湖南雅礼中学2012高三第五次月考试卷--数学理

1、湖南省雅礼中学2012届高三第五次月考试数学试题（理）（考试范围：全部高考内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数为虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若集合，则AB为（ ）A0，1BCD3已知命题，命题，则（ ）A命题是假命题B命题是真命题C命题是假命题D命题是真命题4等差数列的前项和为，已知的值是（ ）A24B36C42D485已知，则b与c的夹角为（ ）ABCD6已知某几何体的三视图如下图所示，其中

2、，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）ABCD7函数是（ ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数8已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若，则实数的取值范围为（ ）ABCD0，1二、填空题：本大题共9小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（请考生在9、10、11、12四题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9如右图，AB是

3、圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，ADCE于点D，若圆O的面积为，则AD的长为 。10在极坐标系下，已知直线的方程为，则点到直线的距离为 。11不等式的解集是 。12一个爱好品茶的人，对泡某种茶时开水的温度用分数法进行优选，试验范围为7192，精确度要求达到1，若最佳点为75，则第三个试点为 。（二）必做题（1317题）13定积分的值为 。14执行如图所示的程序框图，输出S的值为 。15将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 。16已知抛物线的焦点为F，准线为，过抛物线C上的点A作准线的垂线，垂足为M，若（其中

4、O为原点）的面积之比为3：1，则点A的横坐标为 。17考查下面数字三角形阵，其中数阵里面的每个数都是它上一行与之相邻两数字和，设为数阵第行所有数字的和，则： （1） ； （2）被100除后的余数是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的零点； （2）如果的三边满足，且边b所对的角为，求角的取值范围及此时函数的值域。19（本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，学校采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验，为了解教学效果，期末考试后，学校

5、对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图），记成绩不低于90分者为“成绩优秀”。 （1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望； （2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关。甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.02420（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=4，D、E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1上的点，二面角MDEA为

6、（1）证明：； （2）求MA的长，并求点A到平面MDE的距离。21（本小题满分13分）在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长6分米的材料弯折而成，BC边的长为分米；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线（在如图所示平面直角坐标系中，解析式为），此时记门的最高点O到BC边的距离为；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记门的最高点O到BC边的距离为 （1）试分别求出函数的表达式； （2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？22（本小题满分13分）已知中心在原点O，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点 （1）求椭圆的方程