角平分线的性质说课稿

1、角的平分线的性质说课稿高店二中罗太亮今天我说课的内容是人教版八年级数学上册第十一章第三节角的平分线的性质 第一课时。下面我将从教材分析、学法、教法、教学程序、教学设想等五个方面进行说 明，教学程序将是我阐叙的重点。首先我们来看教材分析： 一、教材分析：1、教材的地位及作用：本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要 学习角平分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了 新的思路，并为今后在圆一章学习内心作好知识准备。因此它既是对前面所学知识的应 用，又是为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的 地位。2、教学目

2、标：在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时 从知识教学、技能训练等方面，根据新课程对本节课内容的要求及本节课的学习结 果类型，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：(1)知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质。(2)过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形 的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。(3)情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。3、教学重点、难点：根据教材的内容及作用确定本节课的教学重点：角平分线的性质的证明及运用，难点：角平

3、分线的性质的探究二、教法与学法：新课程标准指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有 个性的过程。”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课创设了现实生活中的教学情境，供学生操作、观察、猜想、讨论和验，体验知识的生成、 发展与应用。逐步加深对角平分线的作法及其性质的理解和把握。在新课程环境下，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师要注意引导质 疑、观察、探究，使学生在实践中学习。根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点 通过对实际生活中常见现象进行分析入手，激发学习热情，加深体验，从而为即将得出 的方法结论作好铺垫；沿着“观察 一操作一猜想一证明

4、”的思维过程，对难点进行层 层铺垫，使学生亲自经历新知的产生过程。新课标在课程实施建议中强调：有条件的地区应尽可能在教学过程中使用现代教育 技术，增加数学课程的技术含量。因此，在本节课的教学设计中，运用了现代信息技术， 直观形象地呈现方式，有助于学生对数学知识的理解和掌握。基于以上的考虑，结合学生实际，教法、学法概括如下：教法：情境铺设示范操作启发诱导循序渐进联系实际。学法：学生每8人一组，以“北京大学组”、“清华大学组”、“哈佛大学”组等命名，以小组为单位展开学习；提前预习；个人操作感悟、观察、比较、尝试分 析应用；小组内交流合作；小组间竞争、展示、评价。三、教学过程：鉴于以上分析，结合本节

5、课的内容安排，我将本节课的教学按以下几个环节，共10个活动来展开：（一） 创设情境 导入新课为激发学生的求知欲望我设计了一下教学情境，活动 1： 不利用工具， 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。 你有什么办法？（学生容易想到折叠，并产生动手的意愿）再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？设计意图：生活是数学的源泉，这样现实性的联想操作能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。（二）合作交流探究新知活动 2：探究角平分仪的原理借助多媒体演示一个角平分仪，其中 AB=AD,BC=DC 。将点 A 放在角的顶点 ,AB 和

6、 AD 沿着角的两边放下,沿 AC 画一条射线AE,AE 就是角平分线，（ 1）你能说明它的道理吗 ? （教师结合简易的角平分仪，直观地进行讲述，提出探究的问题。学生进行小组讨论，互相交流，利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。）活动3：探究角平分线的画法根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）简易角平分仪中的AB=AD ,在/AOB中从几何的角度怎么画？简易角平分仪中的BC=DC,在/AOB中从几何的角度怎么画？OC与简易角平分仪中的AE是同一条射线吗？设计意图：从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法，培养学生运用直尺和圆规作已

7、知角的平分线的能力。总结归纳作已知角的平分线的方法。活动4：试一试小组内每两人结合，互相给对方画任意一个角，由对方用尺规作图的方法作出角平分线。你想画什么角？你能把刚才的角四等分吗？你还能把角几等分？活动5：作平角的平分线，延伸到过直线上一点作直线的垂线。活动6：探究角平分线的性质（1）实验：将/ AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然 后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？（2）猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.学生模仿老师或独立折直角三角形，观察、讨论并猜想。尝试分析命题、回答，逐步完善答案。画图、写“已知”和“求证” ，写出证明过程，各组一人

