误差理论作业-2010年总结--有答案

1、第一章作业1 .若用两种测量方法测量某零件的长度 L1 110mm,其测量误差分别为 11 mL2 150mm,其测量和9 m ,而用第三种测量方法测量另一零件的长度为误差为12 m ,试比较三种测量方法精度的高低。解：对于L 110mm：第一种方法的相对误差为:311 101100.00010.01%第二种方法的相对误差为:9 1031100.0000820.0082%13 / 18对于 L2 150mm：第三种方法的相对误差为:12 10 31500.000080.008%因为1 r2r3 ,故第三种方法的测量精度高2 .用两种方法测量 L1 50mm, L2 80mm。分别测得 50.0

2、04mm； 80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。解：因被测量不同，故用相对误差的大小来评定其两种测量方法之精度高低。相 对误差小者，其测量精度高。第一种方法的相对误差为：r1 4 50 0.00008 0.008%50第二种方法的相对误差为：r2 80.006 80 0.000075 0.0075%80因为1 /2 ,故第二种方法的测量精度高。3 .若某一被测件和标准器进行比对的结果为 D 20.008mm ,现要求测量的正确 度、精密度及准确度均高，下述哪一种方法测量结果符合要求？A. D120.012 0.004mmB.D2 20.015 0.003mmC. D3 20.015

3、 0.002mmD.D4 20.005 0.002mm解：D第三章作业1.测量某电路电流共5次，测得数据(单位 mA)为168.41, 168.54, 168.59,168.40, 168.50。试求算术平均值及其标准差(贝塞尔公式法，极差法、最大误差法和别捷尔斯法)、或然误差和平均误差？解：(1)算术平均值为：,11xi168.488x _ xi -n 5(xix)2(2)标准差的计算：0.082贝塞尔公式s极差法由测量数据可知：xmax 168.59xmin 168.40n Xmax Xmin 168.59 168.40 0.19通过查表可知，d5 2.33,所以标准差为：s ，” 0.0

4、82d52.33最大误差法因为真值未知，所以应该是用最大残差法估算，那么最大残差为:Vi maxV30.102s % 0.075k51查表可得：一 0.74 k5别捷尔斯法s 1.253vii 1.n(n 1)000074(3)或然误差(4)平均误差2 2s 0.082 0.0553 34 44 s - 0.082 0.0665 52.用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差0.001mm ,若要求测量的允许极限误差不超过0.0015mm ,假设测量误差服从正态分布，当置信概率P 0.95时，应该测量多少次？解：由测量误差服从正态分布，置信概率 P 0.95,知其置信系数为k 1.960.00

5、151.960.0007651.7 23.应用基本尺寸为30mm的3等量块，检定立式测长仪的示值稳定性，在一次调整下做了 9次重复测量，测得数据(单位： mm)为：30.0011, 30.0088,30.0008,若测量30.0006, 30.0008, 30.0013, 30.0008, 30.0006, 30.0004值服从正态分布，试确定该仪器的示值稳定性。解：算术平均值为:x xinxi 30.00169标准差为：s-1- (xi x)2, n 10.00025sxs 0.000250.000083.n9极限误差为x k sx 0.00025测量结果为：30.0017± 0.

6、00024.测定某玻璃棱镜的折射系数，测得数据为1.53,1.57, 1.541.54, 1.50, 1.51,1.55, 1.54, 1.56, 1.53。若测得数据的权为1,2, 3, 3,1,1,3, 3, 2, 1时,试求算术平均值及其标准差0解：xixiB 1.542i(xi x)2ii0.0055n 1 i5.某量的10个测得值的平均值为9.52,标准差为0.08;同量的20个测得值的平均值为9.49,标准差为0.05。当权分别为正比于测得值个数和反比于标准差的平方时，试求该被测量的平均值及其标准差。解：(1)权为正比于测得值个数时2 10:20 1:212 2iXi9.5si(X

7、i一 2X)0.014n 1测量结果：9.5± 0.02(2)反比于标准差的平方工 1 . 11 : 2 7:2 0.082 : 0.052i 2526425: 64iXiX 金 9.498s0.073测量结果：9.5± 0.07第四章作业1.对某量进行了 12次测量,测得数据为 20.06, 20.07, 20.06, 20.08, 20.10, 20.12, 20.11, 20.14, 20.18, 20.16, 20.21, 20.12,试用马利科夫判据、阿 贝-赫梅尼判据、准则二和准则三判断该测量列中是否存在系统误差？解：在舁 厅P测量值XiViViVi 1GSiS

8、i 1Sv2120.06-0.0580.002784-11-0.00336220.07-0.0480.002784-11-0.0023320.06-0.0580.002204-11-0.00336420.08-0.0380.000684-11-0.00144520.10-0.018-3.6E-05-1-1-0.00032620.120.002-1.6E-051-14E-06720.11-0.008-0.000176-1-1-6.4E-05820.140.0220.001364110.000484920.180.0620.002604110.0038441020.160.0420.0038641

