河南理工大学信号试卷3套

1、河南理工大学 2011-2012 学年第 2 学期信号与系统试卷(A 卷进行取样,其奈奎斯特取样频率为 。 (Y j = 。 设系统的激励为(t f ,系统的零状态响应为(cos(2zs y t f t t =,判断该系统是否为线性、时不变系统,并证明。 1. 已知(t f 的频谱密度函数为(j F ,求jt e t f 1(-的频谱密度函数。(6分 3(4j H j e -=,求该系统的单位阶跃响应。(8分(35t t +*-。(8分 (22g t f t =-的波形。(4分5. 求下图所示周期信号(t f 的傅里叶变换。(6分 t6. 已知(cos 10011f t t t t =+-,求

2、其频谱(F j 。(8分 线性:(111cos 2f t y t f t t =(222cos 2f t y t f t t = (2分(3112231122cos 2f t a f t a f t y t a f t a f t t =+=+(1122cos 2cos 2a f t t a f t t =+ (2分(1122a y t a y t =+ (1分时变:(111cos 2f t y t f t t =(1分 (210210cos 2f t f t t y t f t t t =-=-(2分 (101002cos 2y t t f t t t t y t -=-(2分三、计算题(共

3、40 分1、(6分(1j f t Fj f t e F j -F F (3分 (111j jt e f t e F j -F(3分 2、(8分(1(43h t H j t -=-F(4分 (43tg t h d t -=-(4分 3、(8分(22220112t t t et t e t d e d e t -*=-=- (5分 (232226613535122t t t e t t e e t t e e t -+-+*-=+*-=- (3分 4、(4分略5、(6分(0202f t g t F j Sa =F(2分(0n f t F j n =-F (2分(02sin n n n F jn n

4、 n n =-=-=-=- (2分6、(8分(cos 100100100t +-F(2分 (2112t t g t Sa +-=F(2分 (212cos 10021001002100100f t t g t Sa Sa Sa =+-*=+-F (4分四、(共10 分取傅里叶变换得 (2j Y j Y j F j += (2分 (12Y j H j F j j =+ (2分 (11t f t e t F j j -=+F (2分(1112112Y j j j j j =-+ (2分 (2t t y t e e t -=- (2分五、(共20 分时域分析法 零输入响应(560y t y t y t

5、 '''+= 2125602,3+=-=- (2分(2312t t zi y t C e C e -=+(1分 将初始条件代入得:1211,8C C =-(23118,0t t zi y t e e t -=- (1分 零状态响应(000y y -'= 令(01zs zs y t a t r t y t r t '''=+= 代入原方程得:2a = (00002zs y y y t dt a +-+-''''-= (02y +'=,同理得:(00y +=(2分 (zs zsh zsp y t y t

6、 y t =+ (2312t t zsh y t A e A e -=+令(t zsp y t Pe -=,代入微分方程得:3P =(2分 (23123t t t zsh y t A e A e e -=+ 将(02,00y y +'=代入得:124,1A A =-= (2334,0t t t zs zsh zsp y t y t y t e e e t -=+=-+ (1分 全响应(23377,0t t t zi zs y t y t y t e e e t -=+=+- (1分拉普拉斯变换法(20050628s Y s sy y sY s y Y s sF s F s -'

7、-+-+=+(220050285656sy y y s Y s F s s s s s -'+=+ (3分 (23171185623zi s Y s s s s s +=-+ (23118t t zi y t e e t -=-(3分 (2281341561123zs s Y s s s s s s s +=-+(334t t t zs y t e e e t -=-+(3分 (23377,0t t t zi zs y t y t y t e e e t -=+=+-(1分信号与系统期末考试试题6课程名称: 信号与系统一、选择题(共10题,每题3分 ,共30分,每题给出四个答案,其中只

8、有一个正确的1、 卷积f 1(k+5*f 2(k-3 等于 。(A f 1(k*f 2(k (B f 1(k*f 2(k-8(C f 1(k*f 2(k+8(D f 1(k+3*f 2(k-32、 积分dt t t -+21(2(等于 。 (A 1.25(B 2.5(C 3(D 53、 序列f(k=-u(-k的z 变换等于 。(A 1-z z(B -1-z z(C 11-z (D 11-z4、 若y(t=f(t*h(t,则f(2t*h(2t等于 。(A 2(41t y (B 2(21t y (C 4(41t y (D 4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t=2e -2t

