2020上海市各区高三数学二模试卷填选难题解析汇编

1、2020年上海市高三二模数学填选难题解析2020-05-241.闵行10 .已知/(工+2)是定义在R上的偶函数，当内.占w2,+<c),且声上，总有一土二土一 < 0,则不等式/+ l)< /(12)的解集为八、)一/(8)【解析】(1.+8),由题意，/(x)关于x = 2对称，n在2.+0。)递减， /./(-3r +1)</(12) => -3r>l +1 > 12 (舍)或8,解得x>l11 .已知力、B、。是边长为1的正方形边上的任意三点，则方次的取值范围为【解析】-2,分类讨论： 点/在正方形顶点处，如左图,向量数后积几何意义,可

2、4知万7?e0,2,弋AB、4C同时为正方形对角线时取到堆大值2： 点力在正方形边上，如右图,设/(,()，8(0,)，C(l,c), 、b、cg0J,，方充= (-&/>) (I - ax) = a: - a+ hc. 9： a2-a e -J)J > /ve0J. ：.7b7c e-A；其他情形可12 .已知函数/()= |sinx| + |cosx|-4sinxcosx-Ar,若函数y = /(x)在区间(0.1)内恰 好有奇数个零点，则实数4的所有取值之和为【解析】2拒+ 1, HP| sin,v | + | cosx|二4sinxcosx +片在区间(0.幻恰好奇

3、数个解.设 g(x) = | sin.r | + | cosx |， h(x) = 4sin xcosx+k , ,: g(x+) = g(x) ：周期为工，22当xe(0,工), g(x) = sinx + cosx = y/lsin(x + ) 结合周期为工，作出(0.万)上的图像.242A(x) = 4sinxcosx + = 2sin2x + A,结合图像可知.当人二行一 2、k = > £=行 + 2 时, gC)与力。)在区间()/)内恰仃-个交点，工取值之和为上-2 + 1 +戊+ 2 = 20 + 1丁点£,若前=4诉，丽=4而，则()A. -2B.

4、-C. ID. -12【解析】D,焦点户(1,0),设直线-=即+ 1,"(再,乂)、，联立抛物线方程，得y2 -4my-4 = 0 ： yxy2 = -4 A xrv2 = 1.,EMx ENx>i '勺- 1 MF 1一演 NFX x:xt+x1- 2xx2If 1-x2 1 - ( + x,) + .vrv2代入工占=1，即4 +为=-116.关于x的实系数方程大2 4x+5 = 0和f + 2加r +m=0后.四个不H的根，若这四个根在更平而卜.对应的点共快I，则，的取值范围是()A. (5)B. -!)C. (0J)D. (0J)U-l)【解析】D, 。-44

5、 + 5 = 0的判别式A = 16-20 = T<0,，它的共挽两根在复平面对，的点XH' x轴对称,，十2mx + /1=0的 >力别式A = 4m' - 4m < 0 III,该力,程对应的*; 和两根在复平而对应的点也关于x轴对称，满足四点共圆，此时排除A、B：当 以=一1时,对应四点(2,1)、(2,-1) > (1 +立0)、(1一60)共圆,符合题意，选D2.宝山x+y>2II.已知。走坐标原点，点力若点用(工,力为平圆区域屋41上的 个动点,y<2则而而的取值范围是【解机】0,2,平面区域如图阴影部分所示，由向导:数友积的几

6、何意义可知，OA OB<OA OM <OA OC, UP04 OA/ 0.2 12.己知平而向届°、h ,。满足|e|=l, ae = l. Be = -1,a-b | = 4,则。B的最小值是【解析】-4,由题意，构造右图，设" = (0,1), £ =(4,1),B =，|H|=/6 = 4, : AC = BC = 2,.'.<ih = OJ-O5 = (OC + C4)(OC + C) = (OCC1)(OC-C4) = OC：-CA： =OC2-4>-416.已知/(幻是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数.0、七都

