轴对称练习题

1、轴对称练习1一、填空题1 .如图，因为 MN 1 AH, AO = BO ,所以 是 的垂直平分线.MA -OB闻2 .已知点F在线段A B的垂直平分线上， 尸=6,则P8 =.3 .尺规作图：我们把只能使用 和 的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺 规作图.上，用此判定可证线段4 .与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的的 关系和 关系.5 .如图，利用尺规，在直线 ，上找一点C,使得AC =HC.6.图中有五个图形，与其他图形不同的一个是 7 .如图，4，月。于点D, AB = AC, EB = EC,那么与 八乂 HE关于直线 4月对称的三角形是 ,与 ABDE关于直线 /E对

2、称的三角形是 .与 色力君。与笈。关于直对称”或不对称”)8.如图所示，线段AB的垂直平分线与JSC的垂直平分线的交点AT恰好在上，且AC = 16 .cm,则8M的长为9.已知：如图，在 Rt月后。中，=90,分别以 A弧，两弧分别相交于点 财，N,作直线 MN,与ACC为圆心，大于 1人*的同样长为半径作2笈。分别交于点D, E,联结AE,则：（1） IADE =10.如图，将长方形纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若&AFD的周长为9, &FCF的周长为3,则长方形 ABCD的周长为11 .阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题:请利用直尺和图视确定图中弧仞所在圆

3、的图心.小亮的作法如下:如图,W在他AB上任意取一点G 翩舱接ACr BCf分黜乍乂仁君。的垂直平分线？两条垂直平分线交于。点；所以点。就是所求弧,”的图心.B老师说：小亮的作法正确.请你回答：小亮的作图依据是12 .阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题:尺规作图工作 条统良的垂直平分筏. 已加工纯段H/?老师说： 小芸的作法正确.”请回答：小芸的作图依据是 13.如图，将三角形纸片 AEC沿QE折叠，已知Z1+Z2 = 100则=1小芸的作法如下:14.如图，在中，AB = a, AC -b, 8。边上的垂直平分线DE交BC ,月笈分别于点D, E,则月EU的周长等于 .15.阅读下面

4、材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，求作：边上的高线.(1)以点C为圆心，C4为半径画弧；(2)以点R为圆心，月M为半径画弧，两弧相交于点 D ;(3)连接AD,交8C的延长线于点 E.所以线段 月后就是所求作的 3c边上的高线.老师说： 小丽的作法正确.”请回答：小丽的作图依据是 16.观察下面的大写英文字母，其中是轴对称图形的有个.D E F H J S M Y Z17.已知点P在直线,上，利用尺规作图过点 P作直线F。J.1”的作图方法如下：以点尸为圆心，以任意长为半径画弧，交直线 /于、月两点；分别以用、8两点为圆心，以大于 Jh厅的长为半径画弧，两弧交于点Q;连接PQ.则

5、直线PQ I.请什么此方法依据的数学原理是18.下面是以一直线段为直径作圆”的尺规作图过程.已知：线段AH.求作：以为直径的0 0.作法：如图，(1)分别以，月为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 C,2(2)作直线CD交ME于点O;(3)以。为圆心，0H长为半径作圆，则 即为所求作的.aQb* H请回答：该作图的依据是 .19 .如图，已知钝角老师按照如下步骤尺规作图：步骤I：以。为圆心，为半径画弧；步骤1.以为圆心，日力为半径画弧，交弧于点 D；步骤3：连接AD,交延长线于点小明说：图中的且平分AD.小丽说：图中乂C平分BAD.小强说：图中点C为HH的中点.他们的说法中正确的是 .他

6、的依据是 20 .下面是已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.已知：线段生求作：等腰使AB = AC, BC =靠，边上的高为2.作法：如图，(1)作线段凯=生T)作线段EC的垂直平分线交SC于点F ：(3)在射线产。上顺次截取线段FG = G4 =%连接MS, 4c.所以月右。即为所求作的等腰三角形.请回答：得到 力方是等腰三角形的依据是:21 .在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段口,包求作：等腰使AB = AC, 8c =a, EC边上的高为h.小姗的作法如下：如图，(1)作线段BC(2)作线段月的垂直平分线交线段月。于点管；(3)在上截取线段 DA =瓦 连接AH,

7、AC,所以，48。就是所求作的等腰三角形.老师说： 小姗的作法正确请回答：得到是等腰三角形的依据是：;.22 .如图，如果直线 用是五边形ABCDE的对称轴，其中 = 125 =1却，那么BCD23 .阅读下面材料:数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线.已知：直线5和上一点求作：的垂线，使它经过点 C.忠 C小艾的作法如下：CD长为半径作如图，(1)在直线 月3上取一点 口，使点 门与点c不重合，以点 。为圆心， 弧，交乂B于D, 两点；(2)分别以点 。和点E为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点F;2(3)作直线CF.所以直线CF就是所求作的垂线.老师表

