物理必修ⅱ沪科版1.1飞机投弹和运动的合成与分解同步练习

1、运动的合成与分解一、曲线运动1曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。物体能否做曲线运动要看力的方向，不是看力的大小。2曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。二、运动的合成与分解(猴爬杆)1从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循四边形定则。2求已知运动的分运动，叫运动的分解，解题按实际“效果”分解，或正交分解。3合运动与分运动的特征：运动的合成与分解符合平行四边形法则。分运动共线时v1 va1 ao v2 a2变成了代数相加减。矢量性合运动与分运动具有“同时性”同时性每个

2、分运动都是独立的，不受其他运动的影响独立性合运动的性质是由分运动决定的相关性 实际表现出来的运动是合运动 速度、时间、位移、加速度要一 一对应 运动的分解要根据力的作用效果(或正交分解)4两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？三、应用举例：1 过河问题例1、一条宽度为L的河流，水流速度为Vs,已知船在静水中的速度为Vc，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若Vc>Vs,怎样渡河位移最小？（3）若Vc<Vs,怎样注河船漂下的距离最短？VsVcV2图2甲V1VsVc图2乙VVsVc图2丙VABE分析与解：（1）如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角，这时船速在垂直

3、于河岸方向的速度分量V1=Vcsin,渡河所需时间为：.可以看出：L、Vc一定时，t随sin增大而减小；当=900时，sin=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，.v1甲乙v1v2vavbv1甲乙v1v2(2)如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度。根据三角函数关系有：VccosVs=0. 所以=arccosVs/Vc,因为0cos1,所以只有在Vc>Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使

4、漂下的距离最短呢？如图2丙所示，设船头Vc与河岸成角，合速度V与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，角最大，根据cos=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：=arccosVc/Vs.船漂的最短距离为：.此时渡河的最短位移为：.2连带运动问题【例2】如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1v2解析：甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos，两者应该相等，所以有v1v2=cos1【例3】 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直

5、棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为时，求两小球实际速度之比vavb解析：a、b沿杆分速度分别为vacos和vbsin vavb= tan1ROPV0图7V13、会根据运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题。求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。例4、一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图7所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为，求竖直杆运动的速度。解：设竖直杆运动

6、的速度为V1，方向竖直向上由于弹力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有 ，解得V1=V0.tg.四、平抛运动当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。1、 （合成与分解的角度）平抛运动基本规律 速度：，合速度 方向 ：tan= 位移x=vot y=合位移大小：s= 方向：tan=时间由y=得t=（由下落的高度y决定）竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。v0vtv0

7、vyA O BD C一个有用的推论平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t， ，所以有hHs L v2、平抛运动是匀变速曲线运动3、平抛中能量守恒注意：两个分解（位移和速度）和两个物理量（角度和时间）4应用举例 【例5】 已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣球速度v的取值范围。OA解析：假设运动员用速度vmax扣球时，球刚好不会出界，用速度vmin扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得：；实际扣球速度应在这两个值之间。例6、如图8在倾角为的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？图8BAV0V0Vy1分析与解：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从