2020年春北师大版八年级数学上册第1章勾股定理单元测试卷(解析版)

1、第1章勾股定理单元测试卷.选择题（共10小题）1 .下列各组数1, 2,由，1, 2,后，3, 4, 5,5, 12, 13,其中能构成直角三角形的有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组2 .下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ i）A. 5, 11 , 12 B. 5, 12, 13C. 4, 5, 6D.点，2,石3 .已知AA%中，乂1口|,刑7边上的高阳-8 ,则的长是（：）A. 21B. 15C. 6D. 21 或 94 .已知5 ,怛为&出C的内角为，丑，所对应的边，满足下列条件的三角形不是直 角三角形的是（）A. AB三回,SC" , XC-5|B.

2、金5工三1:小，C. ZA/32C-5Y 3D,0= c,b = gc5 .如图，在&4EC中，/剧岖，g , HC-6|,则斜边况上的高的|的长是（A. 4.8B. 5C. 4MD. 66 .如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和，它们的面积分别为 9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为C ）A . 6平方厘米 B. 12平方厘米C. 24平方厘米D. 3平方厘米7 .如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较8.如图，在2x2的方格中7,则大正方形的面积是C.169D. 196，小正方形的边长是1 ,点工、出、|C都在格点上

3、，则|用5边上的高为（B.C.D.9.如图，正方体的棱长为条棱的中点.已知蚂蚁沿正方体的表面从w|点出发,到达田点，则它运动的最短路程为 CB. 4C.D. 510.如图，一个梯子 期斜靠在一竖直的墙乂。上,测得/口 引米.若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子AB的长度为（二.填空题（共8小题）C. 7米D. 8米11.直角三角形一直角边的长是3,斜边长是5,则此直角三角形的面积为12 .如图一根竹子长为 16米，折断后竹子顶端落在离竹子底端8米处，折断处离地面高度眯是 米.13 .如图，在四边形ABOD中，=, AD=2,则CDD14 . 一颗

4、参天大树，树干周长为3米，地上有一根常青藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面 20米.米高.那么，这根常青藤至少有如是斜边期上的高，,97-3 ,则16 .如图，点M 把线段分割成AM , W和圳若以儿M,网为边的三角形是个直角三角形，则称点 可，即是线段AB的“勾股分割点”.已知点|河，却是线段;工B的“勾股分割点”，若 3 = 217 .如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直边形为边，分别向外作两个正方形，计为.依此类推若正方形的面积为16,则正方形 的面积是18 .如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围

5、成的，=2|,将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图 2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是三.解答题（共7小题）4海里的速度航行，419 .如图，在中，乙4优44cB , AC = 3 ,Z）是办 延长线上一点，AD5 yBD-A ,求20海里，一艘轮船从港口 |月出发，沿儿B方向以每小时小时到达刀处，测得 如 两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛 B处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里?AD -13cm . DG - 12cm . AB - 3cm . BC - 4cm(2)求四边形乂NCD的面积.22.如图，一架25用K

6、的梯子 如斜靠在一竖直墙用。上，这时乂。为2 4m(1)求的长度;(2)如果梯子底端沿地面向外移动118m到达点C，那么梯子顶端 0下移多少m23.如图，某地方政府决定在相距5。面|的两站之间的公路旁 区点，修建一个土特产加工基地，且|C、。两村到点E的距离相等，已知 以1AB于W ,于E ,队3俄刈，GB - 20 ,那么基地 总应建在离总站多少千米的地方?24.如图1, 一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大 5米.(1)这个云梯的底端离墙多远?(2)如图2,如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?25.如图，将直角三角形分

7、割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ZACB- BC-a,|”匕，正方形出中，|瓜砂河口m(1)小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得|昭郎.次一讣|购胪一工因为AB = BD+AD ,所以0一工+b - t-匕，解得r = j士(2)小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用5必加=£ +之此+5由可以得到x与以、b、e的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：(3)请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.参考答案选择题（共10小题）1 .下列各组数1, 2,足，1, 2,小，3, 4, 5,5, 12, 13,其中能构成直角三角形的有（）A. 1组B. 2组C. 3

