第2章习题测试信号的描述与分析 (1)

1、第2章习题 测试信号的描述与分析一、 选择题1.描述周期信号的数学工具是( B 。A.相关函数B.傅氏级数C. 傅氏变换D.拉氏变换2. 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的( C 。A.相位B.周期C.振幅D.频率3.复杂的信号的周期频谱是( A 。A .离散的 B.连续的 C.函数 D.sinc 函数4.如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是( C 。A.有限的B.无限的C.可能是有限的,也可能是无限的5.下列函数表达式中,( B 是周期信号。A. 5cos10(0x t = 当t 0当t 0B.(5sin 2010cos10x t t t t =+ (-<<+C

2、.(20cos20(at x t e t t -= -<<+6.多种信号之和的频谱是( C 。A. 离散的B.连续的C.随机性的D.周期性的7.描述非周期信号的数学工具是( C 。A.三角函数B.拉氏变换C.傅氏变换D.傅氏级数8.下列信号中,( C 信号的频谱是连续的。A.12(sin(sin(3x t A t B t =+B.(5sin 303sin x t t =+ C.0(sin at x t e t -=9.连续非周期信号的频谱是( C 。A.离散、周期的B.离散、非周期的C.连续非周期的D.连续周期的10.时域信号,当持续时间延长时,则频域中的高频成分( C 。A.不变

3、B.增加C.减少D.变化不定11.将时域信号进行时移,则频域信号将会( D 。A.扩展B.压缩C.不变D.仅有移相12.已知 (12sin ,(x t t t =为单位脉冲函数,则积分(2x t t dt -的函数值为( C 。 A .6 B.0 C.12 D.任意值13.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄,将磁带记录仪的重放速度( B ,则也可以满足分析要求。A.放快B.放慢C.反复多放几次14.如果1(t ,根据傅氏变换的( A 性质,则有0(0t j e t t -。A.时移B.频移C.相似D.对称15.瞬变信号x (t ,其频谱X (f ,则X (f ²表示(

4、B 。A. 信号的一个频率分量的能量B.信号沿频率轴的能量分布密度C.信号的瞬变功率16.不能用确定函数关系描述的信号是( C 。A.复杂的周期信号B.瞬变信号C.随机信号17.两个函数12(x t x t 和,把运算式12(x t x t d -称为这两个函数的( C 。A.自相关函数B.互相关函数C.卷积18.时域信号的时间尺度压缩时,其频谱的变化为( B 。A.频带变窄、幅值增高B.频带变宽、幅值压低C.频带变窄、幅值压低D.频带变宽、幅值增高19.信号(1t x t e -=- ,则该信号是( C .A.周期信号B.随机信号C. 瞬变信号20.数字信号的特性是( B 。A.时间上离散、

5、幅值上连续B.时间、幅值上均离散C.时间、幅值上都连续D.时间上连续、幅值上量化二、填空题1. 信号可分为 和 两大类。2. 确定性信号可分为 和 两类,前者的频谱特点是_。后者的频谱特点是_。3. 信号的有效值又称为_均方根值_,有效值的平方称为_均方值_,它描述测试信号的强度(信号的平均功率4. 绘制周期信号x (t 的单边频谱图,依据的数学表达式是_傅氏三角级数中的各项系数(0,n n n a a b A 等 _,而双边频谱图的依据数学表达式是_傅氏复指数级数中的各项系数(,n n n c c c -_。4. 周期信号的傅氏三角级数中的n 是从_到_展开的。傅氏复指数级数中的n 是从_到

6、_+_展开的。5. 周期信号x (t 的傅氏三角级数展开式中:n a 表示_,n b 表示_,0a 表示_,n A 表示 n 次谐波分量的幅值_,n 表示_n 次谐波分量的相位角_,0n 表示_n 次谐波分量的角频率_。6. 工程中常见的周期信号,其谐波分量幅值总是随谐波次数n 的增加而_衰减_的,因此,没有必要去那些高次的谐波分量。7. 周期方波的傅氏级数:10021(cos cos33A x t A t t =+ 周期三角波的傅氏级数:2002411(cos cos 3cos 52925A A x t t t =+ ,它们的直流分量分别是_和_。信号的收敛速度上,方波信号比三角波信号_更慢