8、在黑板上展示，评价展示结果。设计意图：探究是数学的生命线，探究角平分线的性质（理论证明）并转化为符号语言。由学生亲自动手操作，提高了学生的动手操作能力，在老师引导下归纳出结论，提高了学生数学语言的转换能力，既突破了本节课的重点，也突破了本节课的难点。通过以上 6 个活动， 使每个学生都能参与到课堂， 确立了学生在学习中的主体地位，为学生提供了自主探索和与同伴交流的机会，提供了培养思维能力的空间，充分调动了学生学习的积极性、主动性和创造力，进而在积极的活动中的过程中，突出重点，突破难点。（三）拓展应用 形成技能活动7:如图：在 ABC中，/ C=90° , AD是/ BAC的平分线，D

9、ELAB 于 E, F 在 AC 上，BD=DF ;求证：CF=EB活动8:变一变：如图：在 ABC中，/ C=90° , AD是/BAC的平分线，F在AC上， BD=DF ；求证： CF=EB学生思考、讨论，回答后，动笔尝试写证明过程，小组代表板演，另几组学生代表打分、评价。活动9：画一个任意三角形，作出两个角的平分线，观察交点与三条边的距离，你发现了什么？设计意图：问题是知识与能力的生长点。根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则，层层递进，逐步形成技能。既检测学生对本节教学目标的达成情况，又及时反馈学情，随时解决典型错误。（四）回顾反思深化提高（ 1、你学习了什么？ 2、你会

10、应用了什么？3、你有什么感受？）设计意图：为了进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。（五）布置作业自我巩固：必做题：作业：课本P22丁2、丁3,选做题：P23T6这里的必做题和选做题分别面对不同层次的学生，使他们都能有所发展。四、设计思路：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则，情景引入，激发兴趣，学习过程体现自主，知识结构循序渐进，转化思想有机渗透，注重了师生互动共同发展的过程，在整个教学过程中强调

11、学生的自主活动，给学生构建自主探究、合作交流的舞台。使他们在自主探究的过程中理解角的平分线的性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。附：板书设计角平分线的性质 （1）1、作角 探究的平分线2、角平分线的性质：角平分应用 3、用角平分线的性质.可证明线段（距离）作平角的平分线线上的点到角的两边距离相等；有角平分线时 可考虑运用。过直线上的一点作垂线 / AOC= / BOC , PDXOA, PE± OB .PD=PE学一一生一一板一一演、一一竞一一赛、一一评一一价一一区角的平分线的性质说课稿汉川市三汊中学：刘国才一、说教材1 、教材的地位及作用：本节课是在学生学习了角平

12、分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的， 它主要学习角平分线的作法和角平分线的性质定理。这节课的学习将为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后对圆的内心的学习作好知识准备 . 因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫 , 具有举足轻重的作用 ，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。2、教学目标：根据 新课程 对本节课内容的要求， 针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：（ 1 ）知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质；能运用角平分线及其性质解决有关的数学问题。（ 2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的

13、有关知识解决问题的能力， 并初步了解角的平分线的性质在生活、 生产中的应用； 在学习过程中发展几何直觉， 培养 数学推理能力。（ 3）情感态度：培养学生探究问题的兴趣， 增强解决问题的自信心。 获得解决问题的成功体验， 逐步发展培养学生的理性精神。3、教学重点、难点：根据教材的内容及作用确定本节课的教学重点：角平分线的性质的证明及运用，难点：角平分线的性质的探究二、学情分析学生具备基础的几何知识， 有一定的推理能力， 好奇心强， 有探究的欲望， 能在教师的引导下发现生活中的数学知识，并运用所学推出新知。三、说教法现代教学理论认为：在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学

14、的一切活动都必须以强调学生的主动性、 积极性为出发点。 根据这一教学理念， 结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我将借助多媒体，创设问题情景，采用 “启发诱导探索发现”以及“讲练结合”的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的 “最近发展区” 设置问题， 倡导学生主动参与教学实践活动， 以独立思考和相互交流的形式， 在教师的引导下发现、 分析和解决问题， 给学生留出足够的思考时间和空间， 从真正意义上完成对知识的自我建构。四、说学法在教学中， 学生始终是主体， 教师只是起引导作用。 学生的学是中心， 会学是目的。 因此，在教学中要不断指导学生学会学习。学习者在一定情境

