《直线与平面平行的判定》教学设计

1、直线与平面平行的判定教学设计一、教材版本：人教A版二、教材分析：本节教材选自人教 A版数学必修第二章第一节课，本节内容在立几学习 中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、 线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感 知、操作确认（合情推理，不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理。本节 课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、 面面平行的判定的学习作用重大。三、学情分析：任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的 语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。四、教学目标

2、（学习目标）：通过直观感知一一观察一一操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平 行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字 语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的 .能力和空间想象能力、逻辑 思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体 验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。五、教学重点、难点及其解决策略：重点是判定定理的引入与理解， 难点是判定定理的应用及立几空间感、 空间 观念的形成与逻辑思维能力的培养。六、教学过程设计：（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面 有哪几种位置关

3、系？并完成下表：（多媒体幻灯片演,示）位置关系公共点符号表示图形表示我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外,用符号表示为a提问2：根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探 寻直线与平面平行判定定理作好准备。（三）判定定理的探求过程L直涣感知提问:根据同学们日常生活的观察,你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？ 生1；例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。生2；门转动到离开门框的任何位置时，门的边缭线始终与门框所在的平面平行

4、（由学生 到教室门前作演示），然后教师用多媒体动画演示。学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。2、动手实践教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转 动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另 一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师（视为线）与四 周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师 （视为线）与左、右墙面平行，如老师向左、右 倾斜，则感觉老师（视为线）与前、后墙面平行（老师也可用事先准备的木条放在讲台桌

5、上作上 述情形的演示）。设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键 因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空 间观念与空间图形性质。3、探究思考（1）上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？ 通过观察感知发现直线与平面平行, 关键是三个要素：平面外一条线平面内一条直线这两条直线平行（2）如果平面外的直线a与平面 内的一条直线b平行，那么直线a与平面 平行吗？4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和 这个平面平行。简单概括

6、：（内外）线线平行线面平行a符号表示：ba |a|b温馨提示：作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题（三）定理运用，问题探究 （多媒体幻灯片演示）1、想一想：（1）判断下列命题的真假？说明理由：如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 （）过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行 （）一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行（）（2）若直线a与平面 内无,数条直线平行，则a与 的位置关系是（）A、a |B、aC、a | 或 aD、a学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设（1）中的

7、学生 可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让 学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针 穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结 果则就由个别学生进行演示。2、作一作：设a、b是二异面直线，则过a b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画 出平面，不存在说明理由？先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等 演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的

8、是 培养学生空间感与思维的严谨性。3、证证：例1（见课本60页例1）:已知空间四边形 ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求 证：EF |平面BCD。变式一：空间四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。（共6组线面平行）变式二：在变式一的图中如作 PQ|EF,使P点在线段AE上、Q点在线段FC上，连结 PH、QG,并继续探究图中所具有白线面平行位置关系？ （在变式一的基础上增加了 4组线面 平行），并判断四边形EFGH、PQGH分别是怎样的四边形，说明理由。设计意图：设计二个

9、变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。例2:如图，在正方体 ABCDAiBiCiDi中，E、F分别是棱BC与CiDi中点，求证：EF | 平面 BDDiBi分析：根据判定定理必须在平面 BDDiBi内找）一条线与EF平行，联想到中点问题找 中点解决的方法，可以取 BD或BiDi中点而证之。思路一：取BD中点G连DiG、EG,可证DiGEF为平行四边形。思路二：取DiBi中点H连HB、HF,可证HFEB为平行四边形。知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平.行四边 形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找

10、中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。 这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法4、练一练：练习i:见课本6页练习i、2练习2:将两个全等的正方形 ABCD和ABEF拼在一起，设M、N分别为AC、BF中点， 求证：MN |平面BCE。变式：若将练习2中M、N改为AC、BF分点且AM = FN ,试问结论仍成立吗？试证之。设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练习2及其变式的训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法， 以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。（四）总结先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体

11、幻灯片展示）：i、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行2、定理的符号表示：b a|a 11b简述：（内外）线线平行则线面平行3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边 形或三角形中位线性质等。七、教学反思：本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系 的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方 法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。本节课的设计遵循“直观感知一一操作确认一一思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和.推理等

12、活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一 步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空 间观念与推理能力。本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言， 加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达， 动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解 与分析也注意指导学生三种语言的表达。本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学 自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的 道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生