9、u(t+(t ,当输入f(t=3e t u(t时,系统的零状态响应y f (t等于(A (-9e -t +12e -2t u(t (B (3-9e -t +12e -2t u(t(C (t +(-6e -t +8e -2t u(t (D 3(t +(-9e -t +12e -2t u(t6、 连续周期信号的频谱具有(A 连续性、周期性 (B 连续性、收敛性(C 离散性、周期性 (D 离散性、收敛性7、 周期序列2455.1(0+k COS 的 周期N 等于(A 1(B 2(C 3(D 48、序列和(-=-k k 1等于(A 1 (B (C (1-k u (D (1-k ku9、单边拉普拉斯变换

10、(s e s s s F 2212-+=的愿函数等于(t tu A (2-t tu B (t u t C 2- (22-t u t D10、信号(23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换(s F 等于(A (232372+-s e s s (223+-s e B s (2323+-s se C s (332+-s s e D s二、填空题(共9小题,每空3分,共30分1、卷积和(0.5k+1u(k+1*1(k -=_2、单边z 变换F(z=12-z z的原序列f(k=_3、已知函数f(t的单边拉普拉斯变换F(s=1+s s,则函数y(t=3e -2t ·f(3t的单边拉普拉

11、斯变换Y(s=_4、频谱函数F(j =2u(1-的傅里叶逆变换f(t=_5、单边拉普拉斯变换s s s s s F +=2213(的原函数f(t=_6、已知某离散系统的差分方程为1(2(2(1(2-+=-k f k f k y k y k y ,则系统的单位序列响应h(k=_7、已知信号f(t的单边拉氏变换是F(s,则信号-=20(t dx x f t y 的单边拉氏变换Y(s=_8、描述某连续系统方程为(t f t f t y t y t y +=+''''52该系统的冲激响应h(t=9、写出拉氏变换的结果(=t u 66 ,=k t 22三、(8分已知信号(

12、><=./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f 设有函数 (,dt t df t s =求 2s 的傅里叶逆变换。 四、(10分如图所示信号(t f ,其傅里叶变换(t f jw F F =,求(1 (0F (2(-dw jw F五、(12分别求出像函数(25232+-=z z zz F 在下列三种收敛域下所对应的序列(12z (2 5.0z (325.0z六、(10分某LTI 系统的系统函数(1222+=s s s s H ,已知初始状态(,20,00='=-y y 激励(,t u t f =求该系统的完全响应。信号与系统期末考试参考答案一、选

13、择题(共10题,每题3分 ,共30分,每题给出四个答案,其中只有一个正确的1、D2、A3、C4、B5、D6、D7、D8、A9、B 10、A二、填空题(共9小题,每空3分,共30分1、(k u k 5.02、(5.0(1k u k +3、52+s s 4、(t j e t jt+5、(t u e t u t t -+6、(k u k 15.01+-+7、 (s F s e s2-8、(t u t e t 2cos - 9、s 66, 22k!/S k+1三、(8分解: 由于 (F j dt t df t s F t f =利用对称性得(-S jt F jt 2利用尺度变换(a=-1得(S jt

14、F jt 2-由(jt F 为偶函数得(S jt F jt-2利用尺度变换(a=2得( -221222S t j F tj(>= 21,12,021,12,2222t t t t j tt j F j t S 即即四、(10分解:12(0(=-dt t f F dte tf F t j 2d e F t f t j -=(21( 40(2(=-f d F五、(12分解:(21221223125232-= -= +-=z z z z z z zz z z z F 1 右边 (k u k u k f k k -=2122 左边 (1221- =k u k f k k3 双边 (1221- -

15、=k u k u k f k k六、(10分解:由(S H 得微分方程为(2(t f t y t y t y ''=+'+''(0(2(20(0(22S F S S Y y S SY y Sy S Y S =+-+'- 120(0(2(12(222+'+=-S S y y S S F S S S S Y 将S S F y y 1(,0(,0(='-代入上式得2221(11(11(2(+-+=S S S S S Y 111(12+=S S(t u e t u te t y tt -+=信号与系统期末试卷A 卷班级: 学号:_ 姓名:

16、_ _ 成绩:_一. 选择题(共10题,20分1、n j n j e e n x 34(32(+=,该序列是 。A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t= x(sint,该系统是 。A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D. 非因果时变3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应2(4-=-t u e t h t ,该系统是 。A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号xn是实信号和奇信号,则其傅立叶级数系数a k 是 。A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇5、一信号x(t的傅立叶变换><=2