8、扬了小艾的作法是对的.请回答：小艾这样作图的依据是 24.字 白“ 土“日”都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字 匈方。与心关于直线，对称，则=26 .如图，在胃出。中，ZC = 90, DE为AB的垂直平分线，力为垂足，且的度数为Ji27 .如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种.28 .下面是经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线/和/外一点P求作：直线的垂线，使它经过点 P.作法：如图,(1)在直线J上任取两点A, B-(2)分别以点 A, 为圆心，4P, X尸

9、长为半径作弧，两弧相交于点 Q;(3)作直线PQ.所以直线就是所求的垂线.请回答：该作图的依据是 一29 .在4X4的网格中有五个同样大小的正方形阴影如图所示摆放，移动其中一个正方形到空白方格种.中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有30 .如图，在中，AB AC,按以下步骤作图：分别以点8和点C为圆心，大于 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点；V,作直线 交A8于点力；连接CD .若AB =6, AC = 4,则的周长为 .31 .如图，点a, r关于an对称，你可以得到哪些相等的线段D32 .如图，在 A/EC中，AB = AC = 5, cm, BC =

10、& .c】u,点A和点B关于直线/对称，AC与/ 相交于点D,则的周长是多少？33 .尺规作图，已知线段 名画一个底边长度为 丁底边上的高也为“的等腰三角形.（保留作图痕 迹，不写作法）34 .如图，已知 FC0,按如下步骤作图：以P为圆心，尸C长为半径画弧；以 。为圆心,0c长为半径画弧，两弧相交于点D;连接 尸门，。口.求证：APC。nAP。.35 .如图，已知 4月。和关于直线 MN对称，并且 月月=5, HC = 3,求 的取值范围.36 .不用量角器和圆规，只利用刻度尺也能画出一个角的平分线，画法如下:如图，利用刻度尺在 LAQB的两边上分别取 0D = OC,连接CD,利用刻度尺画

11、出 CD的中点E;画射线0E.射线0E即为ZAOB的平分线.(1)说明这种画法正确的理由.(2)任意画一个钝角 ZA/AV,利用上述画法画出它的角平分线PQ.37 .如图，在 小总贵仁中，点门，匕 尸分别在三边上，且 BE =CD, BD = CF y G 为EF的中点.求证：OG垂直平分EF .38.如图，在中，的平分线与 EC的垂直平分线 PQ相交于点 尸，过点P分别作尸厘 于点 押,ZW J_于点：V, PM -L 乂。于点M,求证：UN = CM .39.在* x 3的正方形网格中，有格点三角形718r和三角形 DEF,且AABC和8月尸关于某直线成轴对称，请在下面的图中画出所有这样的

12、HDEF.40.(1)根据要求在下图中确定 门区的位置.某区进行生态城市建设，需将A, B,灯三个小区中的/区搬迁到。处成立新区.其中 力与。关于直线EC对称.E ,要求广场不至IJ月，C,(2)为引领社区居民健康文明生活，现计划建立一个社区文化广场。三个小区的距离相等.请你利用尺规作图的方法确定点E的位置.(要求保留作图痕迹,不用说明步骤).答案第一部分1 . SfN ; A 82 .3 .圆规；没有刻度4 .垂直平分线；垂直；相等5 .如图，点C即为所求.7 . aACE, ACDE；不对称8 .】一9 . 9。；=10 .二11 .不在同一条直线上的三个点确定一个圆；线段垂直平分线上的点

13、到线段两个端点距离相等；两条直 线交于一点12 .到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.13 .二14 . ：，1 15 .到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上16 .丁17 .到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线.18 .到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上；两点确定一条直线；同圆半径相等，且圆心到圆周 上点的距离相等19 .小明；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上20 .线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形21 .垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；到线段两个端点距离

14、相等的点在这条线段的垂直平分线上；有两条边相等的三角形是等腰三角形22 .【解析】因为五边形 /iECOE是轴对称图形，所以 AA = Z, Z2?=,所以 ABCD = 540由-1250 - 120* - 125a -= 5023 .等腰三角形 三线合一 ”，两点确定一条直线.24 .木，晶，目（答案不唯一）25 .，【解析】一 48。与小。关于直线，对称,4 ArBfC,ZC = LC = 62,/ LA - 2T,.: /.B = $0* -Z4 - ZC = 12029 62* =的，26 .【解析】提示：连接 AE .由ZC =90, DE 1 AB, EC = DE,得AE 平分

