性假设均匀性假设 各向同性假设各向同性假设 小变形假设小变形假设2.1 直杆的拉伸与压缩直杆的拉伸与压缩2.1.1 工程实例工程实例轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例l轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。的轴线重合。l轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩，伴随横向 缩扩。缩

2、扩。l轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。l轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩2.1.2拉伸和压缩时横截面上的内力拉伸和压缩时横截面上的内力l2-3 2-3 拉伸和压缩时的内力拉伸和压缩时的内力 截面法截面法F FF Fm mm m切切: : 假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆切开横截面将杆切开留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段F FF F代代: : 将抛掉部分对留下部分将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替的作用用内力代替 FNFNFNFN平平: :

3、对留下部分写平衡方程求对留下部分写平衡方程求出内力的值出内力的值 0 xF0FFNFFN轴力：横截面上的内力轴力：横截面上的内力 由于外力的作用线与杆件的由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。以称为轴力。轴力正负号：拉为正、压为轴力正负号：拉为正、压为负。负。轴力图：轴力沿杆件轴线的轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。变化。截开：截开：替代：替代：平衡：取左半段时，可得平衡：取左半段时，可得: 取右半段时，则有：取右半段时，则有： 例如：例如： 截面法求截面法求N N。 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；反映出

4、轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。强度计算提供依据。2 2、轴力图、轴力图 N (x) N (x) 的图象表示，即用图线表示的不同横的图象表示，即用图线表示的不同横截面上轴力的变化规律。截面上轴力的变化规律。1 1、轴力、轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用N N 表示。表示。 轴力的正负规定轴力的正负规定: : N N 与外法线同向与外法线同向, ,为正轴力为正轴力( (拉力拉力) )N N 与外法线反向与外法线反向, ,为负轴力为负轴力(

5、(压力压力) )N 0NNN 0NN+意意义义轴力及轴力图轴力及轴力图NxP+ 例例 图示杆的图示杆的A A、B B、C C、D D点分别作用着大小为点分别作用着大小为5P5P、8P8P、4P4P、P P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：解： 求求OA段内力段内力N1：设置截面如图：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN10 X01DCBAPPPPN 04851PPPPNPN21同理，求得同理，求得ABAB、BCBC、CDCD段内力分别为：段内力分别为： N2= 3PN3= 5PN4= P轴力图如右图轴力图如右图BCDPBPCP

6、DN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+轴力轴力( (图图) )的简便求法：的简便求法： 自左向右自左向右: :轴力图的特点：突变值轴力图的特点：突变值 = 集中载荷集中载荷 遇到向左的遇到向左的P P， 轴力轴力N N 增量为正；增量为正；遇到向右的遇到向右的P P ， 轴力轴力N N 增量为负。增量为负。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN已知已知F1=10kNF1=10kN；F2=20kNF2=20kN； F3=35kNF3=35kN；F4=25kN;F4=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11 0 xFkN1011 FFNFN1F1解：解：1 1、

7、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 问题提出：问题提出：PPPP1. 1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 2. 强度：强度：内力在截面分布集度内力在截面分布集度应力；应力； 材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。应力的概念：由外力引起的内力集度。2.1.3 2.1.3 拉伸和压缩时横截面上的应力拉伸和压缩时横截面上的应力AP

8、pm平均应力：平均应力：APpA0lim应力：应力：应力单位：应力单位：Pa或或MPa26/1a101mmNPMPaMPammNcmkgf1 . 01008 . 9/122垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力” ” (Normal Stress)(Normal Stress)；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”(Shear Stress)(Shear Stress)。 现象：横向线现象：横向线1-11-1与与2-22-2仍为直线，且仍然垂直于杆件轴线，只仍为直线，且仍然垂直于杆件轴线，只是间距增大，分别平移至图示是间距增大，分别平移至图示1-11-1与与

9、2-22-2位置。位置。平面假设：杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，且平面假设：杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，且仍然垂直于变形后的轴线仍然垂直于变形后的轴线 推论：当杆件受到轴向拉伸推论：当杆件受到轴向拉伸( (压缩压缩) )时，自杆件表面到内部所有时，自杆件表面到内部所有纵向纤维的伸长纵向纤维的伸长( (缩短缩短) )都相同都相同 结论：应力在横截面上是均匀分布的结论：应力在横截面上是均匀分布的( (即横截面上各点的应力大即横截面上各点的应力大小相等小相等) )，应力的方向与横截面垂直，即为正应力，应力的方向与横截面垂直，即为正应力 FFF2.1.3 2.1.3 拉伸和压

10、缩时横截面上的应力拉伸和压缩时横截面上的应力AFAFN应力集中：在截面突变处应力局部增大的应力集中：在截面突变处应力局部增大的现象现象应力集中系数：应力集中系数：k=max/k=max/例题例题 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的应的应力。知力。知 F=20kNF=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直径为直径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方的方截面杆。截面杆。F FA AB BC C 0YkN3 .281NF解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆杆用截

11、面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象kN202NF 0X4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545kN3 .281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy45452.1.3 2.1.3 应变的概念应变的概念绝对变形绝对变形L，相对变形或线应变：相对变形或线应变：伸长时伸长时为正，缩短时为正，缩