8、组D. 4组【解答】解：F +（回 =2"能构成直角三角形的三边长.F +必=（器y,能构成直角三角形的三边长.下+ * = 5L能构成直角三角形的三边长.5'+1努能构成直角三角形的三边长.故其中能构成直角三角形的有4组.故选：.2 .下列长度的三条线段能组成直角三角形的是K ）A. 5, 11, 12 B. 5, 12, 13 C. 4, 5, 6D. 4 , 2,石【解答】解：为、5?+1F磨口3,不能组成直角三角形；5才+17 = 13能组成直角三角形；。卜炉+ 5华，不能组成直角三角形；管.、（椅。2"折,不能组成直角三角形.故选：|B.3 .已知中，羔1

9、7,1口|,国7边上的高阳-8,则原7的长是（）A. 21B. 15C. 6D. 21 或 9【解答】解：如图所示，在HMABH中,17,儿¥-8,.小目二 J1J 二15；在|RMACH 中，:A¥-8,.C¥ =血口Z，当期在三角形的内部时，如图1,比=15 - 6=21 ;当期在三角形的外部时，如图 2, BC-15-6-9.BC的长是21或9.故选：|D.4 .已知4, b, c为4出C的内角为，丑，|（7所对应的边，满足下列条件的三角形不是直 角三角形的是（）A. AB =回,朋77, AC5B. "：b" 二 l心234C. ZA/

10、629。5:4:3D.厘= ,c,b =弓匚【解答】解：为、.'5、4、25+18=41=1标），.44即是直角三角形，不符合题意;设值=工，人出工,c2x ,:（工）, + （,工）'=犬 + 3” =4#=（2丫 ,.A4即是直角三角形，不符合题意；G ,ZAZ/C- 5:43,一 N4X1 那 75°gr.44即不是直角三角形，符合题意；3 k 4D.、丁金与立,.A4即是直角三角形，不符合题意；故选：C.5.如图，在月C中，2朋C9T, -8 , HC-可，则斜边左上的高用D|的长是（:)A. 4.8B. 5C. 42D. 6【解答】解：4c =即=8, AC

11、6,- （7=-/A5? + ACT =1G ,心 IBC,二行8 =如乂10，解得：AD-4E.故选：月.6 .如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和"，它们的面积分别为平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为 （）A . 6平方厘米B. 12平方厘米C. 24平方厘米D. 3平方厘米【解答】解：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：用二二4 （厘米），可得这个直角三角形的面积为：b出父4 = 6 （平方厘米）.故选：A.7 .如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较A . 121B. 144C. 169D. 196短的直角

12、边长是5,小正方形的边长是7,则大正方形的面积是【解答】解：丁直角三角形较短的直角边长是5,小正方形的边长是7,二直角三角形的较长直角边 5 + 7皿，二直角三角形斜边长后,二大正方形的边长是 13,二大正方形的面积是13H口-169 .故选：|C.8 .如图，在2* 2的方格中，小正方形的边长是1,点工、E：、|C都在格点上，则AQ边上的高为（）A.君B.沙C.学D. 1a3A1113解答解：的面积：2父2.,1>2-亍:<1.1-1其1其口 = 5， £上£上用C二万而二书,设以弓边上的高为X,由题意得：产4*工=1 ,故选：C.9 .如图，正方体的棱长为

13、2, H为一条棱的中点.已知蚂蚁沿正方体的表面从W点出发,到达田点，则它运动的最短路程为 C ）A. MB. 4C.而D. 5【解答】 解：如图，它运动的最短路程故选：C .10.如图，一个梯子 朋斜靠在一竖直的墙A0 ±,测得/口米.若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子AB的长度为（C. 7米D. 8米【解答】 解：由题意得：以。初米，上为空用米,.米，设米，则以口=（工+力米，由题意得:解得：K-S,四三例十6，三1口 （米：，故选：A.二.填空题（共8小题）11.直角三角形一直角边的长是 3,斜边长是5,则此直角三角形的面积为6【