13、会举出日光灯与天花 板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直 立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾 斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节，能从易到难，由浅入深地强化对定理的认识，特别是对“证一证”中采用一题多解，一题多变的变式教学，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入，定理的 探求以及定理的运用等过程中，都有效地使用了多媒体。直线与平面平行的判定 说课稿北京市第十二中学高 宇各位老师，您们好！我是北京十

14、二中数学教师高宇今天我说课的课题是直线与平面平行的判定 ，选自人民教育出版社普通高中课程标准教科书必修2（ A 版）第二章点、直线、平面之间的位置关系 ，本课为第二节“直线、平面平行的判定及性质”第一课时内容下面我将从以下几个方面具体说明：一、 教学内容的分析1 教材分析本节课是直线与平面平行的判定和性质的第一节课，是在直线与直线平行关系的延伸，同时也是后续平面与平面平行内容学习的基础初步体现了线线、线面、面面这三个层次的位置关系的互相联系和相互转化，为以后的学习初步奠定基础同时其研究问题的方法和解决问题的思维将贯穿整章的学习，即让学生经历直观感知操作确认思辨论证度量计算的过程，探求空间点、线

15、、面的位置关系2学情分析学生已经学习完空间直线与直线、直线与平面以及平面与平面间的位置关系，并掌握直线与直线平行的判断方法在日常生活中积累了许多线面平行的素材，和直观判断的方法，但对这些方法是否正确合理缺乏深入理性的分析在空间想象和逻辑论证等方面的能力有待于再进一步学习中提高3 教学重点与难点教学重点：直线与平面平行的判定定理教学难点：直线与平面平行的判定定理验证和应用4 教学方式及手段以问题为驱动、学生动手操作、教师启发讲授相结合2、 教学目标结合以上对教学内容的分析及课标要求，我确定了本节课的教学目标：1通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理并能简单应用2在判定定理的发现和

16、论证过程中提高几何直觉及运用图形语言、符号语言进行交流、空间想象和一定的推理论证能力通过直线和平面平行的判定定理的应用，培养学生化归的数学思想2通过对判定定理的论证过程，培养学生思辨的习惯和认真严谨的学习态度3、 教学过程的设计及实施为了更好的完成教学目标，我将教学过程设计为以下六个环节：（1） 创设情境、引入新课通过以下三个问题创设情境、引入新课问题1：空间直线和平面的位置关系及其定义？问题2：你能举举你身边直线与平面平行的例子吗？问题 3：同学们的举例都给我们一种线面平行的直观印象如何判定或说明这些例子中的直线和平面平行呢？在问题 1 复习直线与平面的位置关系的基础上，请同学通过举例直观感

17、知直线与平面平行的位置关系由此启发和引导学生思考判定直线和平面平行的判定方法，培养学生理性思维的习惯基于学生已有的对直线和平面平行概念的理解、通过对问题 3 的思考，使学生发现定义是判定直线与平面平行的方法之一，但不易操作从而激发学生的好奇心，进一步探寻简单易于操作的办法呢？此处也体现了学习直线与平面平行判定定理的必要性（2） 直观感知、得出猜想动手操作：请你在笔记本上画一条直线，将笔记本放在桌面上，使得翻动书页时该直线总与桌面平行本部分设计学生动手操作环节， 使 通过学生直观感知、合情推理和操作验证的过程，获得直线与平面平行的判定定理并通过文字语言、图形语言和符号语言表述猜想内容，提升学生的

18、数学表达能力从而突出本课重点！（3） 思辨论证、获取新知问题 4 ：请尝试论证你的结论？即说明：平面外一条直线和平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面一定没有公共点吗？根据学生学习情况，在此设计问题 4启发学生做进一步的思考和论证.本部分是学习中 课难点，课标对此要求较低.为了突破学习的难点，此处通过两个课本思考题对学生进行适 当引导一一课本55页探究问题：（1）直线a,b共面吗？ （2）直线a与平面 相交吗？在学生问题（2）感到困难时，也可适当提出问题：假设直线 a与平面 相交，交点该在 何处.以此突破本课难点.通过这一环节对判定定理的思辨论证过程，培养学生思辨的习惯和认真严谨的学习态度.并在此基础上获得直线与平面平行的判定定理.（四）应用知识、加深认识例1 已知：空间四边形 ABCD中，E,F分别是AB, AD的中点，求证：EF/平面BCD . A C例2 点。'是正方体ABCD A'B'C'D'中A'C'的中点，求证：O'B/平面AD'C的位置关系.本环节设计通过两个例题，完成对直线与平面平行的判定定理的应用，使学生掌握运用 直线与平面平行判定定理证明线面平行的关键，并感悟定理通过线线平行