7、有""一"')<().则函数g(x) = < f' ()$一&0. x = 0C.是奇函数，且单调递减D.是奇函数,且单调递增A.是偶函数，11在(0,+8)上单调递减B.是偶函数，且在(0计为)上单调递增【解析】A,当XH。，g(x) =, / (-V)= -f(x) , g(r) = ")= = g(x)，x-x X为偶函数.当"J(X!)一八七)< 0 nKJG)_XJg)0,即 - - -X>J(X ) > xjx ) => "" >=> g(M

8、 ) > g(X )，即 g(A)在(0.+8)上单调递减.3.崇明10 .已知样本数据A、三、七、%的每个数据都是自然数，该样本的平均数为4.方万为5, n.样本数据两两互不相同，则样本数据中的最大值是【解析】7,方差为5,(凝-4)2+(4-4>+区-4>+(%-4)2 =20,平均数为%，*+4+&+=16, 西、x2 eN,且互不相同，不妨设$ <与 <占 < 五.二四个自然数的平方和为20只有两种情况:0,+02+22+4?及产+/+32+32,而符合上 述全部条件的是为=1、±=3、占=5、七=7,即数提中的最大值是711 .在

9、 48。中，AB = (3 cos.v,cosx)» AC = (cosAsinx)» 则48C 面枳的最大值【解析】" 由三角形面积行列式公式得，S=|!/| =|V3cosxsinx-cos2x| =42 羽 y. 2| sin 2x-cos2x- = g|sin(2工一|, ,: sin(2x-) g -1,1» :. S g0,12 .对于函数f(x),其定义域为。，若时任意的外,& w。，当苦<七时部育/(X|)«/(七)， 则称函数/(x)为“不严格单调增函数”，若函数/(x)定义域为D= 1,2,3,456,值域为

10、力二7,8,9,则函数/(刈是“不严格单调增函数”的概率是【解析】总情况：。中为4个、1个、1个x分别对应4的3个P, C：Cx3 = 90； 546 2。中有3个、2个、I个x值分别对应力的3个卜值，C：C；x/V=360：。中有2个、 2个、2个X值分别对应/的3个，值，C；C；C； =90.即总的情况共540种.再考虑分子, 用隔板法，在I、2、3、4、5、6中间五个空，插入2块挡板，分作三组,分别从小到大对 应7、8、9即可，即C：=10.，概率尸540 5416.已知函数/(工)二川2+.1+工，记集合/二x|/(x) = 0,xgR,集合6:/(/”)= O,xcR,若力=&quo

11、t;,且<、"都不是空集,则用+”的取值范围是( )A. 0,4)B, -1,4)C, -3.5D. 0,7)【解析】A, *： A = B, :若 x°w4,则/(与)=0, f(f(xo) = f(0) = O, ：.m = 0, f(x) - x2 + nx , A - 0,-n) , f ( f(x) = 0 => f(x) = 0 或 /(x) - -n . "； A = B , 工/(*) = -等同于/(x) = 0,此时 =0；，(幻二无解，即./+内+ = 0无解， ，A =，J-4<0=>0<<4.综上所述，

12、0,4),故土 A4.金山10 .若点集/I = ('/)|,一4 1, = (v,v)|-2<x<2,-l < v< 1).则点集Q = (x,y)x = ± + ±，尸=必 + %CWi) 4(*,%) B 所表示的区域的面枳是【解析】20 +左，设0/二(%,月)，OB =区，”)，。=(。+x，M+.吆)，由题意，点Q的集合表示的区域如图所示，可得面积为20 +万.11 .我们把一系列向帝a = i,2按次序排成一列，称为向量列，记作,已知向最 1 _ 列满足/=(11)，an =(Q.) = 5(x.t -卜匕7 +”t)(心2),

