测试技术2测量误差ppt课件

1、2 测量误差的分析与处理测量误差的分析与处理2.1 误差的基本概念误差的基本概念2.1.1 真值与误差真值与误差(1) 真值真值真值是某个物理量在某一时刻和某一位置的客真值是某个物理量在某一时刻和某一位置的客观存在的真实值。实际上，真值不能确定，使观存在的真实值。实际上，真值不能确定，使用的是约定真值。例如使用更高一级精度仪表用的是约定真值。例如使用更高一级精度仪表的测量值，的测量值， 有时用算术平均值代替。有时用算术平均值代替。(2) 误差的表示误差的表示0 xxxxdii0001xxxxrAr2 绝对误差是测量值与真值之差。绝对误差是测量值与真值之差。 有时把测量值与有限次测量的平均值之差

2、称为有时把测量值与有限次测量的平均值之差称为离差，即离差，即 相对误差是绝对误差与被测真值之比值，即相对误差是绝对误差与被测真值之比值，即 引用误差为绝对误差与仪表的测量上限或量程引用误差为绝对误差与仪表的测量上限或量程A之比，即之比，即正确选择仪表的量程正确选择仪表的量程例如例如满量程满量程 精度等级精度等级 被测量被测量 绝对误差绝对误差 相对误差相对误差 50V 0.1 5V 50V 0.1 5V 0.05V 0.05V 0.010.01 5V 0.5 5V 5V 0.5 5V 0.025V 0.025V 0.0050.005显然，由于引用误差，高精度仪表的测量误差显然，由于引用误差，高

3、精度仪表的测量误差较大。较大。一般使被测量为量程的一般使被测量为量程的0.7。2.1.2 误差的分类误差的分类(1) 系统误差系统误差在一定测试条件下，按一定规律变化的误差。在一定测试条件下，按一定规律变化的误差。如果无法避免，应对测量数据进行修正。如果无法避免，应对测量数据进行修正。 (2) 随机误差随机误差由未被发现和无法控制的因素所引起的误差。由未被发现和无法控制的因素所引起的误差。多次重复测量，减小随机误差。多次重复测量，减小随机误差。(3) 过失误差过失误差显然与事实不符的误差。显然与事实不符的误差。2.1.3 精度精度 准确度准确度bias error） 测量值与真值的接近程测量值

4、与真值的接近程度。反映系统误差，误差越小，准确度越高。度。反映系统误差，误差越小，准确度越高。 精密度精密度precision） 相同条件下，同一被测相同条件下，同一被测量多次重复测量，重复程度。反映随机误差，量多次重复测量，重复程度。反映随机误差，误差越小，精密度越高。误差越小，精密度越高。 精确度精确度accuracy） 准确度和精密度的综合准确度和精密度的综合反映。在消除系统误差的情况下，与精密度一反映。在消除系统误差的情况下，与精密度一致，统称精度。致，统称精度。(a) 准确度和精密度高 (b) 准确度低和精密度高 (c) 准确度和精密度低测量精度的评价和描述2.2 随机误差随机误差2

5、.2.1 随机误差的分布规随机误差的分布规律律(1) 正态分布正态分布随机误差的正态分布 对称性对称性 绝对值相等的正绝对值相等的正负误差出现的概率相等；负误差出现的概率相等； 有界性有界性 在一定条件下，在一定条件下，绝对值不超过一定范围；绝对值不超过一定范围； 单峰性单峰性 绝对值小的随机绝对值小的随机误差比绝对值大的出现的误差比绝对值大的出现的机会多；机会多； 补偿性补偿性 当测量次数增加当测量次数增加到无限多时，随机误差的到无限多时，随机误差的算术平均值趋于零。算术平均值趋于零。xz222)(21)(xexf,21)(22zezf标准正态分布：标准正态分布：niixn121随机误差的标

6、准差：随机误差的标准差：ceccPccd22),(022置信系数置信系数 置信限置信限 置信区间置信区间正态分布：正态分布：2.2.2 随机误差的统计分析随机误差的统计分析(1) 中心趋势的测量中心趋势的测量NiiNNxNxxx121 对于一个样本，平均值：对于一个样本，平均值：其中，其中，xi是样本数据的值，是样本数据的值，n是测量的次数。是测量的次数。 对于有确定的单元数对于有确定的单元数N和值和值xi的总体，平均值：的总体，平均值：niinnxnxxxx121 被测量按大小次序排列，中位数是序列中间的被测量按大小次序排列，中位数是序列中间的值。如果元素的数量为偶数，中位数是两个中心值。如

