江西省2018年中考数学专题七 三角函数的应用

1、2018 2018 江西江西专题七三角函数的应用专题七三角函数的应用考情分析考情分析近近6年必考，除年必考，除2015年在填空年在填空(第第13题题)中出现外，其余中出现外，其余5年均在解答题中考查，分值年均在解答题中考查，分值68分题目均与实际生活紧密联系，给出实物分题目均与实际生活紧密联系，给出实物图和平面示意图，考查位置关系、长度、面积图和平面示意图，考查位置关系、长度、面积等等例例某市需要新建一批公交车候车厅，设计某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品师设计了一种产品(如图如图1所示所示)，产品示意图的侧，产品示意图的侧面如图面如图2，其中支柱，其中支柱DC长为长为2.1

2、m，且支柱，且支柱DC垂垂直于地面直于地面DG，顶棚横梁，顶棚横梁AE长为长为1.5 m，解：解：(1)如答图如答图1，过点，过点E作作EPBC，垂足为，垂足为P，连接，连接EC，可得可得EBC45，ECB30.EPBEsin 450.25，EC2EP0.5 m.(2)如答图如答图1，过点，过点A作作AFDG，垂足为，垂足为G，过，过点点E作作EMAF，垂足为，垂足为F，则则PEM30，AEM15.AMAEsin 150.39 m.DCDG，点，点E在在DC延长线上，延长线上，AFDG，EMAF，四边形四边形EMFD为矩形为矩形EDMF.AFAMECDC0.390.52.13.0(m)点点A到

3、地面的距离是到地面的距离是3.0 m.训练训练1.某校为了解决学生停车难的问题，打某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图算新建一个自行车车棚，图3是车棚的示意图是车棚的示意图(尺尺寸如图所示寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形图展开图是矩形图4是车棚顶部的截面示意图，是车棚顶部的截面示意图，弧弧AB所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径，半径OA为为3米米(1)求求AOB的度数；的度数；(结果精确到结果精确到1度度)(2)车棚顶部展开后的面积是多少？车棚顶部展开后的面积是多少？(不考虑接缝等因素，结果精确到不考虑接缝等因素，结

4、果精确到1平方米；平方米；参考数据：参考数据：sin 53.10.80，cos 53.10.60，取取3.14)2如图如图5是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成如图上，将其抽象成如图6所示的结构示意图，其中点所示的结构示意图，其中点B，E，D均为可转动点现测得均为可转动点现测得ABBEEDCD15 cm，经多次调试发现，当点，经多次调试发现，当点B，E所在直线垂直经过所在直线垂直经过CD的中点的中点F时时(如图如图7所示所示)，放置较平稳，放置较平稳(1)求平稳放置时灯座求平稳放置时灯座DC与灯杆与灯杆DE的夹角的的夹角的大小；大小；(2)为保护视

5、力，写字时眼睛离桌面的距离应为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在保持在30 cm，为防止台灯刺眼，点，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离桌面的距离应不超过离应不超过30 cm，求台灯平稳放置时，求台灯平稳放置时ABE的的最大值最大值(2)如答图如答图3，过，过A作作AHBE交交EB的延长线于的延长线于H，由图知，当点由图知，当点A到桌面的距离到桌面的距离为为30 cm，即即HF30时，时，ABE最大最大3为倡导为倡导“低碳生活低碳生活”，人们常选择以自行，人们常选择以自行车作为代步工具如图车作为代步工具如图8所示是一辆自行车的实所示是一辆自行车的实物图，车架档物图，车架档AC与与CD的长分

6、别为的长分别为45 cm,60 cm，且它们互相垂直，座杆且它们互相垂直，座杆CE的长为的长为20 cm，车轮半，车轮半径为径为28 cm，点，点A，C，E在同一条直线上，且在同一条直线上，且CAB75，如图，如图9.(1)求车架档求车架档AD的长；的长；(2)求车座点求车座点E到地面的距离；到地面的距离；(结果精确到结果精确到1 cm，参考数据：，参考数据：sin 75 0.9659，cos 750.2588，tan 753.7320)(2)如答图如答图4，作，作EFAB于点于点F，AC45 cm，EC20 cm，CAB75，EFAEsin 75(4520)0.965 963.即车座点即车座

7、点E到车架档到车架档AB的距离是的距离是63 cm，车轮半径为车轮半径为28 cm，车座点车座点E到地面的距离是到地面的距离是632891(cm)4如图如图10是小明利是小明利用废弃的钢条焊接成的用废弃的钢条焊接成的创意书架，现将其结构创意书架，现将其结构简化成如图简化成如图11所示的图所示的图形，制作过程为：首先形，制作过程为：首先将两根钢条将两根钢条OA和和OB焊焊接在一起，且接在一起，且AOB45，OB70 cm，(1)证明：证明：如答图如答图5，连接，连接ED，焊接点焊接点E为为BC的中点，的中点，BC60 cm，ECCD30 cm.CDEC，CED45.AOBCED，OAED同 理同

8、 理 B G E D ， I F B G ， H K I F ，LJHK，LJOA即即L，J所在的直线与直线所在的直线与直线OA平平行行(2)解：解：如答图如答图5，延长，延长JI交直线交直线OA于点于点M，所有在点所有在点C，E，G，I，K焊接处的相邻两焊接处的相邻两根钢条互相垂直，根钢条互相垂直，HIJHGFBEF90.5摇椅摇椅(如图如图12所示所示)是老年人很好的休闲工是老年人很好的休闲工具，图具，图13是摇椅放在客厅的侧面示意图，是摇椅放在客厅的侧面示意图，解：解：(1)如答图如答图6，过点，过点D作作DHCJ于于H，O为圆心，为圆心，OA，OB为为半径，半径，NP为为O的切线，的切线，AOB60，ACD127，OPNP，OCD 5 3 ， O C J 60.DCH180536067.在在RtCDH中，中，DHCDsin 6773.6，在在RtCOJ中，中，OJOCsin 6026.0，JP6026.034.0.静止时靠背静止时靠背CD的最高