13、设&表示向盘与弓夹你若。=土？，对任意正整数，不等式H>logjl-2a)恒成立，则实数a的取值范围是+») % HqI 代】+.吮4(% -九)2 +1 +匕"【解析】(0$)，3祝=x" 二五&。+媪)2工。=2 ,或若通过分析q、a.、4-一tcn处 而几项也可以回纳出d=£.工，=%设“)= 4422>(),，/()2 + 1 2 + 2 十 1即/=看+磊+5”"2()=单调递增./(),标=/(1)=I，即 k)g4】-2a)<1 , V(l-2«)>0. 0<a<2,

14、一log7(l - 2a) < log a =>-2a> a , /. 0 <12 .设 eN, a0为U + 2)" - (x + 1)”的展开式的各项系数之和，加=一，+ 6, /&R, ，二申+ 年+ 签(国代示不超过实数x的最大整数)，则(一心他,一。2 的最小值为 【睥杆】？ ,赋信法，令工=1,凡=3"2", "与=严3 ：2 ) = _.(2门 可用计算器分析(；)”单调性及范围，可知(：)" e(0,l),JW，黑= -L，",=，( 一尸 + 的-，尸的 几何总义为点(山女)到点”./

15、)的距离的平方，如图所示， 当 =3时，点(3,3)到直线y = -;x+6的距离最小，J3x3-12|3 > /2 =9m #7F V5 x 516 .由数/(K)是定义在R 1.的奇函数.11/一1)为偶函故，当时，/(、)=4， 若函数g(X)= /(X)-X-，行三个零点，则实数?的取值他也是()A. (-7,7)B。-&,近-1)4 4C.(依-L4A + ')(AwZ)D. (4 + 1-V2,4A + s/2-1)(AZ)44【解析】C, /M关于原点对称，/(X-1)为偶函数,/(、)也关于 x = -l对称， 作出/(X)图像，如图所示，最小正周期为4.

16、，先分析xs-2.2,此时即/(x) = x + "7有 三个不同解,结合图像可知.当直线p = K + 7位于图中与4之间时，与y = /(0仃三个 交点,直线4 :y =x+町与y = 4相切.；联立后,x - Q + 吗=0 , A = 1 - 4八=0 ,工叫=L 4二由对称性，当2,2时，,ne( 1 ).4 4再由周期性可知m e (4左一 1,4£ + ') (A e Z)445.浦东10.已知的数/（外二1+。10g式/ + 2）+ 4-2的零点有且只有一个,则实数。的取值集合为【解权】1,观察解析式可知，/（X）为定义在R上的偶函数,关于y轴对称，

17、当其零 点有且只有一个时,只能是/(0) = 0, /(0) = 2a-2 = 0na = 111 .如图，在48C中,NBAC,。为的中点, P为CD上一点、,且满足存=/芯+；茄，若AABC 的面枳为迈，则|力|的最小他为 【解析】&,作赤=；刀，刀=，衣+衣，UP NP = /AC, LIP NP/AC, 。为出的中点，作PM/AB, J时为AC的二等分点,即标=石7 = 1万3AN=b”2加辿="二N为的三等分点，P为CD的三等分点,/. AP： = (AM + AN)2 =a2+b2+ab>3ah = 2,即|万| 的最小值为 Ji12 .已知数列%、2满足/

18、=|,对任何正整数均有它+%=%+”_&+瓦,设q=3Y，+ 3），贝数歹心匕的前2020项之和为【解析】3M3, % +加=a +4 +&： +硝+（4 +5一加；+硝= 2（4 +'），（an +2 + yja； +/?；）（勺十“一 &：+优）=2% 也,/.数列忙,的前202。项之和为汕一-（1 一1）15 .已知函数/（x） = CO$X|CQSX| ,给出卜.列结论: /G)是周期函数：函数/(X)图像的对称中心依万+ g,0) (AeZ)；若/(x) = Jx2),则为+三=4万(A gZ )：1 不等式 sin 21Kl sin 2/rx |&g

