垂直于弦的直径2

1、垂径定理的应用垂径定理的应用3.23.2汶上县白石镇中学汶上县白石镇中学 邵华邵华垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧.题设题设结论结论（1 1）直径）直径（2 2）垂直于弦）垂直于弦（3 3）平分弦）平分弦（4 4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5 5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧MOACBN垂径定理垂径定理AM=MBAN=NBMOACBNAM=MBAN=NB垂径定理垂径定理推论推论1推论推论1. 平分非直径的弦的直径垂直于弦，平分非直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧

2、。1如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的的长为长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离的距离为为3cm，则，则 O的半径是的半径是_随堂训练随堂训练OBEA2如图，在如图，在 O中，中，CD是直径，是直径，EA=EB,请些出三个正确的结论请些出三个正确的结论_OBCADE双基训练双基训练 2.已知已知AB=10cm,以以AB为直径作圆为直径作圆,那么在此那么在此 圆上到圆上到AB的距离等于的距离等于5的点共有的点共有( )A.无数个无数个 B.1个个 C.2个个 D.4个个C3.下列说法中正确的个数是（下列说法中正确的个数是（ ）.直径是弦直径是弦 .半圆是弧半圆是弧 .平分弦的直径垂直于弦平

3、分弦的直径垂直于弦 .圆是轴对称图形，对称轴是直径圆是轴对称图形，对称轴是直径A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个B1.确定一个圆的条件是确定一个圆的条件是和和圆心圆心半径半径D4.4.下列命题中正确的是下列命题中正确的是( )( )A.A.弦的垂线平分弦所对的弧弦的垂线平分弦所对的弧; ;B.B.平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦; ;C.C.过弦的中点的直线必过圆心过弦的中点的直线必过圆心; ;D.D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心且过圆心; ;双基训练双基训练 5. 如图如图,将半径为将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆

4、弧的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕恰好经过圆心，则折痕AB的长为的长为( )A.2cm B. cm C. cm D. cm33252C6.已知点已知点P是半径为是半径为5的的 O内内的一定点，且的一定点，且OP=4，则过，则过P点的所有弦中，弦长可能取点的所有弦中，弦长可能取的整数值为（的整数值为（ ）A.5，4，3 B.10，9，8，7，6，5，4，3 C.10，9，8，7，6 D.10，9，8COBA7.7.已知已知:O:O中弦中弦ABCDABCD且且AB=9cm,CD=12cm, AB=9cm,CD=12cm, OO的直径为的直径为15cm,15cm,则弦则弦AB,CDAB,C

5、D间的距离为间的距离为( )( ) A.1.5cm B.10.5cm; A.1.5cm B.10.5cm; C.1.5cm C.1.5cm或或10.5cm D.10.5cm D.都不对都不对; ;CABCDO3cm8.已知已知P为为内一点，且内一点，且OP2cm，如果，如果的半径是的半径是，则过，则过P点的最长点的最长的弦等于的弦等于.最短的弦等于最短的弦等于_。 o o随堂训练随堂训练OAPBNM9.P9.P为为OO内一点内一点, ,且且OP=2cm,OP=2cm,若若OO的半径为的半径为3cm,3cm,则过则过P P点的最短弦长等于点的最短弦长等于( )( ) A.1cm B.2cm C.

6、 cm D. A.1cm B.2cm C. cm D.5cm52DOBCADEOAPB10. 10. 同心圆中同心圆中, ,大圆的弦大圆的弦ABAB交小圆于交小圆于C,D,C,D,已知已知AB=4,CD=2,ABAB=4,CD=2,AB的弦心距为的弦心距为1,1,则两个同心圆的则两个同心圆的半径之比为半径之比为( )( ) A.3:2 B. : C. :2 D.5:4 A.3:2 B. : C. :2 D.5:4525B11.11.已知已知: : 和和 是是OO的两条弧的两条弧, ,且且 =2 ,=2 ,则则( )( ) A.AB=2CD B.AB2CD A.AB=2CD B.AB2CD C.

7、AB2CD D. C.AB2CD D.都不对都不对ABABCDCDABABCDCDC12.12.已知直径已知直径ABAB被弦被弦CDCD分成分成AE=4,AE=4,EB=8,CDEB=8,CD和和ABAB成成30300 0角角, ,则弦则弦CDCD的弦心距的弦心距OF=_;CD=_.OF=_;CD=_.1352EOABCDF在在a,d,r,ha,d,r,h中，已知其中任中，已知其中任意两个量意两个量, ,可以求出其它可以求出其它两个量两个量. .EOABDCd + h = rd + h = r222)2(adr13.已知：如图，直径已知：如图，直径CDAB，垂足为，垂足为E .若半径若半径R