15、中对学习材料的亲身经验和发现, 才是学习者最有价值的东西. 在教授知识的同时, 必须设法教给学生好的学习方法, 让他们 “会学习”.通过本节课的教学，让学生学会从生活实际中发现数学问题，探究原理并运用其解决问题 让学生学会引申、变更问题 ，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力。让学生在观察、 比较、分析、概括等活动中，体验知识的生成、发展与应用。五、教学过程：（一）创设情境导入新课不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？设计目的：能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。（二）合作交流探究新知（

16、活动一）探究角平分仪的原理。具体过程如下：播放奥巴马访问我国的录像资料 - 引出雨伞- 观察它的截面图，使学生认清其中 的边角关系一-引出角平分线；并且运用几何画板对伞的开合进行动态演示，让学生直观感 受伞面形成的角与主杆的关系-让学生设计制作角平分仪；并利用以前所学的知识寻找理 论上的依据，说明这个仪器的制作原理。设计目的：用生活中的实例感知。以最近大事作引入点，以最常见的事物为载体，让学 生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。其中设计制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动二。（活动二）通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法

17、.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.分小组完成这项活动， 教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。讨论结果展示：教师根据学生的叙述，利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法：已知：/ AOB求作：/ AOBW平分线.作法：（1）以。为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA OB于M N.（2）分别以 M N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在/ AOB内部交于点C.（3）作射线OC射线OC即为所求.设计目的：使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。议一议：1 .在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2 .第二步中所作的两弧交

18、点一定在/AOBW内部吗？设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习 习惯。学生讨论结果总结：1.去掉“大于 MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分两弧的交点可能在/ AOB酌内部, ?否则两弧交点与顶点连线得到的3可.4角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线,?所以第二步中的两个限制缺一不.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.（活动三）探究角平分线的性质思考：已知一角及其角平分线添加辅助线构成全等三角形;构成全等的直角三角形。这样2 .若分别以M N为圆心，大于MN的长为半径画两弧， 也可能在/ AOB的外部，而我们要

19、找的是/ AOB内部的交点, 射线就不是/ AO郎平分线了.由学生归纳角平分线的性质定PDL OA于 D, PH OB 于 E PD= PE.设计目的：告诉学生运用性质定理的两个前提,练习（1）判断正误，并说明理由：如图5,P是/AOB的平分线OC上任意一点，PD= PE.图4使学生能够正确使用定理。如图6,PDL OA于 D,PE! OB于 E, PD= PE.BD 平分/ABC CD= 3cm,/ 0= 90则点D到AB的距离为cm的三角形有多少对？这样设计的目的是加深对全等的认识， 自然引出性质的证明图形及方法， 符合由已知推导 新知教学原则，也为后面涉及角平分线题型作辅助线起了潜移默化

20、的作用。证明过程学生完全能够自己完成。已知：如图，OC是/AOBW平分线，P为OC上任意一点，PDL OA于D, PE± OB于E.求证：PD= PE.引导分析PD PE就是角平分线上的点到角的两边的距离。 理，由此得到：定理1在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.（角平分线的性质定理）设计目的：培养学生的数学抽象概括能力及理性精神。表达方式：此设计旨在加深对性质的理解和学会初步的运用,突出本节重点。如图4, P是/AOB的平分线 OC上一点，（三）、综合应用：例题已知：如图，/ 1 = / 2, B已AC于E, BE CD交于点O.求证：OC=OBCDL AB于 DDAE BC进一步提出:（1）思考 不改变已知条件:图中还有哪些线段相等？图中有那些全等的三角形？若连结EDD则AO与ED有怎样的位置关系？设计意图：本例对学生来说更具挑战性，既含新知又有旧知，旨在培养学生的综合运用能力、推理能力和数学思维的周密性； 另外对一题的引申变化能激发学生对数学知识的深入探究； 使教学达到举一反三，事半功倍的效果。让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、 提出问题的创造性能力；使他们认识学