第6章 圆轴扭转

1、eBook工程力学（静力学与材料力学） 习题详细解答（教师用书）(第6章)范钦珊 唐静静课后答案网 w2006-12-18 第6章 圆轴扭转61 扭转剪应力公式()=Mx/Ip的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。 （A）等截面圆轴，弹性范围内加载；（B）等截面圆轴；（C）等截面圆轴与椭圆轴；（D）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。解：()=MxIp在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。所以正确答案是 A 。62 两根长度相等、直径不等的圆轴承受相同的扭矩受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小

2、的轴的横截面上的最大剪应力分别为1max和2max，剪切弹性模量分别为G1和G2。试判断下列结论的正确性。 （A）1max2max； （B）1max2max；（C）若G1G2，则有1max2max； （D）若G1G2，则有1max2max。解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即1=2=由剪切胡克定律=G知G1>G2时，1max>2max。因此，正确答案是63 承受相同扭矩且长度相等的直径为d1的实心圆轴与内、外径分别为d2、D2(=d2/D2)的空心圆轴，二者横截面上的最大剪应力相等。关于二者重之比（W1/W2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。 （A）(14

3、)2；（B）(14)2(12)； （C）(14)(12)； （D）(14)2/(12)。解：由1max=2max得课16Mxd1后答=16MxD2(1)即d1=(14)3 D21案网 www.khd（a）二者重量之比W1A1d12=W2A2D2(1)（b）式（a）代入式（b），得W1(14)=W21所以，正确答案是 D 。64 变截面轴受力如图所示，图中尺寸单位为mm。若已知Me11765N·m，Me21171 N·m，材料的切变模量G80.4 GPa，求：1轴内最大剪应力，并指出其作用位置； 2轴内最大相对扭转角max。Me1Me2习题64图MxAB=Me1+Me2=17

4、65+1171=2936Nmmax(AB)=MxABMxAB2936=d13×70×10-3WPAB1616(BC段：MxBC=Me1=1171Nmww.k(4hd)max(BC)=2. 确定轴内最大相对扭转角maxMxABl2MxBCl1+GIP1GIP2后答=案max=AB+BC网 wMxBCMxBC1171=3d2WP2×50×1031616=2936×700×103×32965 图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩Me=3 kN·m。试求： 1轴横截面上的最大剪应力；2轴横截面上半径 r15 mm以内部分

5、承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比； 3去掉r=15 mm以内部分，横截面上的最大剪应力增加的百分比。课80.4×10××70×10(-3)+1171×500×103×3280.4×109××50×10-3=1.084×102+1.187×102=2.271×102rad)解：1. 确定最大剪应力 AB段：=43.6MPa=477MPa()4习题65图解：1 1maxMxTT3×103×16=70.7MPa WPWPd3×

6、0.06316=2max1max=1max144后答 66 同轴线的芯轴AB与轴套CD，在D处二者无接触，而在C处焊成一体。轴的A端承受扭转力偶作用，如图所示。已知轴直径d66 mm，轴套外直径D80 mm，案厚度6 mm；材料的许用剪应力所能承受的最大外力偶矩。MxT1=60×106 解：轴maxW3dp116×663×109=3387N·m T160×10×16MxT26=60×10 套max=Wp2d36841(16806课网 w1()41=2=6.67% 4151()260 MPa。求：结构ww.k4Mrr4r422

7、16r41541=16×(=6.25% Mx4Ip6016d4d4432MxT= 3 2max=75.4MPa Wpd3141(162hd×80317×1091(4=2883N·m T260×10×162063 TmaxT2=2883N·m=2.88×10N·m习题66图 Mx2Mxr4dA=2d= 2 Mr= 0A1IpIp4r67 由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为R0，空心圆轴的内、外半径分别为R1和R2，且R1/R2 =n；二者所承受的外加扭转力偶矩分别为Mes和

8、Meh。若二者横截面上的最大剪应力相等，试证明：习题67图解：因为长度和质量相等，所以面积也相等。于是有22R0=(R2R12) （a） max=max(2R2)3(1n4)16Mes=Meh由（a）式有后答22R0=R2R12将其代入（d）式，最后得到所要证明的结论：案网 w2132232由（b）、（c）二式，得ww.kMeMesMes （b）=3R0d3162Meh （c） =3R0（d）34R2(1n)68 图示圆轴的直径d=50mm，外力偶矩Me=1kNm，材料的G=82GPa。试求： (1)横截面上A点处(A=d/4)的剪应力和相应的剪应变；(2)最大剪应力和单位长度相对扭转角。课M

9、es(RR)(1n)(1n)n2=44222MehR(1n)1n(1n)(1+n)1+n2232hd232习题68图解：（1）A点的剪应力MeMesn2=Meh1+nA=Mx IP式中，Mx=Me=1kNm=1×106NmIP=d432代入上式求得A32611050×=×=20.4MPa 445032=504剪应变 A=AG=20.43 =0.248×10382×10（2）最大剪应力maxMxd3= WP= WP161×106=40.7MPa 35016单位长度相对扭转角：G=82GPa。要求在2m长度内的相对扭转角不超过

10、1°，试求该轴的直径。解：（1）求外立偶矩Mx=7.02（2）按强度条件求轴的直径Mx16Mx ， Mx=Me 3WPDMx×10.53×106 所以 D=96.3 ×60（3）按刚度条件求轴的直径= 课Mxrad/mm =1D/2m=3GIP180×2×10后答69 已知圆轴的转速n=300 rmin，传递功率450马力，材料的 =60 MPa，P450=7.02=10.53kNm n300案网 w 6dMx1×106×32D =0.01987rad/m=1.14/m 4dxGIP82×50ww.khd

11、32Mx32×10.53×106D=110.6mm G82×103取直径为11.1mm。610 钢质实心轴和铝质空心轴(内外径比值=0.6)的横截面面积相等。钢=800Mpa，铝=50Mpa。若仅从强度条件考虑，哪一根轴能承受较大的扭矩?解：设钢质轴截面积为A，直径为d；铝质轴截面积为A，外径为D； 根据题意有AA，即222(1) dD =44d得到 D= 2钢质轴承受之扭矩为：Mx=d316×80 铝质轴承受之扭矩为：M'x=两者之比为： D3(14)16×50课后答案网 w=7611 化工反应器的搅拌轴由功率P=6kW的电动机带动，

12、转速n=0.5r/min，轴由外径D=89mm、壁厚t=10mm的钢管制成，材料的许用剪应力=50Mpa。试校核轴的扭转强度。 ww.k习题611图 Mx(12)3/2×80=0.941 4M'x(1)×50所以，铝质空心轴承受较大扭矩。 解：（1）求外力偶矩 Mx=9.55P6=9.55=1.91kNm n3069=0.775 89（2）按强度条件求轴的直径 Mx=Me ， maxMx16×1.91×106=21.6MPa WP×893(10.7754) 该轴的扭转强度是安全的。hd 612 功率为150kW、转速为15.4r/s(转/秒)的电机轴如图所示。其中d1=135mm，d2=90mm，d3=75mm，d4=70mm，d5=65mm。轴外伸端装有胶带轮。试对轴的扭转强度进行校核。Me习题6