14、解答】解：:直角三角形一直角边的长是 3,斜边长是5,二另一条直角边为存二7 = 4,3x4及-此直角三角形的面积为：厂=612 .如图一根竹子长为 16米，折断后竹子顶端落在离竹子底端8米处，折断处离地面高度是 6米.眯 【解答】解：设竹子折断处离地面 工米，则斜边为米，根据勾股定理得：r2解得：x-6.二折断处离地面高度是 6米，故答案为：6.13 .如图，在四边形ABCD中，= 2g ,AD=7 /万4-9甲，则,/0BC【解答】解：在RtMEC中，/月9IT,则由勾股定理得到：=儿皆+3不*(2点y=膻.在|R!MCD 中，由勾股定理得到： CD2 = Ad2 -1(5-? =12 .

15、所以。露工24.故答案为：2也.14 . 一颗参天大树，树干周长为3米，地上有一根常青藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面 20米高.那么，这根常青藤至少有25米.【解答】解：根据题意得，这根常青藤至少有而短再"赤二乃(米屋故答案为：25米.15 .如图，已知直角中，是斜边工£上的高，MC4 .的工兄则-2.4 .-CD= = 7.4.5故答案为：2.4.16.如图，点M , W把线段知分割成AM ,河,和的，若以必，AW ,网为边的三 角形是一个直角三角形，则称点 M , 是线段AB的“勾股分割点”.已知点 照,是线 段工£的“勾股分割点"，若= ASV-3

16、,则加 的长为里岔事X:rXB【解答】解：当即是斜边时，;J1M = 2 ,河-3 ,.二加八招二4十总=713，当AW为斜边时，:JIM = 2 , MN - 3 ,加二厢可与正=J下一1 =店，故答案为：厉或帮.17.如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直边形为边，分别向外作两个正方形，计为.依此类推I若正方形的面积为16,则正方形 的面积是 4 .第个正方形的面积为 8,第个正方形的面积为4,故答案为：4.18.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的， XC-3,2,将四个直角三角形中边长为

17、 3的直角边分别向外延长一倍，得到图 2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是 _s7To+12_.【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为工，则 1 =r +” =4。所以3痈所以风车的外围周长为+且6 = 4（2回+3）=芯亚 +门.故答案为M+12 .三.解答题（共7小题）19 .如图，在月C中，乙4比44您，是以延长线上一点，AD-5 ,BD = 4 .求 证：ABLBD.血7-3又卜松-5,即=4.m+班=25 =出|二,A4BD是直角三角形，且.1即.20 .已知港口为与灯塔®之间相距20海里，一艘轮船从港口 |月出发，沿方向以每

18、小时4海里的速度航行,4小时到达Q处，测得 如 两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里?>4<7-20如12,一.44就是直角三角形.是直角三角形,在|RIACDB 中，CD-12, D5-8二十应了三一小十却三4J!亏答：船与灯塔之间的距离为 4T5海里.21 .在四边形 98 中,4cle0, AD-13CWI, DG-王m，BC- 4cm(1)说明 ZB-900 ；(2)求四边形 加麻的面积.,由勾股定理得:在&(7中，:期+技7'=9 + 1(5 =乃，4T于二乃.jIB2 +丑邙=AC2 二A4况

19、是直角三角形,.'.NE-9.(2)四边形|>12?初的面积3=1/习*削中!57 = !>：?M4*4:<5>:12 = 3能出。.22£222 .如图，一架25m长的梯子JLB斜靠在一竖直墙'AQ上，这时A0为24(1)求。B的长度；(2)如果梯子底端|B沿地面向外移动118M到达点口，那么梯子顶端 月1下移多少【解答】解：(1)在RIMOB中，0月黄咫 TO、橙一岁=口7；(2)设梯子的；工端下滑到D ,如图,'£?(7=0.7 + 0,g1.5，在 RLAOCD 中，ODCD2-2-梯子顶端 月下移2巾.23.如图，某地方政府决定在相距5。面|的两站之间的公路旁 区点，修建一个土特产加工基地，且C、。两村到点£的距离相等，已知 DA1AE于w ,工加于E , Q43口励，/. 3ClW = (50- r/ + 201解得答：基