8、= 2 ，AB = , 求求OE、DE 的长的长. 若半径若半径R = 2 ，OE = 1 ，求，求AB、DE 的长的长.由由 、两题的启发，你还能编出什么其两题的启发，你还能编出什么其他问题？他问题？32课前训练课前训练 1.到点到点A的距离为的距离为4cm的所有点组成的图形是的所有点组成的图形是_。以点以点A为圆心，为圆心，4cm为半径的圆为半径的圆2.（07广东模拟广东模拟）如图，）如图，AB是是 O的弦，半的弦，半径径OC、OD分别交分别交AB于点于点E、F，AE=BF，请，请找出线段找出线段OE与与OF的数的数量关系，并给予证明。量关系，并给予证明。DCOFEBA3 3、如图为一圆弧

9、形拱桥，半径、如图为一圆弧形拱桥，半径OA = OA = 10m10m，拱高为，拱高为4m4m，求拱桥跨度，求拱桥跨度ABAB的长。的长。 ACBDO4.(07贵阳贵阳改编改编)某机械传动装置在静止状态时，某机械传动装置在静止状态时，连杆连杆PA与点与点A运动所形成的运动所形成的 O交于交于B点，现测点，现测得得PB=8cm，AB=10cm， O 的半径的半径R=9cm，求此时求此时P到圆心到圆心O的距离。的距离。POBA5.如图，水平放置的一个油管的截面半径为如图，水平放置的一个油管的截面半径为 13cm，其中有油部分油面宽，其中有油部分油面宽AB=24cm，则，则截截面上有油部分油面高面上

10、有油部分油面高CD= 双基训练双基训练 半径、弦长、弓形的高、半径、弦长、弓形的高、圆心到弦的距离圆心到弦的距离知二求二知二求二8cmO OD DC CB BA A6、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面如图所示，管内水面宽某圆柱型水管截面如图所示，管内水面宽AB=8dm 。若水管截面半径为若水管截面半径为5dm，则污水的最大深度为，则污水的最大深度为_ dm。若水深若水深1dm，则水管截面半径为，则水管截面半径为_dm.OBA28.5弓形问题中：弓形问题中：半径、弦长、弦心距、弓形半径、弦长、弦心距、弓形高高“知二求二知二求二”随

11、堂训练随堂训练变式：变式：为改善市民生活环境，市建设污水管网工为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面管内水面宽程，某圆柱型水管截面管内水面宽AB=8dm，截，截面半径为面半径为5dm。则水深。则水深_dm.2或或8思维拓展思维拓展7.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽

12、）若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水面最深地方的高度为，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截，求这个圆形截面的半径面的半径BA链接中考链接中考 7.（2007.江西）江西）如图，点如图，点A、B是是 O上两点，上两点，AB=10，点，点P是是 O上的动点，（上的动点，（P与与A，B不重不重合），连接合），连接AP、PB，过点，过点O分别分别OEAP于于E，OFPB于于F，则，则EF= 。5O OF FE EP PB BA A8 8、如图，在、如图，在O O中，中，ABAB为为O O的弦，的弦，C C、D D是直线是直线ABAB上两点，且上两点，且ACACBD BD 求证：求证：

13、OCDOCD为等腰三角形。为等腰三角形。EABCDO9.9.已知已知:AB:AB和和CDCD是是OO的两条等弦的两条等弦, ,点点E,FE,F分别在分别在ABAB和和CDCD的延长线上且的延长线上且BE=DF.BE=DF.求证求证:EF:EF的垂直平分线经过圆心的垂直平分线经过圆心O.O.OFDCEABKL10.10.在在OO中中, ,过圆周上一点过圆周上一点A A作弦作弦ABAB和和AC,AC,且且AB=ACAB=AC，M M和和N N分别为分别为ABAB及及ACAC弦的中点弦的中点. . 连连M M和和N N并反向延长交圆于并反向延长交圆于P P和和Q Q两点两点. .求证求证: PM=N

14、Q.: PM=NQ.OCABPQHMNl例例1 1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧如图，一条公路的转变处是一段圆弧( (即即图中弧图中弧CD,CD,点点O O是弧是弧CDCD的圆心的圆心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E为弧为弧CDCD上的一点上的一点, ,且且OECDOECD垂足为垂足为F,EF=90m.F,EF=90m.求这段弯路的半径求这段弯路的半径. .n解解: :连接连接OC.OC.OCDEF.)90(,mROFRm则设弯路的半径为,CDOE ).(3006002121mCDCF得根据勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RR.545,R得解这个方程.545m这段弯路的半径约为随堂训练随堂训练8如图，公路如图，公路MN和公路和公路PQ在点在点P处交汇，且处交汇，且QPN=30，点，点A处有一所中学，处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路影响，那么拖拉机在公路MN上沿上沿PN方向行驶方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由