河北保定高阳中学2014高三上第九次周练--数学

1、高三上学期第九次周练数学试题一、选择题：1用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A假设是有理数 B假设是有理数C假设或是有理数 D假设是有理数2已知ai，biR(i1,2,3，n)，a12a22an21，b12b22bn21，则a1b1a2b2anbn的最大值为()A1 B2 Cn D23下列符合三段论推理形式的为()A如果pq，p真，则q真B如果bc，ab，则acC如果ab，bc，则acD如果ab，c0，则acbc4类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三

2、角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等ABCD5在下列函数中，最小值是2的是()AyBy(x0)Cysinx，x(0，)Dy7x7x6一元二次不等式ax2bx10的解集为x|1x，则ab的值为()A6 B6 C5 D57已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2 C4 D 58在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A(，1) B(1,2)C(，1)(2，) D(2，)9如果ab，给出下列不等式，其中成立的是()(1)；(2)a3b3；(3)a21b21; (4)2a2b.A(2)(3) B(1)(3)

3、C(3)(4) D(2)(4)10设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为()A(，31，) B3，1C3，1(0，) D3，)11若直线2axby20(a0，b0)平分圆x2y22x4y60，则的最小值是()A2 B.1 C32 D3212某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处C3 km处 D2 km处二、填空题：13如下图，对大

4、于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是，53的“分裂”中最小的数是.14由图有面积关系：，则由图有体积关系：_.15已知等比数列an中，a2a31，则使不等式0成立的最大自然数n是_16设实数x，y满足则u的取值范围是_ 三、解答题：17(10分)在三角形中有下面的性质：(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的中位线等于第三边的一半；(3)三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；(4)三角形的面积为S(abc)r(r为三角形内切圆半径，a、b、c为三边长)请类比出四面体的有关相似性质18(12分)已知a0，b0，求证ab.1

5、9(12分)为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t0)万元满足x4(k为常数)如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件已知2009年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)(1)将该厂家2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2009年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？20(12分)设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1

6、，n1,2,3，.(1)求a1，a2；(2)猜想数列Sn的通项公式21(12分)设二次函数f(x)ax2bxc的一个零点是1，且满足f(x)x0恒成立(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；答案：1、D2、A3、B4、C5、D6、B7、C8、A9、D10、C11、C12、A13、92114、15、516、17、(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的中位面(过三条棱的中点的面)的面积等于第四个面的面积的四分之一；新课(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心；(4)四面体的体积为V(S1S2S3S4)r(r为四面体内切球的半径，S1

7、、S2、S3、S4为四面体的四个面的面积)18、(ab)(ab)(ab)(ab)2(ab)，a0，b0，ab.19、(1)由题意有14，得k3，故x4.y1.5x(612x)t36xt36t27t(t0)(2)由(1)知：y27t27.5.由基本不等式26，当且仅当t，即t2.5时，等号成立，故y27t27.527.5621.5.当t2.5时，y有最大值21.5.所以2009年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大20、(1)当n1时，x2a1xa10有一根为S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1.当n2时，x2a2xa20有一根为S21a2，于是2a2a20，解得a2.(2)由题设(Sn1)2an(Sn1)an0，Sn22Sn1anSn0.当n2时，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10由(1)得S1a1，S2a1a2.由可得S3，由此猜想Sn，n1,2,3，.21、(1)由均值不等式得x，若f(x)x0恒成立，即xf(x)恒成立，令x1得1f(1)1，故f(1)1.(2)由函数零点为