17、|02|1(,j X ,则x(t为 。 A. t t22sin B. tt2sin C. t t 44sin D. t t 4sin6、一周期信号-=-=n n t t x 5(,其傅立叶变换(j X 为。 A. -=-k k 52(52B. -=-k k 52(25C. -=-k k 10(10D. -=-k k 10(1017、一实信号xn的傅立叶变换为(j eX ,则xn奇部的傅立叶变换为 。 A. (Rej e X j B. (Rej e X C. (Imj e X j D. (Imj e X8、一信号 x(t的最高频率为 500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号 x(nT能唯一表示

18、出原信号的最大采样周期为 A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 。 9、一信号 x(t的有理拉普拉斯共有两个极点 s=3 和 s=5，若 g (t = e 4t x(t ，其傅立叶变换 G ( jw 收敛，则 x(t是 A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定 。 10、一系统函数 H ( s = es ， s > -1 ，该系统是 Re s +1 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 。 A. 因果稳定 D. 非因果不稳定 二 简答题（共 6 题，40 分） 1、 （10 分）下列系统是否是（1）无记忆； （2）时不变； （3）线性； （4）因果； （5

19、）稳定，并说明理由。 (1 y(t=x(tsin(2t； （2）y(n= e x (n 2、 （8 分）求以下两个信号的卷积。 ì1 x (t = í î0 0<t <T 其余t值 ìt h(t = í î0 0 < t < 2T 其余t值 3、 (共 12 分，每小题 4 分已知 x(t Û X ( jw ，求下列信号的傅里叶变换。 （1）tx(2t （2） (1-tx(1-t （3） t dx (t dt 4. 求 F ( s = s 2e -s 的拉氏逆变换（5 分） s 2 + 2s + 2

20、第 11 页（共 14 页） 5、已知信号 f (t = sin 4p t , -¥ < t < ¥ ，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期 Tmax。 分） （5 pt 三、（共 分）一因果LT I 10 系统的输入和输出，由 下列微分方程表征： dy 2 (t dy(t +8 + 15y (t = 2 x(t 2 dt dt （ ）求系统的单位冲激响 1 应； （2）若x(t = e - 4t u (t ，求系统的响应。 四、 （10 分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式） ，并大概画出其频谱图。 五、（共20分）一连续时间 I LT 系

21、统的输入和输出，由 下列微分方程表征： dy 2 (t dy(t - - 2 y (t = x(t dt dt 2 （ ）求该系统的系统函数 ( s，并画出H ( s 的零极点图； 1 H （2）求下列每一种情况下 系统的单位冲激响应 (t h (a系统是稳定的； （b）系统是因果的； （c）系统既不是稳定的又 不是因果的。 注：f (t = e -at u (t Û F (w = 1 sin t ； Sa(t = a + jw t s 1 Ld (t = 1；Lcos( wt = 2 ；Le -at = 2 s +a s +w 信号与系统期末试卷 A 卷答案 第 12 页（共 14

22、 页） 一、选择题（每题 2 分，共 10 题） DCADBACDCC 二、 简答题（共 6 题，40 分） 1、 （1）无记忆，线性，时变，因果，稳的； 分） （5 （2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5 分） 2、 分） （8 ì 0 ï 1 2 ï t ï 2 1 ï y (t = í Tt - T 2 2 ï 1 2 ï- t + Tt + 3 T 2 ï 2 2 ï 0 î t<0 0<t<T T < t < 2T 2T < t &l

23、t; 3T 3T < t 3、 （3×4 分12 分） （1） tx(2t Û j dX ( jw / 2 2 dw (1 - t x(1 - t = x(1 - t - tx(1 - t （2） d Û X (- jw e - jw - j X (- jw e - jw = - jX ' (- jw e - jw dw （3） t dx (t dX ( jw Û - X ( jw - w dt dw 4、 分） 解 : （5 s2 2s + 2 = 1- 2 2 s + 2s + 2 s + 2s + 2 F ( s = e - s - 2( s + 1 - s e ( s + 1 2 + 1 f (t = d (t -1 - 2e-(t -1 cos(t -1u(t -1 5、 分）因为 f(t=4Sa(4 t，所以 X(jR8(j,其最高角频率 =4 。根据时域抽样定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为 Tmax = （5 三、 （10 分） （1） H ( jw = p 1 = wm 4 ( jw ) 2 + 8 jw +