第一部分 第二章 2.3 第一课时 等比数列的概念及通项公式 应用创新演练

1、一、填空题一、填空题1已知等比数列已知等比数列an满足满足 a1a23，a2a36，则，则a7_.解析：解析：设等比数列设等比数列an的公比为的公比为 q，由已知得，由已知得a1a1q3，a1qa1q26，两式相除得两式相除得 q2.a1(1q)3，a11.a7a1q612664.答案：答案：642已知已知an是等比数列，是等比数列，a22，a514，则公比，则公比 q_.解析：解析：由已知得由已知得a1q2a1q414，q318.q12.答案：答案：123某公司第一年获得某公司第一年获得 1 万元的利润，以后每年比前一年增加万元的利润，以后每年比前一年增加 30%的利润，如此下去的利润，如此

2、下去，则该公司第则该公司第 10 年获得利润为年获得利润为_(精确到万元精确到万元)(参考数据：参考数据：1.3910. 60,1.31013.78,1.31117.92)解析：解析：由题意知各年的利润成公比为由题意知各年的利润成公比为 1.3 的等比数列，首项的等比数列，首项 a11，则，则a1011.3910.6011(万元万元)答案：答案：11 万元万元4设设 a12，数列，数列12an是公比为是公比为 2 的等比数列，则的等比数列，则 a6等于等于_解析：解析：12an(12a1)qn1(12a1)2n112a6525，a679.5.答案：答案：79.55(2011苏州模拟苏州模拟)在

3、等比数列在等比数列an中，中，a9a10a(a0)，a19a20b，则，则 a99a100_.解析：解析：设公比为设公比为 q，则，则a19a20a9a10q10ba，a99a100a9a10q90(q10)9(ba)9，故，故 a99a100(ba)9(a9a10)b9a8.答案：答案：b9a8二、解答题二、解答题6在等比数列在等比数列an中，中，(1)已知已知 a39，a6243，求，求 a5；(2)已知已知 a198，an13，q23，求，求 n.解：解：(1)a6a3q3，q327，q3，a5a61381.(2)ana1qn1，139823n1，23n1233，n4.7已知数列已知数列

4、an满足满足 a11，an12an1.(1)求证数列求证数列an1是等比数列；是等比数列；(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式解：解：(1)证明：因为证明：因为 an12an1，所以所以 an112(an1)由由 a11，知，知 a110，从而，从而 an10.所以所以an11an12(nN*)所以数列所以数列an1是等比数列是等比数列(2)由由(1)知知an1是以是以 a112 为首项为首项， 2 为公比的等比数列为公比的等比数列 所以所以 an122n12n，即即 an2n1.8(2011河北高二检测河北高二检测)等比数列等比数列an中，已知中，已知 a12，a416.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若若 a3，a5分别为等差数列分别为等差数列bn的第的第 3 项和第项和第 5 项项，试求数列试求数列bn的通项公式及前的通项公式及前 n 项项和和 Sn.解：解：(1)设等比数列设等比数列an的公比为的公比为 q，由已知得，由已知得2q316，解得，解得 q2.数列数列an的通项公式为的通项公式为 an22n12n.(2)设数列设数列bn的公差为的公差为 d，由，由(1)得得 a38，a532，则，则 b38，b532.b