2017山西百校联考数学(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017山西中考百校联考数学试卷（一）第I卷 选择题（共30分）一选择题（本大题共10个小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下列四个数中，比1小的数是A2 B.0 C. D. 2.民间剪纸是中国古老的传统民间艺术。它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱。下列剪纸作品中，是轴对称图形的为3.下列运算错误的是A. B. C. D. 4.在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是5.高速路上赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命带来直接影响。为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随

2、机测试了6辆小轿车的车速情况记录如下：车序号123456车速（千米/时）10095106100120100则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是A.100，95 B.100，100 C.102，100 D.100，1036.“五一”小长假，小颖和小梅两家计划从“北京天安门”“三亚南山”“内蒙大草原”三个景区任意选择一景区游玩，小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自从中抽取一张来确定游玩景区（第一人抽完放回洗匀另一人再抽取），则两人抽到同一景区的概率是A. B. C. D. 7.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知BOD=1

3、00°，则DCE的度数为A.40° B. 60° C.50° D.80° 8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是9.如图所示是一次函数在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程的解为，这一求解过程主要体现的数学思想是A.数形结合 B.分类讨论 C.类比 D.公理化10.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm,ADC=120°, 点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为A.1 B. C. D. 第II卷二

4、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：。12.如图ABCD，DCE=118°，AEC的角平分线EF与GF相交于点F，BGF=132°，则F的度数是_。（第12题图 ） （第13题图）13.“折竹抵地”问题源自九章算术，即：今有竹高高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高高几何?意思是：一根竹子,原高一丈,一阵风将竹折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度是_尺。14.如图，在平面直角坐标系中，囗ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数与的图象上，则，囗ABCD的面积为_。15.如图，是有大小相同的圆柱形油桶摆放成

5、的一组有规律的图案，图案（1）需要2只油桶，图案（2）需要5只油桶，图案（3）需要10只油桶，图案（4）需要17只油桶，按此规律摆下去，第n个图案需要油桶_只（用含n的代数式表示）。三解答题（本大题共8个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：（2）化简并求值： 17.（本题共7分）在正方形网格中，我们每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫做网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形。在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.图1 图2 图3（1）请在图1中画一个格点图形，且该图形为边长为

6、的菱形；（2）请在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出格点正方形。18.（本题共7分）阅读与思考婆罗摩笈多（Brahmagupta）,是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍。他的一些数学成就顺世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法算法仅晚于中国九章算术，而他的负数科除法则在全世界都是领先的。他还提出了著名的婆罗摩笈多定理。该定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图1，四边形ABCD内接于O，对角线ACBD于点P，PMAB于点M，延长MP交CD于点N. 求证：CN=DN.证明：在ABP和BMP中，ACBD，P

7、MAB，BAP+ABP=90°，BPM+MBP=90°BAP=BPMDPN=BPM, BAP=BDC(1)请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分。（2）已知,如图2，ABC内接于O，B=30°,ACB=45°,AB=2，点D在O上，BCD=60°,连接AD，与BC交于点P。作PMAB于点M，延长MP交CD于点N，则PN的长为_.19.（本题共8分）雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题。雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康。太原市会持续出现雾霾天气吗？在2016年2月周末休息期间，某校九年级1班实践小组的同学们以“雾霾天气的主

8、要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并解答下列问题：（1）请你求出本次被调查市民的人数及m、n的值，并补全条形统计图；（2）若太原市有300万人口，请你估计持有A、B两类看法的市民共有多少人；（3）学校要求小颖同学在A、B、C、D这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作为课题研究的项目进行考查分析，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到B(汽车尾气排放)、C（城中村燃煤问题）的概率。（用A、B、C、D表示各项目）20.（本小题8分）山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称。如图1，是绵山

9、上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部,因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度;如图2在塑像旁山坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75°,当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45°，已知山坡的坡度i=1:3，且O、A、B在同一直线上，求塑像的高度。（测倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos75°0.3,tan75°3.7, 1.4, 1.7, 3.2）21.(本题共10分)LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用。

10、某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1）该商场购进了LED灯泡和普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡和普通白炽灯泡的数量分别是多少？ （2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完。若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？22.(本题共11分)综合与实践问题背景在数学活动

11、课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动。如图1中，在矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH中，AB=1,AD=2,且EF>AD，FG>AB。点E是AD的中点，矩形纸片EFGH以点E为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转的过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决。解决问题下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题。（1）“奋进”小组提出的问题是：如图1，当EF与AB相交于点M，EH与BC相交于点N时，求证：EM=EN（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当AM=CN时，AM与BM有怎样的数量关系，说明理由。（3）“创新”小组提出的问题是： 若矩形EFGH继续以点E为旋转中心进行逆时针旋转，当AEF=60°时，请你在图2中画出旋转后的示意图，并求出此时EF将边BC分成的两条线段的长度。23.（本小题14分）综合与探究如图1，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点（点A在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD。 （1）求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；（2）如图