19、t; cos2ix | cos2.r | 的解集为x K + 1<x<k + _,k e Z)：则正确结论的序号是(C.®0【解析】D,r(x + 2幻=/(x),周期为2，正确; /（X）+ /（乃-X）= COSX-1 COSX |+COS（/T-X）| cos（不一x） = 0 , /（X）十 / （一不一工）=0， ，对称中心为(，0)和(一10),由周期性，可知正确: 反例可以是/（?） = /（2+ 2幻，但（ + g +（ AgZ）,错误:®设g(.x) = x|x|,可知其为奇函数且单调递增，； g(sin 2x) > g(cos2x) =

20、> sin 27rx > cos2x，*.* y = sin 2x 和 y = cos 2nx 周期均为 I,，在0,1 LiA 合 图像可知，5皿2乃工>852万工的解集为(！上)，由周期为I,X X:.在R上解更为x A +1< 工< k3k g Z,正确 8816.设集合S = 1,2.3,2020,设集合力是集合S的非空广集,片中的最大元素和最小元索之差称为集合力的直径，那么集合S所仃直径为71的子集的元索个数之和为()A. 711949 B. 2701949 C. 2叫371949 D. 2-721949【解析】C,由题意,可以是1-72、2-73. 3

21、74、1949-2020,共有1949组: 以上内一组中有72个位置，除去最大元素和最小元素，剩余70个位置中,每个位置都有两 种选挣，放或齐不放相对应的数字，符合条件的子能个数为1949-270,但不可能每个子 集的元素个数都为72,不可能是D选项，故选C.小实匕 所有T集中，元素个数最少 为2个，最多为72个，旦它们行对称的特点，(72 + 2)±2 = 37,故选C6.长宁11.已知例、'在以为直径的恻匕 若48 = 5, 4M=3, BN =2 ,则方加=【解析】12,由题意如图所示，何在方方向上投影为班n/ ACAM 9, ,nll BDBN,、 4易知= =>

22、;AC = -.同理= =>BD = -.AMAB5 BNAB 59 4 12.1. l）C0 = 5 , /. AB-MN=AB-CD =5x = 125 5 5512.已知函数/(x):一!一，若关于x的方程x)-x二力有三个不同的实数解,则实数Z)1刈-1的取值范围是【解析】（8,-1）U（3,+co）,当x>0, /（X）=x-再结合/（工）为偶函数，作出/（X）图像如图，由题 意，即/a）=x+b右三个不同实数解，/（工）与 立线J = X + 行三个不同交点，结合图像可知，当 y = x+b在直线（之上或者直线之Z时符合题意,直纯(和直线人和/(*) =一相切，一!一

23、= .t + b,够理汨F+(b + l)x + Z> + l = O, T - -X-1由=(8+lf -4S + l) = 0n力=-1 或6 = 3,(YlDUG.+oo)时满足题意16.在数列的极限一节，课术中给出了计算由抛物线= /、X轴以及直线K = l所围成的 曲边区域面枳S的一种方法，把区间0J平均分成份，花每一个小区间上作一个小矩形,使得每个矩形的坐上蛤点都在抛物线F=/上（如图），则当，T8时，这些小矩形而枳之和的极限就是S,已知P + 22 + 3: + - + ；r = -/（/ +1）（2/ +1）,利用此方法计算 6出的由曲纹，=«、工轴以及直线工=

24、1所同成的曲边区域的面枳为（）76V332A. B. C. - D.- 3243【解析】D,题口中由抛物线），= /、工轴以及直线x = l所围成的曲边区域面枳1 一12 /2、2 /3、2/21 .1 (+1)(2 + 1)1S = hm - x () + () + () + , , + (一)= hni -=一,“一， n n nn 口63所求内曲线J，= 6、x轴以及立线x = 1所围成的曲边区域的面积为1 - S 二 |7.奉贤H.三个同学对问题“已知/gr旦，+ = 1,求!+1的最小值'提出件门的解题 m n思路：311 m + n m + n 八 n m -皿甘4T-54

