第6讲.机械振动与机械波-学生版

1、第六讲机械振动与机械波考试要求内容基本要求略高要求较高要求简谐运动认识简谐运动掌握简谐运动的公式及图象单摆、周期公式掌握单摆模型的特点运用单摆模型，运用其周期公式受迫振动和共振了解受迫振动和共振机械波认识机械波，了解横波和纵波横波的图象了解横波的图象理解横波的图象特征会解决横波图象与简谐运动图象的综合问题波速、波长和频率（周期）的关系掌握波速、波长和频率（周期）的关系运用该关系进行计算波的现象认识波的干涉和衍射现象、多普勒效应知识点睛知识点1 机械振动1. 机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫机械振动（1）回复力：使偏离平衡位置的振动物体回到平衡位置的力回复力是

2、按力的效果命名的，它可以是物体所受力的合力，也可以是物体所受的某一个力或某个力的分力（2）平衡位置：回复力为零的位置，平衡位置与平衡状态不同，在平衡位置所受的合外力不一定为零（如单摆的最低点是平衡位置，但此时不处于平衡状态）.2. 简谐运动（1）质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即振动图象（图象）是一条正弦曲线，这种振动叫简谐运动.（2）相关物理量振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离.周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间.频率：单位时间内完成全振动的次数.相位：描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.（3）受力特征做简谐运动的质点受到的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并

3、且总是指向平衡位置，通常将这种力称为回复力.回复力：若质点受到的回复力为，则质点的运动为简谐运动.（4）运动特征加速度，方向与位移方向相反，总指向平衡位置简谐运动是一种变加速运动在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大（5）振动能量简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大（6）周期性物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期3. 单摆（1）如果悬挂小球的细线质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆（2）在摆角很小的情况下，

4、摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，可将单摆的运动视为简谐运动（3）周期公式，其中摆长指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅和小球的质量无关周期公式中，与单摆所处的物理环境有关：不同星球表面，；单摆处于超重或失重状态时，为等效重力加速度，例如：轨道上运行的卫星中，单摆处于完全失重状态，此时，单摆不摆动. （4）摆钟快慢问题的分析方法摆钟快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，若摆钟周期大于标准钟的周期，则为慢钟，若摆钟周期小于标准钟的周期，则为快钟，分析时注意：由摆钟的机械构造所决定，无论准确与否，

5、钟摆每完成一次全振动，摆钟所显示的时间为一个定值.因钟面显示的时间总等于摆动次数乘以摆钟的周期,即,所以在同一时间内，钟面指示的时间之比等于摆动次数之比4. 简谐运动的位移-时间图象（1）简谐运动的图象反映了振子的位移随时间变化的规律，是一条正弦或余弦曲线要注意简谐运动的图象不是质点的运动轨迹（2）读图可读出振幅、周期；确定任一时刻物体的位移，或由位移确定对应的时刻；可以判断任一时刻物体加速度的方向（总指向平衡位置）和速度方向；可以判断一段时间内物体运动的位移、回复力、速度、加速度、动能和势能的变化情况；可以看出，简谐运动具有对称性，同一段路程的往返时间相等，相邻两次经过同一位置时的速度等大反

6、向5. 受迫振动和共振（1）受迫振动物体在周期性外力（驱动力）作用下的振动叫做受迫振动做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，与物体的固有周期或频率无关（2）共振受迫振动时，驱动力频率等于系统固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振.做受迫振动的物体，若驱动力的频率与系统固有频率越接近，则其振幅越大例题精讲基础题【例1】 卡车在水平路面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物做简谐运动，货物对底板的压力最大的时刻是( A货物通过平衡位置向上时B货物通过平衡位置向下时C货物向上达到最大位移时D货物向下达到最大位移时【例2】 如图所示，重为的摆球用长为的轻质细线悬挂

7、在点，证明：当摆球被拉开一个小角度释放后的运动是简谐运动（设，且细线不可伸长）【例3】 （2009天津高考理综）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为，则质点（ ）A. 第末与第末的位移相同B. 第末与第末的速度相同C. 末至末的位移方向都相同D. 末至末的速度方向都相同【例4】 （2009宁夏辽宁高考理综）某振动系统的固有频率为，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为. 若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是 （填入选项前的字母，有填错的不得分）A当时，该振动系统的振幅随增大而减小B当时，该振动系统的振幅随减小而增大C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于D该振动系统的振动