15、 ACAD.又 AE = HE ,. ./LEAD =CAE.27 .【解析】在1, 2, 3处涂黑都可得到一个轴对称图形.13228.到线段两端距离相等的点在线段的中垂线上；两点确定一条直线.29.【解析】有4种；一一一一 I 一 1 )itiiit III1T1IIIHiIIIIVIr - p - -1r . . I iIi JIi厂一厂一丁一1一1iii iniI till有2种;有2种;有3种.30.：【解析】由题意直线邛是线段的垂直平分线，二点口在直线上，- DC = DB ?;的周长=AU + C0 + AD = AC + AD + BD = AC + AB/ AB = 6 AC

16、= 4，/!.霜的周长为10.第二部分31. .点A, C关于对称，AO = CO AD = CD AB = CB ) 32. 点4和点右关于直线!对称，AD = BD.SDC的周长是|I33.34.1在 APC。和PQ0 中，PC - FD.PQ = PQ、CQ = DQ,hPCQ 工PQ0 岱6S).35 .因为月SC和43。关于直线 A/N对称，所以乂EC空心4(二所以月=AR = 5, BfCf = BC =3,所以 宜审一RC* 匕 A,B, + 8*C,所以 2 V A!C v 8.36 . (1)运用86s判定0CE与UQE全等，则有 KOE = &0E .(2)画图：如图，利用

17、刻度尺在 乙MPN的两边上分别取 PC = PD ;连接CD,利用刻度尺画出 C。的中点Q;画射线PQ.射线PQ即为MPN的平分线.37.如图所示，连接通FD ./ HE = CD, = ZC, fiD = CF , 一 A王二三F.G为EF的中点，,；一二.又 GD = GD,二 ADGE - HDGF .一口.匚 一；,.，OG垂直平分EF .38.连接昆PC.-自产是ZB.4C的平分线，产* 4B, PM AC, PM = PN PMC = NB = 90 , .二点严在BC的垂直平分线上，, PC = PB .在 RtAFMC 和 RtA PNB 中，PM =产 MPC = PB.二=

18、 RtPNB (HL).；BN = CM .0 / p40轴对称单元测试（二）、填空题（每题2分，共32分）1 .线段轴是对称图形，它有 条对称轴，正三角形的对称轴有 条.2 .下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个 不 同？请指出这个图形，并说明理由.答：这个图形是： （写出序号即可），理由是 .3 .等腰 4ABC 中，若/ A=30,贝U/ B=.4 . ABC 中，AD，BC于D,且 BD=CD,若 AB=3,贝U AC=5 .在RtABC中，/ C=90, AD平分/ BAC交BC于D,若CD=4,则点D到AB的距离是.6 .判断下列图形（如图所示

19、）是不是轴对称图形7 .等腰4ABC中，AB=AC=10, Z A=30 ,则腰AB上的高等于 .8 .如图， ABC中，AD垂直平分边 BC,且 ABC的周长为24,则AB+BD =;又若/CAB=60 ,贝U/ CAD =.9 .如图， ABC中，EF垂直平分 AB, GH垂直平分 AC,设EF与GH相交于 O,则点O与边BC的关系如何？请用一句话表示： .第8题图第10题图第9题图10 .如图：等腰梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=6, AD=5, BC=8,且 AB/DE ,贝U DEC 的周长是.11 .请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上

20、恰当的图形.J12 .等腰梯形的腰长为 2,上、下底之和为10且有一底角为60。，则它的两底长分别为13 .等腰三角形的周长是 25 cm,一腰上的中线将周长分为3： 2两部分，则此三角形的底边长为 .14 .如图，三角形1与_成轴对称图形，整个图形中共有 条对称轴.15 .如图，将长方形 ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若 第14题图 第15题图第16题图/DBC=30o,贝U/ ABC1=.16 .如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，/ A=35o,/BCO=30o,那么/ AOB=.二、解答题（共68分）17 . （5分）已知点 M（

21、3a b,5） , N（9,2a 3b）关于x轴对称，求ba的值.18 . （5分）已知 AB=AC, BD=DC, AE平分/ FAC,问：AE与AD是否垂直？为什么?DB19. （5分）如图，已知： ABC中，BCvAC, AB边上的垂直平分线 DE交AB于D ,交AC于E, AC=9 cm, BCE的周长为15 cm,求BC的长.20.（5分）如图所示，已知 4ABC和直线 MN.求作：ABC,使ABC和4ABC关于直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）21. （5分）如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水.（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹.22. (5 分)如图，在 ABC 中，AB=AC,A=92 ,延长 AB 至ij D,使 BD = BC,连结 DC.D的度数，ACD的度数.23.（5分）有一本书折了其中一页的一角，如图：测得/BEG=60,求折痕 EF的长.24. (8分)如图所示，在 4ABC中，CD是AB上的中线，且 DA=DB=DC.(1)已知/ A= 30 ,求/ ACB的度数;(2)已知/