25、皿甲：一+ =+= 2 + + ,可用基本不等人求解：m n m n m n乙：，+1 =竺± = -!_ = !,可用二次函数配方法求解： m ntnn mn丙：, + 2. =(，+1)(/ + )= 2 + 2 +四，可用基本不等式求解：参考上述解题思路， m nm nm n可求得当戈= 时，y =1 + 二(0<x<10,。>0)行最小值r 100-X-【解析】, Vx2+l()()-.v =1(X). l()()p = (l + !-)x2+(1(X)-x2)1 =。+ 1k 100广/ +1 + X , +矿(吗7)N/ + 1 + 2。，当且仅当 厂，

26、=吗7)时, 100-x- 厂100 - Vx2等号成立，OvxvlO, a>0 /=4(100-/),的过工二悭色，符合题意V。+ 112.在平面直角坐标系内有两点4(6,-1)，8(2,-1), "iv2,点力在抛物线/=2px上， 产为抛物线的焦点,若2|月8| 十 |力/|=6,则用二【解析】7 +、- 一:, "/ /ft <2 ,| AB | = 2-ni. ；/!(皿-I)在./= 2px 上，:.1 =2pm ,： p = ! , ：准线/ :x = , V | AF | =d = | m + ! |,2m4m4m：.2ABAF =2(2-/n)

27、+|m + | =6 , m<2,4m当>0 时.2(2 。= 6n 4产+即一I = D => ？ = 一1+ (舍负)：4w2当， v 0 时，2(2-m)- m = 6=12/i? + 8/n +1 = 0 =6=-或m =.4/n2616.已知等差数列,与等比数列2的首项均为i, n公差4工0,公比夕工1,若存在数 对(心公，AgN，使得4=",称这样的数对(,行为"与2的相关数对,则这样的数对伏人)最多有()对A.2B.3C.4115【解析】B.等差数列2对应的点(,勺)在一条电线匕 当4>0时，等比数列(,")的图像落在函数J，

28、= "T的图像上，与直线最多两个交点:节q<0时，等比数列(儿“)的图像交替落在函数y =(一夕)”“和函数y = 一夕尸的图像上,此时与直线最多有三个交点：故选B【说明】满足条件的q、也可以是凡=-0 + 8, K K4=(-中,此时数对(£外为(1,1)、(3,3)、(4.4)8.虹口10 .已知£、g是椭例（？： + ：=1 （。>百）的左、右焦点，过原点。0.倾斜角为60, 的直线弓椭圆C的一个交点为M,若I砺+ 诙1=1砺-诙I，则椭I/C的长轴长为【解析】2jmn，I诟 + 荏二 诟一近=> 丽万£ = 0,即/?；“

29、63;，为直角, ：OF=OF：=OA=c、'： ZLMOF. = 60° .，可得 =6, M=c，由帏网定义, .4优+皿=辰 +。= 2。，且/-3 =。2,解得/=3+26，:.2a = 2。+ 2811 .已知球O是三枝惟。一月8。的外接球,PA = AB = BC = CA = 2,08 = 2五，点。为 3。的中点，且尸。=0,则球。的体枳为【解析】 型史了,如图，。是三角形48。的外心，OO'_L平面/8C,.8 = 2&, 27PA=AB = BC = C4 = 2, ：,P.41AB, V AD = y3 t PD =/，： PA LAD,

30、：, PA 1平面 d8G 即。'?4, ： OA = OP、/.OO, = -PJ = 1, 9： AO, = -AD = , 233外接圆半径OA = 疯尹二i5y =、1，球。的体枳为= 也旦万 V3327|5r-l| x<i12.已知函数/'（x） =48，若方程/（f（x） =。恰有5个不同的实数根，则实数 x> IX+1。的取值范围为Q【解析】（一,4）,作出/（工）的图像，设/（X）=r,可知/（工）二r最多三个解, /（/（用）=。 、恰有五个不同解结合左图分析得，/二a恰有两解（41,4）（此时八外二（有两解）,z2g（0,1）（此时f（x） =