7、_。达到同样的测试精度要求时,方波信号比三角波信号对测试装置的要求有更宽的_工作频带_。8. 窗函数(t 的频谱是sin c f ,则延时后的窗函数(2t -的频谱应是_sin j f e c f -_。9. 信号当时间尺度在压缩时,则其频带_其幅值_。例如将磁带记录仪_慢录快放_即是例证。10.单位脉冲函数(t 的频谱为_,它在所有频段上都是_,这种信号又称_。11.余弦函数只有_实频_谱图,正弦函数只有_虚频_谱图。12.因为2lim (TT T x t dt -为有限值时,称(x t 为_能量有限_信号。因此,瞬变信号属于_能量有限_,而周期信号则属于_功率有限_。13.计算积分值:(5

8、t t e dt -+=5e -_。 14.两个时间函数12(x t x t 和的卷积定义式是_12(x t x t d -_。连续信号x (t 与单位脉冲函数0(t t -进行卷积其结果是:0(x t t t *-=_。其几何意义是:_把原函数图象平移至t0位置处_。15.单位脉冲函数0(t t -与在0t 点连续的模拟信号(f t 的下列积分:0(f t t t dt -=_0(f t _。这一性质称为_脉冲采样_。16.已知傅氏变换对1(f ,根据频移性质可知02j f t e 的傅氏变换为_0(f f -_。17.已知傅氏变换对:112212(x t X f x t X f x t x

9、 t x t = 和当时,则(X f =_。18.非周期信号,时域为x (t ,频域为(X f ,它们之间的傅氏变换与逆变换关系式分别是:(X f =_,x (t = _。三、计算题1. 三角波脉冲信号如图1-1所示,其函数及频谱表达式为 求:当时,求的表达式。 2. 一时间函数f (t 及其频谱函数F (如图1-2所示已知函数,示意画出x (t 和X (的函数图形。当时,X (的图形会出现什么情况?(为f (t 中的最高频率分量的角频率 图1-23. 图1-3所示信号a (t 及其频谱A (f 。试求函数0(1cos2f t a t f t =+的傅氏变换F (f 并画出其图形。 图1-3

10、4.求图1-4所示三角波调幅信号的频谱。 参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.C9.C 10.C 11.D12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.B 19.C 20.B二、填空题1.确定性信号;随机信号2.周期信号;非周期信号;离散的;连续的3. 均方根值;均方值4. 傅氏三角级数中的各项系数(0,n n n a a b A 等 傅氏复指数级数中的各项系数(,n n n c c c -。5.0;+;+6. n a 余弦分量的幅值;n b 正弦分量的幅值;0a 直流分量;n A - n 次谐波分量的幅值;n -n 次谐波分量的相位角;0n -

11、n 次谐波分量的角频率7.衰减8.A ;A/2;更慢;工作频带9.sin j f e c f -10.展宽;降低;慢录快放11. 1;等强度;白噪声12. 实频;虚频13.能量有限;能量有限;功率有限14.5e -15.12(x t x t d -16.0(x t t -;把原函数图象平移至 位置处17. 0(f t ;脉冲采样18.0(f f -19.12(X f X f *20.2(j t X f X f e df -= 三、计算题1. 解:1202(2(0202A t dx t A x t t dt -=- >当当当t 函数图形见图1-5 所示。图1-512(2(2sin (22X

12、 f j f X f Af j f c = = 2.解:见图1-6所示。图(a 为调幅信号波形图,图(b 为调幅信号频谱图。当 时,两边图形将在中间位置处发生混叠,导致失真。 3.解:由于0(1cos2(cos2f t a t f ta t a t f t=+=+并且000(1cos2(2a t A ff t f f f f+-所以00001( ( (211(22F f A f A f f f f fA f A f f A f f=+*+-=+-F(f的频谱图见图1-7所示: 2sin(22fc余弦信号频谱为001(2f f f f+-卷积为2001sin(222fc f f f f*+-22