7、果元素的数量为偶数，中位数是两个中心值的平均值。值的平均值。 众数是对应于事件发生概率峰值的变量的值。众数是对应于事件发生概率峰值的变量的值。在离散样本空间，众数是出现频率最高的值。在在离散样本空间，众数是出现频率最高的值。在连续的样本空间，众数为频率最高的数据带的中连续的样本空间，众数为频率最高的数据带的中点。点。 (2) 分散性的测量分散性的测量 NiiNx12)( 当总体有有限个元素时，总体的标准差：当总体有有限个元素时，总体的标准差： 样本标准差：样本标准差：niinxxS121)(用样本的数据估计总体标准离差时，常用样本用样本的数据估计总体标准离差时，常用样本标准差。而标准差。而22

8、称为总体方差，称为总体方差，S2S2称为样本方差。称为样本方差。 (3) 总体平均的区间估计总体平均的区间估计 1)(xxP置信区间置信区间 误差误差 样本平均值样本平均值 总体平均值总体平均值 1/2/2/2/2/nzxnzxPznxzPnzx2/，当置信水平为1。 即即置信水平通过显著性水平置信水平通过显著性水平表示：表示：对于大样本，可以把样本标准离差对于大样本，可以把样本标准离差S S作为作为的近的近似值。似值。 平均值的置信区间2.2.3 可疑数据的取舍可疑数据的取舍 求出测量数据的算术平均值求出测量数据的算术平均值 及标准差及标准差(均方根均方根误差误差) ； 将可疑数据的误差将可

9、疑数据的误差i与判断准则作比较，凡绝与判断准则作比较，凡绝对值大于对值大于3或或 c的就舍弃；的就舍弃； 重复上述过程，看是否还有超出准则的数据。重复上述过程，看是否还有超出准则的数据。 3莱茵达准则，莱茵达准则，n10 。 c肖维纳准则，肖维纳准则，n和和c的关系查表。的关系查表。x2.3 系统误差系统误差任何测量，首先要把系统误差限制在允许范围任何测量，首先要把系统误差限制在允许范围内。如果无法补偿系统误差，则应修正测量结内。如果无法补偿系统误差，则应修正测量结果。果。 恒值系统误差固定系统误差）恒值系统误差固定系统误差） 测量中大小测量中大小 和符号都不变。和符号都不变。 变值系统误差变

10、值系统误差 在测量中大小或符号按一定规在测量中大小或符号按一定规律变化，变化规律可分为三种：律变化，变化规律可分为三种：线性，周期性，复杂变化，例如指数规律。线性，周期性，复杂变化，例如指数规律。2.3.1系统误差对测量结果的影响系统误差对测量结果的影响(1) 恒值系统误差对测量结果的影响恒值系统误差对测量结果的影响 0101)(11xxnxnxniinii系统误差系统误差测量值的算术平均值中包含恒值系统误差，修正测量值的算术平均值中包含恒值系统误差，修正的方法是在测量结果中引入与系统误差大小相等的方法是在测量结果中引入与系统误差大小相等而符号相反的修正值而符号相反的修正值0。测量值测量值0

11、xx不含系统误差的测量值的平均值不含系统误差的测量值的平均值 xxxxxxdiiii)()(00由离差的定义，有由离差的定义，有 可见，可以用包含恒值系统误差的测量值计算可见，可以用包含恒值系统误差的测量值计算离差。离差。(2) 变值系统误差对测量结果的影响变值系统误差对测量结果的影响 xxnxnxniiinii11)(11系统误差系统误差变值系统误差以平均值的方式影响测量结果，变值系统误差以平均值的方式影响测量结果，离差：离差：测量值测量值 xx)()()()(iiiiiiiixxxxxxdid由于变值系统误差，离差计算结果不同。由于变值系统误差，离差计算结果不同。不含系统误差的测量值的平均