31、G有三解）,再结合右图分析,要同时满足71al,4）且4£（0,1）,15.已知函数/（K）= $in«"+工）+ ' （）在区间（0,二）上有且仅有两个零点,则实6 22数”的取值范围为（D.(争 6【解析】D, /(工)二5由(“工+工)+ =0=>工+ 乂二一工+ 2片外或+ 2次不，keZ, 62666“2kn“2%”. Jr 2”汽，九2”. 1(),. x=+b!cx = +,如图，+ < < + ，即一<co<63(o(o co (O3(o to1 co(O 316.设等比数列伍的前项和为工，百项4=1,且2$+

32、a=3S,已知叫gN,若存在正整数i j (1</<J),使得叫、/“八叫成等差数列，则?的最小值为()A. 16B. 12C. 8D.6【解析】C, 2s2+S4 =3, nq = 2% , q = 2, Va( = 1» a = 2-1» 根据题意，2nm = ma, += nt - 2'" + 2> 2a/w -2,_| -n 2!l，1 4mn > yl2'l -2Jl »/. mn > l12 > 222 = X ,当且仅当m = 4, = 2时等号成立9.徐汇F为BC边的三等10 .在>

33、;18C中，若|方 + 就|二|方一刀AB = 2. AC = 9 E 分点，则京,万二【解析】y ,由|赤十 %=|而-荷：益工=0, 2 2 4 11（）/为直角，法一：建系，力£/1” =（§,§） （1,I） = 7 法二？ 旅/=（而+ 5Z） （而+而）=而:瓦211 .如图为某街区道路示意图，图中的实线为道路，短段 道路旁的数字表示单向通过此段道路时会遇见的行人人数, 在防拄新冠肺炎疫情期间，某人需要从4点用图中的道路 到8点，为避免人员聚集，此人选择一条遇见的行人总 人数最小的从4到B的行走线路，则此人从A到6遇见 的行人总人数最小值是【解析】34

34、,枚举比较,可知按如图方式行走，遇见行人最少12 .设二次的数+ 1)./+x-/-2 ( m,n e R Am * -)在2,3上至少有* 一 个零点，则尸+小的最小值为【解析】盘，一个零点，需满足/(2)/K0,即(7机+ 2 + 2)(17m + 3 + 7)K0,24在平面中表示的区域如图所示，此时W:/L.一。=()2 = 3： G +2253两个零点，若开I1向下，2m +1 <0, PPwr > i ,此时,/+/>!> ,不是最小值；44 53若开口向上，2/ + 1>0,需满足A>0且/(2)AO11/(3)NO且2V<3,2(2/n

35、 + l)即至少要满足广：2：220画图可知这两部分没有交第该情况不存在-6(2/w + !)</?< -4( 2m + I)b(_ i «4-201916.若数列q、仇的通项公式分别为4=(一1)2汹。，4=2 +口，且n对任意 GN恒成立，则实数4的取值范围为()A. -2,1)B. -2,1)C. |-1,)D. -1,1)【解析】B,当为偶数时，。<(2-,)2=2-1=:； nn2 2 当为奇数时，a < h => ci <b => -« < 2 + » 即 >一2-'. y = -2-1 递

36、增, fl Hfi nynnnHlii】(-2-L)= -2, Atf>-2：综上所述，ae-2,-)n210.松江10 .已知函数x) = cos(2x-生)，若于任意的$ w-二二，总存在x.使得64 4/区)+ f(x2 ) = 0,则I / - I的最小值为【解析】£ , X2xt令T"/(&)&，34 463 322在半个周期内，一1 <cos( 2as - -)< 9 < 2x, - - < 7T 9 .m-n | = (-)-r2 =62363311 .已知集介4=±l,i = 12,，元素1二。/,1)