12、短时为负为负LL2.2 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能2.2.1 拉伸和压缩试验及材料的力学性能拉伸和压缩试验及材料的力学性能常温、静载常温、静载 试件和实验条件试件和实验条件低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc失去抵失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece恢复抵抗恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部颈缩阶段、局部颈缩阶段efefoabcefPesb（1弹性变形阶段、虎克定

13、律弹性变形阶段、虎克定律OA,OA,比例极限比例极限P, Q235-A 200MPaP, Q235-A 200MPa ELLEAPEAPLL EA 抗拉刚度抗拉刚度E 弹性模量，低碳钢弹性模量，低碳钢 E=(2.0-2.1) 105MPa横向线应变横向线应变ddddd1横向变形系数或泊松比横向变形系数或泊松比）或（2屈服阶段、屈服极限屈服阶段、屈服极限S 名义屈服极限0.2：0.2%的塑性应变所对应的应力 滑移线或剪切线滑移线或剪切线Q235-A S=235MPa（3强化阶段、强度极限强化阶段、强度极限b Q235-A b =375-500MPa两个塑性指标两个塑性指标: :%100001ll

14、l延伸率延伸率: :截面收缩率截面收缩率: :%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%30200铸铁：1%低碳钢：低碳钢：60%卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载oabcefPesbddghf 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。这就是卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。化或加工硬化。反映材料力学性能的主

15、要指标：反映材料力学性能的主要指标：强度性能：抵抗破坏的能力，用s和b表示弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用E表示塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率和截面收缩率表示ob 对于脆性材料铸铁），拉伸时的应力对于脆性材料铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。延伸率约为象，试件突然拉断。延伸率约为0.5%0.5%。为典。为典型的脆性材料。型的脆性材料。 b b拉伸强度极限。它是衡量脆性材料拉伸强度极限。它是衡量脆性材料铸铁拉伸的唯一强度指标，为铸铁拉伸的唯一强度指标，为205MPa205MPa。 其它材料拉伸时的力学性能其它材料

16、拉伸时的力学性能 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈服极限0.20.2来来表示。表示。o%2 . 02 . 0塑性材料低碳钢的压缩塑性材料低碳钢的压缩屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极限e 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。E - E - 弹性模量弹性模量 脆性材料铸铁的压缩脆性材料铸铁的压缩obtbc 脆性材料的抗拉与脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限btbc塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆

17、性材料在断裂时变形很小；塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因而，脆性材料通常用来制造受压零件。塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别安全系数和许用应力安全系数和许用应力工作应力工作应力AN nlim极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2 . 0limS）（bcbtlim塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 sssnn2 . 0脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 bbcbbtnn n n 安全系数安全系数 许用应力。许用应力。 2.3 拉伸和压缩的强度条件拉伸

18、和压缩的强度条件 强度条件强度条件 ANmax ANmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核： NA2 2、设计截面：、设计截面： AN 3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：塑性材料 ：以材料的屈服极限作为确定许用应力的基础。变形特征：当杆内的最大工作应力达到材料的屈服极限时，沿整个杆的横截面将同时发生塑性变形，影响杆的正常工作。 许用内力的表示为：对于一般构件的设计，ns规定为1.5到2.0 脆性材料 ：以材料的断裂极限作为确定许用应力的基础。变形特征：直到拉断也不发生明显的塑性变形，而且只有断裂时才丧失工作能力。许用内

19、力的表示为：对于一般构件的设计，nb规定为2.0到5.0 例例 矩形截面的阶梯轴，矩形截面的阶梯轴，ADAD段和段和DBDB段的横截面积为段的横截面积为BCBC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4h/b=1.4，材料的许用应力，材料的许用应力=160MPa=160MPa。选择截面。选择截面尺寸尺寸h h和和b b 241110875.1mNA由h/b=1.424331025.1mNA1:2:31AA24311050. 22mAAmmhhmmbb7 .184 .132121mmhmmb3 .135 . 933例例 悬臂起重机撑杆悬

20、臂起重机撑杆ABAB为中空钢管，外径为中空钢管，外径105mm105mm，内径，内径95mm95mm。钢索钢索1 1和和2 2互相平行，且设钢索互相平行，且设钢索1 1可作为相当于直径可作为相当于直径d=25mmd=25mm的圆钢计算。资料的圆钢计算。资料=60MPa=60MPa，确定许可吊重。，确定许可吊重。 030cos15sin0015cos30sin0000021PNYNPTTX钢索钢索2 2的拉力的拉力T2=PT2=P，带入方程组解得：，带入方程组解得： )()(74. 135. 31baPTPN而撑杆而撑杆ABAB允许的最大轴力为：允许的最大轴力为： kNAN2 .94max带入带入a a式得相应的吊重为：式得相应的吊重为： kNNP1.2835.3max同理，钢索同理，钢索1 1允许的最大拉力是：允许的最大拉力是： kNAY5 .291max代入代入b b式得相应的吊重为：式得相应的吊重为： kNTP1774.1max比较，可知起重机的许可吊重应为比较，可知起重机的许可吊重应为17kN17kN。 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd例题例题 D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40