8、稳定后，振动的频率等于【例5】 一只摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述，正确的是( A，将摆长适当增长 B，将摆长适当缩短C，将摆长适当增长 D，将摆长适当缩短中档题【例6】 如图所示，质量为的木块放置在质量为的木块上，与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中两木块之间无相对运动设木块离开平衡位置水平向右为位移的正方向，其振动图象如图所示，由图象可知（）A在时刻，木块的动能最小，所受的静摩擦力最大B在时刻，弹簧的弹性势能最大，木块所受的静摩擦力最小C在时刻，木块所受静摩擦力的方向水平向左D在时刻，木块的动能最小，所受的弹性力最大【例7】

9、 一水平弹簧振子的小球质量，弹簧的劲度系数是，振子的振动图像如图所示，在时小球的加速度大小为_，方向_；在时小球的加速度大小为_，方向_【例8】 一弹簧振子做简谐振动，周期为，则正确的说法是（ ）A若时刻和（）时刻振子运动的位移大小相等，方向相同，则一定等于的整数倍B若时刻和（）时刻振子运动的位移大小相等，方向相反，则一定等于的整数倍C若，则在时刻和时刻振子运动的加速度一定相等D若，则在时刻和时刻弹簧的长度一定相等【例9】 一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的. 在地球上走时准确的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的实际时间（ ）A. B. C D【例10】

10、 如图所示，四个单摆的摆长分别为，摆球质量分别为，四个单摆原来静止地悬挂在一根水平细线上，现让球振动起来，通过水平绳迫使也振动起来，则下列说法正确的是( A四个单摆的周期均相同B只有两个单摆的周期相同C中因的质量最小，故其振幅是最大的D中的振幅最大【例11】 如图所示，、是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷关于图中所标的、四点，下列说法中正确的有（ ）A质点振动最弱，、质点振动最强，的质点振动既不是最强也不是最弱B质点振动最弱，、的质点振动都最强，因而、质点的位移一定最大C质点的振动始终是最弱的，、质点的振动始终是最强的D再过后的时刻，、

11、三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱知识点睛二. 机械波1. 机械波的产生（1）机械振动在介质中的传播形成机械波（2）机械波的产生条件：必须要有波源和介质2. 机械波的分类（1）横波：质点的振动方向与传播方向垂直，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷（2）纵波：质点的振动方向与传播方向在同一条直线上，质点分布最密的地方叫密部，质点分布最疏的地方叫疏部3. 描述机械波的物理量（1）波长：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长在横波中，两个相邻波峰（或波谷）间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部（或疏部）间的距离等于波长（2）频率：波的频率由波源决定，无论

12、在什么介质中传播，波的频率都不变（3）波速：单位时间内振动向外传播的距离波速的大小由介质决定波速与波长和频率的关系：4. 特点（1）机械波在传播运动形式的同时，也将波源的能量传递出去（2）机械波的传播过程中，质点在各自平衡位置附近振动，不随波迁移.（3）介质中各个质点的振动周期和频率与波源的振动周期和频率相同.（4）离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动，各质点的起振方向相同.5. 波的现象（1）衍射波绕过障碍物继续传播的现象叫做衍射产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多.（2）波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域

13、里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和. （3）干涉频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象产生稳定的干涉现象的必要条件：两列波的频率相同.若两波源的振动步调一致，某点到两波源的距离之差为波长的整数倍，则该点为加强点；某点到两波源的距离之差为半波长的奇数倍，则该点为减弱点这里的加强和减弱指的不是位移的增大或减小，而是振幅的增大和减小，即：加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都小（4）多普勒效应：由于波源和观察者之间的相对运动

14、，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小6. 波动图象（1）表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移. 简谐波的图象为正弦或余弦曲线（2）区分波动图象和振动图象波动图象描述各个质点在某一时刻离开平衡位置的位移，振动图象描述一个质点在各个时刻离开平衡位置的位移. 波动图象的横轴是各个质点的平衡位置，振动图象的横轴是时间轴.具体对比如下表：简谐振动的振动图像机械波的波动图像图像函数关系一个质点做简谐运动时，它的位移随时间变化的关系它在某一时刻某一直线上各个质点的位置所形成的图线（横波）坐标

15、横轴一个质点振动的时间各质点的平衡位置（距离）纵轴一个质点不同时刻相对平衡位置位移同一时刻，各质点相对各自平衡位置的位移形状正弦函数或余弦函数的图像由图像可直观得到的数据周期振幅波长振幅波峰及波谷的位置图像上某一点的意义在某时刻（横轴坐标）做简谐运动的物体相对平衡位置的位移（纵轴坐标）在某时刻，距坐标原点的距离一定（横轴坐标）的该质点的位移（纵坐标）（3）横波的传播方向与质点振动方向的判断微平移法：沿波的传播方向将波的图象做一个微小平移，然后由两条波形曲线来判断. 如图甲所示，虚线表示沿波的传播方向微平移波动图象后的图形，由图中可以看出，质点运动方向向上，质点运动方向向下.上下坡法：沿波的传播

