[原创]必修第一册第四章4.3.2对数运算

1、4.3.2对数运算对数运算baNlogaNb底底底底指数指数对数对数幂幂真数真数上一节中我们学习了：上一节中我们学习了：1.1.指数和对数的关系指数和对数的关系2.2.对数的性质：对数的性质：logaNaNlog 10alog1aa （2 2）负数和零没有对数）负数和零没有对数（1 1）（3 3）（4 4）(,)(,)()(,)()()mnm nmm nnmnmnnnnaaam nRaam nRaaam nRababnR 已知指数运算法则已知指数运算法则 ：那么对数运算有相应的法则吗？那么对数运算有相应的法则吗？,pqMaNa探究：对数的运算性质探究：对数的运算性质pqp qM Naaa化为对

2、数式，化为对数式，结合指数的运算性质能否将结合指数的运算性质能否将化为对数式？化为对数式？将指数式将指数式由(,)pqp qaaam nR ,pqMaNa得得由由log,logaapM qN由由pqp qM Naaa得得log ()apqM N从而得出从而得出log ()loglogaaaM NMN(0,1,0,0)且aaMNlog ()loglogaaaM NMNlogloglogaaaMMNNloglognaaMnM(a0,(a0,且且a1; a1; 0,0,)MNnR同样地，我们可以得到对数的同样地，我们可以得到对数的运算性质：运算性质：思考：思考：结合对数的定义，你能推导出对数的换结合

3、对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗底公式吗? ?logloglogcacbba(a0,(a0,且且a1; c0,a1; c0,且且c1; b0)c1; b0)证明：设证明：设 由对数的定义可得：由对数的定义可得： ,pba即证得即证得 logabploglogpccbaloglog,ccbpaloglogccbpalogloglogcacbba这个公式叫做换底公式这个公式叫做换底公式log ()loglogaaaM NMNlogloglogaaaMMNNloglognaaMnMlogloglogcacbba0,0,)MNnR结论：对数的运算性质结论：对数的运算性质(a0,(a0,且且a1;

4、 c0,a1; c0,且且c1;c1;loglog1loglogmnaaabnbbmba 231.log,log,log1 log; (2)logaaaaaxyzxyxyzz例 用表示下列各式 22332 logloglogaaaxyxyzz112logloglog23aaaxyz23logloglogaaaxyz 1 loglogloglogloglog:aaaaaaxyxyzxyzz解用用 表示下列各式表示下列各式: :lg ,lg ,lgxyz232(1)lg();(2)lg;(3)lg;(4)lg.xyxyzzxyxy zz【变式练习变式练习】(1)lglglgxyz(2)lg2lgl

5、gxyz1(3)lg3lglg2xyz1(4)lg2lglg2xyz例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1） （2 2） 752log (42 )5lg 100（2 2）5lg 10025lg1025解：解：(1(1) )752log (42 )72log 452log 227log 425log 2725 119 （1 1） （4 4） （3 3） （2 2） 1.1.求下列各式的值：求下列各式的值：33log 5log 15lg5lg2551log 3log322log 6log 3226loglog 213lg(5 2)lg101551log (3)log 1031335l

6、oglog 3115 【变式练习变式练习】23454839(1)loglog(2)log 3 log 4 log 5 log 2(3)(log 3log 3)(log 2log 2)acca(1)loglogacca解解: :lglg1;lglgcaac2345(2)log 3 log 4 log 5 log 2lg3 lg4 lg5 lg21;lg2 lg3 lg4 lg52.2.利用对数的换底公式化简下列各式利用对数的换底公式化简下列各式4839(3)(log 3log 3)(log 2log 2)232lg3lg3lg2lg2()()lg2lg2lg3lg3lg3lg3lg2lg2()(

7、)2lg23lg2lg32lg35lg3 3lg25.6lg2 2lg34lg3lg3lg2lg2()()lg4lg8lg3lg92321lgx,lgy,lgz1 lg(xy z )=x2 lg=yz. 用. 用表表示示下下列列各各式式；（）（）lgx2lgy3lgz2223log 32loglog 6=48 82.2.1lgxlgy2lgz2.3331lg 2lg 5;(2)log 45log 5.不用计算器，求下列各式的值；（ ）(1)lg 2lg 5lg( 25)解：lg 1012lg101lg1021233345(2)log 45log 5log53log 923log 332log

8、32234567ba41 log 3 log 4 log 5 log 6 log 7 log 8,2 log alog b;.利用换底公式，计算下列各式的值；（ ）（ ）234567(1)log 3 log 4 log 5 log 6 log 7 log 8解：lg3 lg4 lg5 lg6 lg7 lg8lg2 lg3 lg4 lg5 lg6 lg7lg8lg23lg2lg23lg2lg23balga lgb(2)log alog blgb lga11.1.对数的运算法则；对数的运算法则；2.2.利用定义及指数运算证明对数的运算法则；利用定义及指数运算证明对数的运算法则；3.3.对数运算法则的应用；对数运算法则的应用；4.4.换底公式的证明及应用换底公式的证明及应用. .积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0a0，且，且a a 1 1，M0M0，N0N0, ,那么：那么：logloglogcacbbalog