浙江名校新高考研究联盟2012高三第二次联考--数学（文）

1、浙江名校新高考研究联盟2012第二次联考数学（文）1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名；2.本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底

2、面积，表示台体的高第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集R，集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知复数满足,为虚数单位，则=（ ）A. B. C. D.3.已知为实数,则“”是“且”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知直线平面，直线平面，下列命题中正确的是（ ）A.若则 B.若则C.若则 D.若则 5.在中，角的对边分别为，若，则角的值为第（6）题图（ ）A. B. C.或 D.或6.如右图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积

3、是（ ）A. B. C. D. 7.已知，且，则的最大值为（ ） A. B. C.4 D.8.则与的夹角为（ ） A. B. C. D.9.设圆的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆截得的弦长等于，则的值为（ ） A. B. C.2 D.310.已知函数为自然对数的底）在区间上是减函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D.第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分O405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第（11）题图11.某大学对1000名学生的自主招

4、生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是（ ） 12.椭圆的离心率为（ ）13.已知函数，若，则的所有可能值为（ ）14.在一个袋子中装有分别标注的个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为或的概率是（ ） 15.执行如右图的程序框图，那么输出的值是（ ）输出开始否是结束第（15）题图16.若函数是奇函数，则（ ） 17.在数列中，,则数列的通项（ ）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（第18题）18.已知函数（R,）的图

5、象如右图，P是图象的最高点，Q是图象的最低点.且（）求函数的解析式；（）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值19.设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足：且成等比数列（I）求数列的通项公式；（II）设数列满足：，为数列的前项和,问是否存在正整数,使得成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由20.三棱锥中, 是的中点, 第（20）题图（I） 求证：；（II）若，且二面角为,求与面所成角的正弦值。21.已知函数（I）判断函数在上的单调性（为自然对数的底）；（II）记为的导函数，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围。22.设直线与抛物线交于不同两点、，点为抛物线准

6、线上的一点。（I）若，且三角形的面积为4,求抛物线的方程；（II）当为正三角形时，求出点的坐标。参考答案一、选择题：1：B 2 ：A 3：B 4：D 5：C 6：D 7：C 8：D 9： A 10：B二、填空题: （11） 600 （12） （13） 1或（答对一个给2分） （14） （15） （16） （17） 三、解答题：18：解：（）过点P作x 轴的垂线PM，过点Q作y 轴的垂线QM，（第18题）M两直线交于点M.则由已知得由勾股定理得 3分的解析式为5分（）， 7分.11分当时， 当，即时.14分（19） 解：（I）设数列的公差为，且 且成等比数列.，即 解得3分 6分（II）由题知：

7、， u10分若，则，即令,知单调递增， 当时，当时，故不存在正整数,使得成立。U 14分 （20） 解：（I）如图取的中点，连，为中点，为中点，. . 又， 4分 ， 6分（II）由（I）知, 。 8分 ,为等腰直角三角形， 10分又由（1）知 就是与面所成角 ， 12分在中， . 即直线与面所成角的正弦值为 14分（21） 解：（I） 1分若,当时，函数在上单调递减， 当时，函数在上单调递增，5分若,则,函数在上单调递减. 7分（II） ， ， 8分方法一：函数在区间上存在极值等价为关于方程在上有变号实根 11分 在上单调递减，在上单调递增。 14分 当时，不存在极值 15分 方法二：等价为关于方程在上有变号实根。关于方程在上有两个不相等实数根； 10分关于方程在上有一个实数根； 12分时，的解为 符合题意 13分当时，的解为均不符合题意 （舍）14分