16、方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上”. 如图乙所示，将波动曲线看作人行走的路径，波的传播方向看作人行走的方向，则在点处，人正在下坡，该处质点的振动方向向上；点处，人正在上坡，该处质点的振动方向向下.同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧. 如图丙所示，在波动图象上的点沿水平方向作一个箭头表示波的传播方向，再在竖直方向作一个箭头表示质点振动方向，则这两个箭头总是在波动曲线的同一侧.（4）在波的图象上各质点振动方向的规律质点的起振方向与波源开始振动的方向一定相同处于最大位移处（波峰或波谷）的质点一定将向平衡位置运动处于相邻的波峰和波谷之间的质点的振动方向

17、一定相同；处于波峰（或波谷）两侧位移都为正值（或都为负值）的质点的振动方向一定相反对于横波在最大位移两侧，哪侧附近的质点正向最大位移运动，波就向哪侧方向运动7. 多解性（1）波的时间、空间周期性，（取自然数）若与或与有约束关系，则解的个数有限（2）波传播的双向性（3）题中所给条件如时间与周期关系不确定或传播距离与波长之间大小关系不确定（4）介质中质点的振动方向未定8已知某时刻的波形图和波速可以画出在时间前（或后）的波形图，具体方法是：（1）平移法：先算出经时间波传播的距离，再把波形逆着（若顺着）波的传播方向平移即可，因为波动图像的重复性，若知波长，则波形平移时波形不变，当时，可采取去整留零的方

18、法，只需平移即可（2）特殊点法：（若知周期则更简单）在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看，由于经波形不变，所以可采取去整留零的方法，分别作出两特殊点经后的位置，然后按正弦规律画出新波形例题精讲基础题【例12】 （2008年宁夏高考）下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是（ ）A弹簧振子的周期与振幅有关B横波在介质中的传播速度由波的频率决定C在波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度D单位时间内经过媒质中一点的完全波的个数就是这列简谐波的频率【例13】 （2009山东高考理综）如图为一简谐波在时刻的波形图，介质中的质点做简谐运动的表

19、达式为，求该波的速度，并画出时的波形图（至少画出一个波长）【例14】 如图所示，实线为一列横波某时刻的图象，这列波的传播速度为，经过时间后的波形为虚线所示. 那么这列波的传播方向与在这段时间内质点所通过的路程是（）A. 向左， B. 向右， C. 向左， D. 向右，中档题【例15】 （2008高考全国1）一列简谐横波沿轴传播，周期为，时刻的波形如图所示. 此时平衡位置位于处的质点正在向上运动，若两质点平衡位置的坐标分别为， ，则（）A当质点处在波峰时，质点恰在波谷B时，质点正在向轴负方向运动C时，质点正在向轴负方向运动D在某一时刻，两质点的位移和速度可能相同【例16】 （2008浙江五校联考

20、）一列简谐横波，某时刻的图象如图甲所示从该时刻开始计时，波上质点的振动图象如图乙所示，则以下说法中正确的是（ ）A这列波的波速是B这列波沿轴正方向传播C质点将比质点先回到平衡位置D. 经过，质点沿轴负方向移动【例17】 （2009北京高考理综）一简谐机械波沿轴正方向传播，周期为，波长为. 若在处质点的振动图像如右图所示，则该波在时刻的波形曲线为（ ） 【例18】 （丰台区2008届期末考试）一列简谐横波在轴上传播，某时刻的波形图如图所示，、为三个质点，处于平衡位置且正向上运动，由此可知（ ）A该波沿轴正方向传播 B的振幅为零C正向上运动D该时刻以后，比先到平衡位置【例19】 如图中实线是一列简

21、谐波在某一时刻的波形图线，虚线是后它的波形图线这列波可能的传播速度是 【例20】 沿绳子传播的横波，在绳子上相距的两点的振动图像分别如图中的实线和虚线所示已知波长大于，则关于该波的频率、波长、波速和传播方向的选项，正确的是( A BC D传播方向一定由家庭作业1 如图所示，竖直悬挂的轻质弹簧的劲度系数为，下端挂一质量为的小球，小球静止时弹簧伸长，若将小球从静止位置再向下拉一小段距离后放手，小球的运动是否属于简谐运动？2 某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则（ ）A当质点再次经过此位置时，所经历的时间是一个周期B当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，所经历的时间为一个周期C当质点的加速度与零时刻的加速度再次相同时，所经历的时间是一个周期D以上三种说法都不正确3 （2009上