9、10.0017641120.210.0920.000184110.0084641220.120.002112Xi算术平均值：X20.11812J 12xi x2i 10.048n 1用马利科夫判据判断因为n 12,所以k 6612xxii 1 i 70.218 0.2120.43因为 显著不为零，所以判断测量列中含有线性变化的系统误差 用阿贝赫梅尼判据判断12uViVi 10.016 扁 3 0.0482 0.0069i 1因为u J9s2,所以判断测量列中含有周期性系统误差。准则二n 1WSSi 1 52m 6.60i 1因为W 2行下，故无根据判断测量列中含有系统误差。准则三 nKSvi2

10、 0.00372、3ns2 2 30 0.2632 0.027i 1因为K 2v3ns2 ,故无根据判断测量列中含有系统误差2.对某量进行 10次测量,测得数据为 14.7,15.0, 15.2, 14.8, 15.5, 14.6, 14.9, 14.8,15.1, 15.0试判断该测量列中是否存在系统误差?解：序 号测量值xiViViVi 1GGS 1Sv2114.7-0.26-0.0104-1-1-0.0676215.00.040.0096+110.0016315.20.24-0.0384+1-10.0576414.8-0.16-0.0864-1-1-0.0256515.50.54-0.1

11、944+1-10.2916614.6-0.360.0216-11-0.1296714.9-0.060.0096-11-0.0036814.8-0.16-0.0224-1-1-0.0256915.10.140.0056+110.01961015.00.04+10.0016-0.30560.1210102xX x算术平均值：X14.96 标准差s 山 0,26310n 1用马利科夫判据判断 因为n 10 ,所以k 5510XiXi 0.40.4 0.81 1 i 6因为 显著不为零，所以判断测量列中含有线性变化的系统误差。 用阿贝赫梅尼判据判断10 2 2_2uViVi 10.305649s 3

12、0.263 0.2081 1因为U、展2 ,所以判断测量列中含有周期性系统误差。准则二 n 1WSSi 112Vn- 6i 1因为w 2jm,故无根据判断测量列中含有系统误差。准则三n 919?9KSv： 0.122 3ns2 230 0.2632 0.7581 1因为|K 2y而s2,故无根据判断测量列中含有系统误差。3.等精度测量某一电压10次,测得结果（单位 V）为25.94, 25,97, 25,98, 26.03, 26,04, 26,02, 26,04, 25,98, 25,96, 26.07。测量完毕后，发现测量装置有接 触松动现象，为判断是否因接触不良而引入系统误差，将接触改善

13、后，又重 新做了 10次等精度测量，测得结果（单位V）为25.93,25,94, 26,02,25.98, 26,01, 25,90, 25,93, 26,04, 25,94, 26.02。试用准则 4 和 t 检验法（a =0,05） 判断两组测量值之间是否有系统误差？解：（1）准则四Xixj0.532XiXjj2 2 ,1.8630.0024 2.732.2故无根据怀疑两组均值之间存在系统误差。(2) t检验法甲组的平均值为：xi26.503组的标准差为：1.863均值为：yi25.971组的标准差为：yi n0.0024t (xy)nxny(nx ny 2)22、(nx ny )( nx

14、Sx nySy )26.503-25.97110 10 18 1.168 (10 10)(10 1.863 10 0.0024)1010 2 182.1009。根据自由度和显著性水平0.05,选择t0.5(18)因为t 1.1685 t°.5(18) 2.1009,所以无根据怀疑两组均值之间存在系统误04.对某量进行了两组测量，测得数据如下:xi14.614.514.814.715.214.814.515.1yj14.714.815.014.915.315.215.615.815.415.8试用准则四和t检验法判断两组问是否有系统误差?解：(1)准则四xixj0.4752 .i2j2

15、20.0680.1610.957xixj2d ；j2故无根据怀疑两组均值之间存在系统误差。2 2) t检验法1甲组的标准差为：甲组的平均值为：x -xi 14.7750.068均值为：y 15.25 乙组的标准差为：t (xy)0.161nxniy(nx ny 2)22、(nx ny )( nxSxnySy )14.775-15.258 10 162.72(8 10)(8 0.068 10 0.161)10 216根据自由度和显著性水平 0.05,选择小(16) 2.12。因为t 2.72 t0.5(16) 2.12,所以可以断定两组均值之间不存在系统误差第五章作业1.测定水的汽化热共 20次