37、称为集介4的特征元索，对于4rti的元素a=(q,4)与/> = (,%也)，定义：fn(ab) = / Xa + & Xb? + 4 X A ,当 =9时，若。是集合4中的非特征元素，则 人(卜84)= 1的概率为【解析】» 由题息，/XL 8。)= Ixq+lx% + + lx% =q+% + + 4 = 1，at =1 或7, Ta是集合4中的非特征元素，总的情况为2。-I =511,其中q. a, 中有4个一 1,概率为呆=义r > 012.已知函数/度)=I Iog2(-v)|(awR且。为常数)和g*) = k (&wR且A为 x<()

38、常数)，有以卜命题：当<。时，函数尸(x) = /(x)-g(x)没有零点;当x < 0时，力(工)=/)+ /*)+ c恰方"3个不同零点片、.q、0,则X -x2 X, =-1 ； 对任意的 >0,总存在实数a,使得尸(冷=/。)一8(外有4个不同的零£ .V, < .v? < x, <x4,且区|、|x2h |x3h |.q I成等比数列：其中的真命题是(写出所仃真命题的序号)【解析】，命题：如左图，当a<0时，.x)gR, /(、)= £必仃一解，错误：命题：如左图，当x0时，设/(幻=/,当/ = 0时，/(幻=

39、/仃一杆8 = 一】，当/>0时，/(1)=/必仃两解，由此产生三个不同零点，辿/(幻=/>0的两解为士、工,，log(-Xi) = /, log,(-A)= -/.即 & = -2', x2 - -2一'，x, x2 x3 = -1.正确: 命题：如右图，司毛vOv.q <占，I > Is I，I.vJ > |x31,由此可得， l-v.l-l.vj >|x2Mx,|,即ImI、KI、区1、|x"不可能成等比数列，错误.15.在正方体/18。-力££。中，P、0两点分别从点8和点4出发，以相同的速度在

40、校丛4利44上运动至点乂和点任运动过程中，内线尸0与平面/也CO所成用。的 变化范围为()A/亨C. ,arctan V2J4B. arctanarctan V2D. arctan【解析】C,如图，作0£_1_彳£>交")于点£,联结PE, N0P£ 即0.设= APE2 = .r2+(l-x)2.由” +(；刈 4x?+(17)2 &x + (DF，A 1 < PE3 < I, PEc哼 J,tan Be 11,V2 I ,即，e arctan >/2PE PE 114 J16.已知实数X"?,00

41、G-IJ，11»+.0+ M00 =不，则当*；+石+。）取得最大值时，士,，$8这KX）个数中，值为1的个数为（）A.50 个 B. 51 个 C.52 个 D. 53 个【解析】B,先令演、与、Xg这100个数中，有48个1, 48个一 1,则问题简化为,已知弓、三、.r4e-lj,且演+大+5+=不，则当X；+工；+x；+.v：取最大值时, 芭、/、弓、X这4个数中，值为1的个数有多少个.显然其中3个为1,另一个为“-3 时，>；+.片+.匕+工：会最大，加上前面48个1,，共有51个111.杨浦10 .设 、，若（2 + «）"的二项展开式中，仃理项

42、的系数之和为29525,则 =【册析】10, （2 +J7）”的二项展开式中，有理项系数之和为。；2"十2"-2+，无理项系 数之和为C：2""+ C：2”3 +，作差即 C：2" -C2- + C2n-2 一C；2"” + = （2-lf = 1, 当有理项的系数之和为29525,则无理项的系数之和为29524.即所有项系数之和为59049,令 x = l, A 3B =59049 =>/i = ）011 .设一、%、;是同一平面上的三个两两不同的单位向量，若（小：必办：迨力= 1:1:2, 则U的值为【解析】 匕g，7、否、

43、Z均为单位向届，7i h = b ct说明与右夹角等于石。一夹角，设其为"，则。与c夹角为28或2乃一2夕，a b = l）c = cos0 , ca = cos20 . UPcos/9:cos2/9 = l:2, A C°=-,解得cos"=匕走或上叵（大于1舍去）2cos-/9-l22212 .已知抛物线I；与门的焦点均为点尸（2,1）,准线方程分别为x = 0与5工+12），=0,设两 抛物线交于/I、B两点,则直线的方程为【解析】2x 3j,二0,由抛物线定义，结合图像可知,AM = AF , AN = AF . :. AM = AN 设 4号力，5.v