13、00(sin sin 422f f f f c c +-=+典型例题例1.判断下列每个信号是否是周期的,如果是周期的,确定其最小周期。(1(2cos(34f t t =+ (22(sin(6f t t =-(3(cos(2(f t t u t = (400(sin f t t t =+ 解:(1是周期信号,min 23T =; (2是周期信号,min T =;(3是非周期信号,因为周期函数是定义在(,-区间上的,而(cos 2(f t t u t =是单边余弦信号,即t>0时为余弦函数,t<0无定义。属非周期信号;(4是非周期信号,因为两分量的频率比为 同的重复周期。但是该类信号仍

14、具有离散频谱的特点(在频域中,该信号在0=和0=处分别有两条仆线故称为准周期信号。 例2.粗略绘出下列各函数的波形(注意阶跃信号特性(11(3f t u t =-+ (22(23f t u t =-+(33(23(23f t u t u t =-+-解:(11(f t 是由阶跃信号(u t 经反折得(u t -,然后延时得(3(3u t u t -=-+,其图形如下(a所示。(2因为23(232(2f t u t u t =-+=-。其波形如下图(b所示。(这里应注意(2(u t u t =(33(f t 是两个阶跃函数的叠加,在32t <-时相互抵消,结果只剩下了一个窗函数。见下图(c

15、所示。 例3. 粗略绘出下列各函数的波形(注意它们的区别 (1 10(sin (f t t t u t =-; (220(sin (f t t u t t =-(3200(sin (f t t t u t t =-解:(1具有延时的正弦函数与单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(a所示。(2正弦函数与具有延时的单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(b所示。(3具有延时的正弦信号与延时相同时间的阶跃信号的乘积。其波形如下图(c所示。 例4.从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为(0,-1,振幅为2,周期为4,求该正弦波的表达式。解:已知幅值X=2,频率0220.54T =,而在t=0时,x=-1,

16、则将上述参数代入一般表达式00(sin(x t X t =+得012sin(0.5t -=+030o =-所以(2sin(0.530x t t =-例5.设有一组合复杂信号,由频率分别为724Hz ,44 Hz ,500 Hz ,600 Hz 的同相正弦波叠加而成,求该信号的周期。解:合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数则: 244,724,500,600222 362 250 300 11 181 125 150而 110.25(4T s f = 所以该信号的周期为0.25s 。例6.利用函数的抽样性质,求下列表示式的函数值:(1 31(;t f t e t -= (2(2(44(1;

17、f t u t t =-(3 (;t d f t e t dt-= (400(;f t f t t t t dt -=- - (5 2(4;f t t dt -=- (6(1cos (;2f t t t dt -=- - 解:函数是一类应用广泛的重要函数。在卷积运算、傅立叶变换及测试系统分析中,利用它可以简化许多重要结论的导出。本例题的目的在于熟悉并正确应用函数的性质。(1由于(f t t f t =(0 ( 311(t f t e t e t -=则311(t f t e t e t -=(2(2(44(12(0(1(1f t u t t u t t =- =-=- 这里应注意:11(0(0

18、(022u u u -+=+=000(0(0f t f t t t t dt f t t dt f -=- = -=(3'(t d f t e t dt d t t dt-= = (4000(0(0f t f t t t t dt f t t dt f -=- = -=(52(4(2(22f t t dt t t dt -=- = + + - =这里应注意信号2(4t -的含义,由于(t 表示t=0时有一脉冲,而在0t 时为零。所以2(4t -就表示当t=±2时各有一脉冲,即2(4(2(2t t t -=+-。 (6(1cos (212f t t t dt t dt -=-

19、=( - =例7.已知一连续时间信号x (t 如下图(a所示,试概括的画出信号(23t x -的波形图。 解:(23t x -是x (t 经反折,尺度变换并延时后的结果。不过三种信号运算的次序可以任意编排,因此该类题目有多种解法。以下介绍其中的两种求解过程。 方法一 信号x (t 经反折尺度变换延时(1反折:将x (t 反折后得x (-t ,其波形如图(b所示。 (2 尺度变换:将x (-t 的波形进行时域扩展的(3t x -。其 波形如图(c所示。(3 延时:将(3t x -中的时间t 延时6,得(63t x t -其波形如图(d所示。方法二 信号x (t 经尺度变换反折延时。(1尺度变换:

20、将x (t 在时域中扩展,得(3t x 。其波形如图(e所示。 (2 反折:将(3t x 反折,得(3t x -,其波形如图(f所示。 (3 延时:将(3t x -中的时间t 延时6,即将原波形向右平移6,得(63t x t -。同样可得变换后的信号(23t x -。其波形如图(g所示。 例8.已知(e t 和(h t 的波形图如下图(a,(b所示,试计算(e t 与(h t 的卷积积分。(e t h t e h t d -*=- 解:(1反折:将(e t与(h t的自变量t用替换。然后将函数(h以纵坐标为轴线进行反折,得到与(h对称的函数。见图(c所示。(2平移:将函数(h t-沿轴正方向平

21、移时间t,得函数(h t-。(注意,这里的t是参变量,见图(d所示。(3相乘并取积分:将(h t-连续地沿轴平移。对于不同的t的取值范围,确定积分上、下限,并分段计算积分结果。以下进行分段计算:(a当12t-<<-时,(h t-的位置如图(e所示。这时(h t-与没有重合部分。所以(0e t h t*=(b112t-<<时,的位置如图(f所示。这时(h t-与(e的图形重叠区间为12-至t。把它作为卷积积分的上、下限,得:21211(1(24416t t te t h t t d-*=-=+(c312t<<时(即1t>,并且122t-<-时,则的

22、位置如图(g所示,这时的图形重叠区间为(12-,1,把它作为卷积积分的上、下限,得:12133(1(2416te t h t t d t-*=-=-(d332t<<时,(即122t->-,同时21t-<,由图(h可知积分区间为(t-2, 1。得21213(1(2424tt te t h t t d-*=-=-+(e 3t <<时,(h t -与(e 无重叠部分,见图(i所示,这时(0e t h t *=归纳以上结果得2210211144162333(141623342420t t t t t e t h t t t t t t - <<-+ -&

23、lt;< *=- << -+ << 3 > 3 当当当当当卷积结果见图(j 所示。 例9.求下图所示锯齿波信号的傅立叶级数展开式。 02T=由公式得20201(112TT T a f t dtT t dt T T -= =002cos 0T n t a n tdt T T =0021b sin T n t n tdt T T n =-所以 000011111(sin sin 2sin 3sin 223f t t t t n t n =-+式中 02T=例10.周期性三角波信号如下图所示,求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。 解:先把信号

24、展开为傅立叶级数三角形式为 22221022222221(31212(1(10.577TTTTEf t dtTE t dt E t dtT T T TE-=+-=11122411(cos cos3cos5235E Ef t t t t=+显然,信号的直流分量为02Ea= 240.287EE=信号的有效值为 122221022222221(1212(1(10.577TTTTf t dtTE t dt E t dtT T T TE-=+-=信号的平均功率为22221(3TTEf t dtT-=例11.周期矩形脉冲信号f(t的波形如下图所示,并且已知=0.5s,T=1s,A=1V,则问;该信号频谱中

25、的谱线间隔f为多少?信号带宽为多少? 解:(1谱线间隔:61612221010T -= 或 161111000(10f f kHz T -= (2信号带宽6622(4100.510B -= 或 611(2000(0.510B f kHz -= 例12.求指数衰减振荡信号0(sin (at f t e t u t -=的频谱。 解:由于0001(sin (2j t j tat at e t u t e e e u t j-=- 并且1(at F e u t a j -=+ 于是可得00001(1(j t at j t at F e e u t a j F e e u t a j -=+-=+利用

26、傅立叶变换的线形性质可得0000220111sin (2(at F e t u t j a j a j a j -=-+-+ =+例13.已知0(F =-,试求f (t 。解:利用傅立叶变换的对称性可求得f (t 。将题中给定的F (改写为f (t ,即0(F t t =- 根据定义000(j t j t F F t F t t e dte -=- =- = (函数抽样性质于是(2(j F F t f e-=- ( = 对称性质将上式中的(-换成t 可得02(j t f t e - = 所以有0(j tf t e 1 =2 例14. 已知(cos f t t = (4+ 3,试求其频谱F (解:因为443311cos 22j j j t j t t e e e e -(4+ =+3利用频移性质可得44(2(4(2(4j t j tF e F e-=-=+于是33cos (4(4jjF t e e - (4+ =-+3例 15.求下图（a）所示三角脉冲信号的频谱。三角脉冲的分段函数表示为