16、，测定结果(单位：J)为542.98, 542.91, 542.03, 542.68, 542.32,543.08,541.23,542.12,540.64,541.82,541.78,540.96,542.37, 541.66,542.15,541.78,541.36,541.79,541.34,541.84。试用莱伊达准则、格拉布斯准则、狄克逊准则分别判断该测量列中是否含有粗大误 差数据，并给出测量结果。解：在舁 厅PXiVi排序x(i)排序后 的残差1542.981.036540.64-1.3042542.910.966540.96-0.9843542.030.086541.23-0.7

17、144542.680.736541.36-0.5845542.320.376541.37-0.5746543.081.136541.66-0.2847541.23-0.714541.78-0.1648542.120.176541.78-0.1649540.64-1.304541.79-0.15410541.82-0.124541.82-0.12411541.78-0.164541.84-0.10412540.96-0.984542.030.08613542.370.426542.120.17614541.66-0.284542.150.20615542.150.206542.320.37616

18、541.78-0.164542.370.42617541.36-0.584542.680.73618541.79-0.154542.910.96619541.37-0.574542.981.03620541.84-0.104543.081.136s 忌 (xi x)20.660xi 541.944(1) 3(r准则因为3s 1.98,所有|vi3s,不含有粗差，都予以保留。(2)格拉布斯(Grubbs)准则对给定的测量值排序，选定显著性水平0.05,查表得G(0.05,20) 2.56x x 1x20 xg1 1.98g20 1.72ss因为g1 g20 ,先判断Xi ;又因为g12.56,不

19、含有粗差，都予以保留(3)狄克逊(Dixon)准则因为n 20 ,故用22,3判断。查表得r ,n r 0.05,200.535x20x18543.08 542.91r22 0.092X1 X3x 1 x 18x20x3543.08 541.23540.64 541.23 八“八 0.260540.64 542.91因为22 22,22 r 0.05,15 ,不含有粗差，应当保留。2.对某量进行15次测量测得数据为28.53, 28.52, 28.50, 28.52, 28.53,28.53, 28.50, 28.49, 28.49, 28.51, 28.53, 28.52, 28.49, 2

20、8.40, 28.50, 若这些测得值已经消除系统误差，试用莱以特准则、罗曼诺夫斯基准则、格 罗布斯准则和狄克松准则分别判别该测量列中是否含有粗大误差的测量值？解：序 号xivivi排序4)排序后 的残差128.530.0260.01928.4-0.104228.520.0160.00928.49-0.014328.50-0.004-0.01128.49-0.014428.520.0160.00928.49-0.014528.530.0260.01928.5-0.004628.530.0260.01928.5-0.004728.50-0.004-0.01128.5-0.004828.49-0.

21、014-0.02128.510.006928.49-0.014-0.02128.520.0161028.510.006-0.00128.520.0161128.530.0260.01928.520.0161228.520.0160.00928.530.0261328.49-0.014-0.02128.530.0261428.40-0.10428.530.0261528.50-0.004-0.01128.530.026nv2x 28.504 s , i 10.033I n 1(1) 3(r准则因为3s 0.099,只有v14 0.104 3s,故28.40含有粗差，应将其剔除。再将剩下的14个测

22、得值重新计算，得：12x 28.511s 10.0163s 0.048'n 2因此剩下的14个不再含有粗差，都予以保留。(2)格拉布斯(Grubbs)准则对给定的测量值排序，选定显著性水平0.05,查表得G(0.05,15) 2.41x x1g1 3.15sX15 xg 15 0.78s因为g1g15 ,先判断Xi ；又因为g12.41,所以28.40含有粗差，应当剔除剩下的14个数据，重复上述步骤，G(0.05,14) 2.37X 28.503n12Vis i 10.034n 2x x 1g1 1.31sg 14x14 X 1.19s因为g14 g1 ,先判断X1 ；又因为g12.3

23、7,因此剩下的14个不再含有粗差，都予以保留。(3)狄克逊(Dixon)准则因为n 15,故用22,22判断选定显著性水平0.05,查表得r ,n r 0.05,15 0.525计算：x15x1328.5328.5322二0x15x329.5228.49x x3x1 x1328.40 28.4928.40 28.530.692因为2222,22 r 0.05,15 ,所以判断x128.40为异常值，有粗差，应当剔除。剩下的14个数据，重复上述步骤，(0.05,14) 0.546x14x1228.5328.53八22二0x14x 328.5328.49xx3r22x 1x 1328.40 28.