12、值：不含系统误差的测量值的平均值：2.3.2 系统误差的消除系统误差的消除 2.3.2.1 判别系统误差的方法判别系统误差的方法(1) 离差观察法离差观察法等精度测量，按测量顺序把测得值及其离差值等精度测量，按测量顺序把测得值及其离差值列表，观察离差值及其符号的变化规律。列表，观察离差值及其符号的变化规律。 若离差数值递增或递减，测量开始和结束时符若离差数值递增或递减，测量开始和结束时符号相反，则该测量列含有线性系统误差。号相反，则该测量列含有线性系统误差。 若在某测量条件下，离差基本上保持相同符号，若在某测量条件下，离差基本上保持相同符号，变为另一条件时均变号，则表明测量中含有随变为另一条件

13、时均变号，则表明测量中含有随测量条件而变的恒值系统误差。测量条件而变的恒值系统误差。 若离差的符号有规律地由正变负，再由负变正，若离差的符号有规律地由正变负，再由负变正，或循环交替变化多次，则可判定该测量序列含或循环交替变化多次，则可判定该测量序列含有周期性误差。有周期性误差。(2) 离差核算法离差核算法 nkiikiinkikinkiikiidddd111111)()(nkiikii11)()(n足够大时足够大时,该项约为该项约为0。因线性系统误差前后两组的符号相反，所以因线性系统误差前后两组的符号相反，所以值随值随n n增大。假设增大。假设值显著不为零，则说明测量值显著不为零，则说明测量列

14、中含有线性系统误差。列中含有线性系统误差。将离差分为前半组将离差分为前半组k个和后半组个和后半组nk个，两者求个，两者求和后相减，有和后相减，有(3) 阿贝阿贝赫梅特判据赫梅特判据21111nddniii只要测量列满足下式，就认为该测量列含有周只要测量列满足下式，就认为该测量列含有周期性系统误差。期性系统误差。2.3.2.2 系统误差的消除系统误差的消除(1) 恒值系统误差的消除方法恒值系统误差的消除方法 代替法。例如用天平称重。平衡后，用标准的代替法。例如用天平称重。平衡后，用标准的可调已知质量代替未知物质量可调已知质量代替未知物质量M，使之达到原先，使之达到原先的平衡。若标准质量为的平衡。

15、若标准质量为P，则有，则有M=P，消除了因，消除了因天平两臂不等而带来的误差。天平两臂不等而带来的误差。 相消法。使已经固定的系统误差在测量中一次相消法。使已经固定的系统误差在测量中一次正，一次负，从而抵销。例如螺旋测微仪，用往正，一次负，从而抵销。例如螺旋测微仪，用往返两个方向的读数的平均值消除由间隙引起的空返两个方向的读数的平均值消除由间隙引起的空行程误差。行程误差。 对换法。采用交换测量的方法消除恒值系统误对换法。采用交换测量的方法消除恒值系统误差。例如天平，在两次测量中交换被测物与砝码差。例如天平，在两次测量中交换被测物与砝码的位置，用平均值作为被测值。的位置，用平均值作为被测值。(2

16、) 线性变化系统误差的消除线性变化系统误差的消除(3) 周期性变化系统误差的消除周期性变化系统误差的消除11sina112sin)sin(aa1220对称测量法。如果测量参数随时间线性变化，那对称测量法。如果测量参数随时间线性变化，那么中间测量值等于首尾测量的均值。么中间测量值等于首尾测量的均值。取相隔半周期两次测量的平均值为测量结果。取相隔半周期两次测量的平均值为测量结果。2.3.2.3 系统误差已消除的准则系统误差已消除的准则如果系统误差或离差代数和的绝对值不超过测量如果系统误差或离差代数和的绝对值不超过测量结果总误差绝对值最后一位有效数字的一半，就结果总误差绝对值最后一位有效数字的一半，

17、就认为系统误差已被消除。测量结果的总误差，一认为系统误差已被消除。测量结果的总误差，一般只用一位或两位有效数字表示。般只用一位或两位有效数字表示。2.4 间接测量误差的传递间接测量误差的传递2.4.1 函数误差的基本关系式函数误差的基本关系式),(21nxxxfy直接测量参数直接测量参数nnxxfxxfxxfydddd2211), 2 , 1(nixfcii，并用增量代替微分，有，并用增量代替微分，有 令令niiixcy1相对误差为相对误差为yxcyxcyxcyyrnn2211niiixcy1maxniiixcy12)( y的最大误差：的最大误差： 误差的最佳估计，均方根误差：误差的最佳估计，均方根误差：ci 称为误差传递函数。它表示第称为误差传递函数。它表示第i个自变量的误个自变量的误差