252八年级数学_反比例函数的意义

1、 反比例函数的意义反比例函数的意义 -（第一课时）（第一课时）教学目的教学目的教学重点、难点教学重点、难点教学过程教学过程设计制作设计制作：上高县泗溪中学谭绍敏谭绍敏 教学目的教学目的1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念函数的含义，理解反比例函数的概念 2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式 3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养

2、成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用学在解决实际问题中的作用1、理解反比例函数的概念理解反比例函数的概念重点重点难点难点正确理解反比例函数的意义正确理解反比例函数的意义 教学重点、难点教学重点、难点2、会求反比例函数关系式、会求反比例函数关系式 复习回顾复习回顾知识导入知识导入例题选讲例题选讲课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习 教学过程教学过程 一般地，形如一般地，形如Y=kx(k是常数，是常数，k0）的函数，的函数，叫做叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数。 什么叫函数？什么是一次函数？什么是正

3、比例什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与与Y ，并且对于，并且对于X的每个确定的值，的每个确定的值，Y都有唯一都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说确定的值与其对应，那么我们就说X是是自变量自变量，Y是是X的函数。的函数。 一般地，形如一般地，形如Y=kx+b(k,b是常数，是常数， k0）的函数，叫做的函数，叫做一次函数一次函数。 复习回顾复习回顾 在下列实际问题中在下列实际问题中, ,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示变量间的对应关系可用怎样的函数式表示? ? (1)(1)一辆以一辆以6

4、0km/h60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(S(单位：单位：km)km)随时随时间间t(t(单位：单位：h)h)的变化而变化。的变化而变化。 _ (2)(2)一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再加油，平均每千米耗油量升，如果不再加油，平均每千米耗油量为为0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余的油量y(y(升升) )随行驶里程随行驶里程 x x（千米）的变化而变化。（千米）的变化而变化。_ (3)(3)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（km/hkm/

5、h）随此次列）随此次列车的全程运行时间车的全程运行时间t t（h h）的变化而变化。）的变化而变化。_（4）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长的矩形草坪，草坪的长y（单（单位：位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化。）的变化而变化。_（5）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积平方千米，人均占有的土地面积S（平方千米（平方千米/人）随全市总人口人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。（单位：人）的变化而变化。 _ _ 生活情境生活情境函数关系式为：函数关系式为：S=60t 函数关

6、系式为：函数关系式为：y=500.1x函数关系式为：函数关系式为：tv1463函数关系式为：函数关系式为：xy1000函数关系式为：函数关系式为：nS41068. 1 S=60ty=500.1xtv1463xy1000nS41068. 1在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？S=60t正比例函数正比例函数y=kx (k为不等于零的常数）为不等于零的常数）y=50 0.1x一次函数一次函数 y=kxb (k，k,b为常数）为常数）S=x2S=r2 探求新知探求新知tv1463xy1000nS41068. 1你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种你能否根

7、据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式？函数的一般形式？tv1463xy1000nS41068. 1 形如形如 的函数称为的函数称为反比例函数（反比例函数（inverse proportional function），），其中其中x是自变量，是自变量，y是函数。是函数。（k为常数，为常数，k0） 教师释疑教师释疑xky 3xy131xyx2y2x211yx23y21xy28xy 2xyxy2)0kkxk为常数，（y12xy当当x=50时，时，y=_ 当当x=100时，时，y=_20-10X的值能不能取？为什么？的值能不能取？为什么？某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1

8、000m2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的长长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化。）的变化而变化。函数关系式为：函数关系式为：xy1000，此时，此时x可以取可以取100吗？为什么？吗？为什么？xky 函数函数 (k)中中,自变量自变量x的取值范围是不为的一切实数。的取值范围是不为的一切实数。对于反比例函数对于反比例函数xy1000 学生讨论学生讨论 在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义注意注意y =32xy = 3x-1y = 2xy = 3xy =13xy = x1.224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362 下列函数中哪些是反

9、比例函数下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数哪些是一次函数? .224.05xyxyxyxy. 224 . 05xyxyxyxy224 . 05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362反比例函数反比例函数一次函数一次函数 课堂抢答课堂抢答2 2、反比例函数定义中，包含以下等价形式：、反比例函数定义中，包含以下等价形式：y是是x的的反反比例比例函数函数y=kx -1 (k0)x y =k(k 0) y与与x成反成反比例函数，比例函数，系数为系数为k (k0)kyx 定义拓展定义拓展1. 1. 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数, ,则则 m =

10、_m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则 m = _ m = _ 。y = xm -7y = 3xm -7x -1 =x12.2.已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则 m = _ m = _ 。y = (m-3)x2-m86-3判断一个等式为反比例判断一个等式为反比例函数函数, ,要两个条件要两个条件: :(1)(1)自变量的指数为自变量的指数为-1;-1;(2)(2)自变量系数不为自变量系数不为0.0. 例题讲解例题讲解把把x=4代入代入 中，中，得得 =3 12xy 124y 解：解： 设设 当当x=2时，时，y=6 即即k=12 12xy k

11、62 yxk 例例3 已知已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=2时，时，y=6写出写出y与与x的函数关系式；求当的函数关系式；求当x=4时时y的值的值 拓展提升拓展提升例例4.Y4.Y是是x x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了y y与与x x的一些值的一些值(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;解解: y: y是是x x的反比例函数的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .xky . 2k得.2xy2-41 拓展提升拓展提升列表法列表法和和解析法解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。都能用

12、来表示两个变量之间的函数关系。列列表表法法解析法解析法、列表法列表法和和解析法解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。都能用来表示两个变量之间的函数关系。二、方法二、方法一、知识点一、知识点、待定系数法待定系数法、类比学习法类比学习法 知识归纳知识归纳反比例函数定义式及常见的变式：反比例函数定义式及常见的变式： y y = = （k k为常数，为常数，k0k0） xy = kxy = k （k k为常数，为常数，k0k0） y = kxy = kx (k (k 为常数，为常数，k0k0）xk-1xk1. 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （

13、B） + 7 （C）xy = 5 （D）2.已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。y =8X+5y =x3y =x22y = xm -6y = 3xm -2C 71 达标测评达标测评 3. 已知已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，是反比例函数，则则m是什么？是什么？解解:由题意得由题意得|m| - 3 = - 1m + 2 0解得解得 m = 2答：答：m=2 达标测评达标测评 请你说说学习本节课后的收获及疑问。请你说说学习本节课后的收获及疑问。1、知识方面：、知识方面：（1）函数）函数 一次函数一次函数 y=k x+b（k、b为常数，为常数，k0），）， 当当b=0时，时， y= k x（k为常数，为常数，k0）即为正比例函数）即为正比例函数 反比例函数反比例函数 y=kx（k为常数，为常数，k0）（2）反比