24、4928.53 28.490.692因为22 22 0.546,所以剩余的14个数据都不再含有粗差，应当保留第六章作业1.为求长方体体积V,直接测量其各边长a、b、c,测量结果分别为a 161.6mm, b 44.5mm, c 11.2mm ,已知测 量的系统误差分别为 a 1.2mm ,b 0.8mm , c 0.5mm ,测量极限误差分别为 a 0.8mm, b0.5mm,0.5mm。试求立方体的体积及其系统误差和极限误差。解：立方体的体积为V abc 161.6 44.5 11.2 80541.44各项传递系数为：1809.927191.2bc 44.5 11.2 498.4-ac 16

25、1.6 11.2 bVab 161.6 44.5 c系统误差为：V V Va b c abc498.4 1.2 1809.92 ( 0.8) 7191.2 0.5 2745.744极限误差为：vV2 2.22 V2 V2a b cbc498.42 0.82 1809.922 0.52 7191.22 0.523729.12 m2.对某一质量重复四次的测量结果分别为 428.6 g, X2 429.2 g,X3 426.5g, X4 430.8go已知测量的已定系统误差x 2.6g ,测量的各极限误差分量及其相应的传递系数分别如下所示。若各误差均服从正态分布， 试求该质量的最可信赖值及其极限误差

26、？在舁 厅P极限误差/g误差传递系数随机误差未定系统误差12.1一12一1.513一1.014一0.5154.5一16一2.21.471.0一2.28一1.81解：测量结果的平均值为:11mmi428.6 429.2 426.5 430.8428.8n4由已定系统误差2.6g可知，该质量的最佳估计量为:m m 428.8 2.6 431.4该质量的极限误差为：3.6所以测量2果为：m 431.4 3.6)3.如图所示，用双球法测量孔的直径D,其钢球直径分别为d-d2测出距离分别为乩，H2 ,试求被测孔径D与各直接测量量的函数关系D f(d1,d2,H1,H2)及其误差传递系数。若在已知d145

27、.00m md2 15.00mmH129.921mmH2 20.961mmd10.002mmd20.003mmH1 0.005mmH 2 0.004mmd1 0.001mmd2 0.001mmH1 0.003mmH2 0.002mm试求被测孔径D及其测量精度。解：(H1 dj (H2 d2)2 (D d1 d2)2& d?)2由实际情况解得：D . (H1H22d1)(H2H12d2) d1 d2误差传递系数：D H2 H1 2d1 (H1 H2 2d1)Hi 2KHi H2 2d1)(H2 H1 2d2)H2 Hi d2 di(H2 Hi 2di) (Hi H2 2di)2. (Hi

28、 H2 2di)(H2 Hi 2d2)Hi H2 di d2(Hi H2 2d小小 Hi 2d2)(Hi H2 2di)(H2 Hi 2d2)i4 / i8H2 Hi 2d2(Hi H2 2di)(H2 Hi 2d2)Hi H2 2di一(H iH 2-2di)(H 2-H i-2d2)HiHiH2H2didiD d2d20.85 0.0050.850.0040.46 0.002 2.i7 ( 0.003)D2(H2 Hi 2d2)di 2, (Hi H2 2di)(H2 Hi 2d2)D2(Hi H2 2di)d22. (Hi H2 2di)(H2 Hi 2d2)若不考虑测量值的误差，则直径

29、 D。为:D0(fH22d1)(H2一H1一2d2) di d2.(29.92i-20.96i-2-45.00)(20.96i-29.92i-2-i5.00) i5.00 45.00 i05.63因为误差已知：di 0.002mmd20.003mmHi 0.005mmH 2 0.004m m所以：DDHiHi -DH2H2上didi上d2d2其中DH2Hi d2di20.962 29.92i i5 45Hi.(HiH22dJH2Hi2d2)(29.92i20.96i 2 45)(20.96i 29.92i 2 i5)DHiH2 did229.92i 20.96i 45 i5H2(HiH22dJ

30、(H2Hi2d2)(29.92i20.96i 2 45)(20.96i 29.92i 2 i5)DH2 Hi 2d2(20.96i 29.92i 2 i5)di(HiH22di)(H2Hi2d2)(29.92i20.96i 2 45)(20.96i 29.92i 2 i5)DHi H2 2di(29.92i 20.96i 2 45)d2(HiH22di)(H2Hi2d2)(29.92i20.96i 2 45)(20.96i 29.92i 2 i5)0.850.850.462.i7所以直径的误差为:0.00554所以：D D0 D 105.63 ( 0.00554) 105.63554mmi 1

31、 Xi2Xi22222222(0.85)0.0030.850,0020.460,0012.170.0010.004mm第八章作业1,已知误差方程如下:V110,013X1V210,010X2V310,002X3V40.004(X1X2 )V50.008(X1 X3)V60.006(X2 X3)试求出X1,X2,X3的最小二估计及其相应的精度：列出测量残差方程:V110,013X1V210,010X2v310,002X3V40.004X1X2V50.008X1X3V60.006X2X3假设残差方程的矩阵形式为:V L AXvL110,013100V2L210,010010v3,L3X10,002001、其中：VL 3X yA(2分)V4L40.004110zV5L50.008101V6L60.00601