反比例函数图像用

1、反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质沁园中学霍小雪沁园中学霍小雪问题情景，导入新课。问题情景，导入新课。1.什么是反比例函数？什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么反比例函数的图象是什么形状形状?图象的位置由谁决定图象的位置由谁决定?分别在哪些象限分别在哪些象限?3.以前我们学习了一次函数以前我们学习了一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是一条直线一条直线,知道了知道了当当k0时时, y随随x的增大而增大的增大而增大,当当k0时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常数是常数, k0 ) 的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。

2、kx那么反比例函数有哪些性质呢那么反比例函数有哪些性质呢?温故而知新温故而知新 x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线y =x6y = x6 描点法描点法注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计算和描点选整数较好计算和描点。例例 1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-

3、6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y =- x6yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8X=1时，时，y=4X=2时时, y=2X=4时，时， y=1y=4/x解疑释疑解疑释疑 探求新知探求新知yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8y=-4/xX=-4时，时， y=1X=-2时，时， y=2X=-1时，时， y=4当当k0k0时时, ,两支双曲线分两支双曲线分

4、位于位于第一第一, ,三象限三象限内内; ;当当k0k0K0当当k0时，函数图象时，函数图象的两个分支分别在第的两个分支分别在第一、三一、三象限，在每个象限，在每个象限内，象限内，y随随x的增大的增大而减小而减小.当当k0时，函数图象时，函数图象的两个分支分别在第的两个分支分别在第二、四二、四象限，在每个象限，在每个象限内，象限内，y随随x的增大的增大而增大而增大.1.反比例函数的图象是反比例函数的图象是双曲线双曲线; 2.图象性质见下表：图象性质见下表：图图象象性性质质y=xkw反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象和性质：( (2)2)将反比例函数的图象绕原点旋转将反比例函数的图象绕原点

5、旋转180180度后度后, ,能与原来的图象重合吗能与原来的图象重合吗? ?y=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xyx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8y=xy=-x思考：反比例函数是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？思考：反比例函数是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8想一想想一想(1)在一个在一个反比例函数图象上任取

6、两点反比例函数图象上任取两点P,Q,P,Q,过点过点P,QP,Q分别作分别作x x轴轴,y,y轴轴的垂线的垂线, ,与坐标轴围成的矩形面积为与坐标轴围成的矩形面积为S S1 1,S,S2 2, S, S1 1,S,S2 2有什么关系有什么关系? ?为为什么什么? ?P(4,1)Q(-2,-2)y=4/x归纳总结归纳总结1.1.过过反比例函数图象上任意一点向反比例函数图象上任意一点向x x轴轴,y,y轴作轴作垂线垂线, ,与坐标轴围成的矩形面积等于与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,|k|,若若与原点相连与原点相连, ,所构成的直角三角形的面积等所构成的直角三角形的面积等于于|k|/2.|k|/2

7、.2.2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形心对称图形. . 对称轴有两条对称轴有两条:y=x:y=x和和y=-x,y=-x,对称中心是原点对称中心是原点. .归纳归纳总结总结动手操作动手操作 炼就火眼金睛炼就火眼金睛1.已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在都在y=4/x上上,比较比较y1,y2,y3的大小的大小2.变式练习变式练习:已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在都在y=k/x上上,比较比较y1,y2,y3的大小的大小.3.反比例函数反比例函数y=（m+1）/x经过点经过点A(x1

8、,y1),B(x2,y2),当当x10y2,则则m的取值范围是的取值范围是_ y3y1y2当当K0K0时时, y, y3 3yy1 1yy2 2 当当k0kyy1 1yy3 3mk2k3k4 思考：思考：反比例函数反比例函数y=m/x与一次函数与一次函数y=kx+b交于点交于点A(1,8),和和B(4,2),则三角形则三角形AOB的面积是的面积是_AB15双曲线离原点越远双曲线离原点越远k k的绝对值越大的绝对值越大双曲线离原点越近双曲线离原点越近k k的绝对值越小的绝对值越小你有什么收获？你有什么收获？ 反比例函数的图象反比例函数的图象, ,当当k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y

9、,y随随x x的增大而的增大而减小减小; ; 当当k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大. . 过过反比例函数图象上任意一点向反比例函数图象上任意一点向x x轴轴,y,y轴作垂线轴作垂线, ,与坐标轴与坐标轴围成的矩形面积等于围成的矩形面积等于|k|,|k|,若与原点相连若与原点相连, ,所构成的直角三所构成的直角三角形的面积等于角形的面积等于|k|/2.|k|/2. 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形. . 对称轴有两条对称轴有两条:y=x:y=x和和y=-x,y=-x,对称中心是原点对称中心是原点. .数形结合是一种很好的数学方法数形结合是一种很好的数学方法! ! 由特殊到一般是一种常用的数学思想由特殊到一般是一种常用的数学思想! !yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8想一想想一想(1)在一个在一个反比例函数图象上任取两点