44、+ I2v万=> 2x - 3 p = 0 ：可知工>0, y >0 ,相当于求轨迹，4必=.r , 95x + l2v V52+122或者由4M = .4N可知豆线月8为NMO.V的平分线所在的五线，亦可得.48:2.r-3y = 015 .设线、鸟是椭圆+ ? = 1的两焦点，力与8分别是该椭圆的右顶点与上顶点，P是 该椭圆上的一个动点,。是坐标原点，记s = 2而'-可市，在动点尸在第一象限内从/I沿椭圆向左上方运动到4的过程中,s的大小的变化情况为（）A.逐渐变大B,逐渐变小 C.先变人后变小D.先变小后变大【解析】B, $ = 2而?可行 =2而1（而+ 前

45、）（而+ 点）=2而_（而、京） I *1、一,、I=而+庭=而'+5,在此过程中，|而|逐渐变小，s也逐渐变小16 .设4是2020项的实数数列，4中的每一项都不为专，q中任意连续II项Mzo的乘枳是定值（=1，2,3,2010），命题存在满足条件的数列,使得其中恰有365个1： 不存在满足条件的数列，使得其中恰有. 550个1；的真假情况为（）A.和都是真命题B是真命题，是假命题C.是真命题，是领命题D.和都是暇命题【解析】D,-%川=>"=4川，即周期为“，2020 = 11x183 + 7,2020项中包含了 183个完整周期,不到184个周期,若每个周期 有2

46、个1,则至少366 （183x2）个1,若银个周期有1个1,则至多184个1,不可能恰 有365个1： 若每个周期有3个I,则至少549 （183x3）个1,至多552 （1X4x3 ）个 1,所以可能存在满足条件的数列书"550个I；综上，和都是假命题12.嘉定11 .设，是双曲线/ 一匕=1上的动点，直线一 +, （7为参数）。以l（x-3）+ / =1相交于/、B两点,则两闲的最小值是b、c,若/+N+/= 2>/Jb0sin/,【解析】3,消参后点线方程为y=依x-3）,经过 圆心（也是焦点）（3.0）,设圆心为O,西丽= （瓦5+丽（而+丽=丽、丽1 =瓦5：, |

47、瓦51ahi=2n 百河mm =312 .在48。中，内向力、B、C的对边分别为。、则八r解析】土，由余弦定理，a2 =h2+c2-2hccosA,代入/+/=2jJ/>csin力得, 、2h2 +2c* -2bccosA = 2Gcsin A UP b2 +c2 = 6bc sin 4 + be cos 4 = 2csin(/l + ).6V sin(J + )<1 , ：.h2+c2 <2bc9 由基本不等式从+d N2仪?, ：.b2 +c2 = 2bc. 6即 sin( J + 令=1, /I = y 16.设数列q的前项和为S且2s是6和勺的等差中项,若对任意的&#

48、163;、，都W3-e5,r,则，一$的最小值为（）S.A1【解析】B,由题意，6 +见=4S , ； 6 +。 =4S -,作差。一=4。=>M-I为等比数列'由6 + q. S”当尹如今.”.呜2,小一卜弓,打.f=L坦，吨 2 4413.青浦io.已知函数若存在实教士满足儿"、,）=为，则实数。的取值范围是【解析】a<,:（凡）= /-（7），即y=/（M与其反函数y = /T（x）有4交点，箕=/（工）与），= x 有交点，fx-a =x=> x2 -xa = 0 , A = I -4« > 0 => a < 4n.已知正

49、二角形.sr的二个顶点均在抛物线3-）上，其中一条边所在直线的斜率为41，则4 ABC的一个顶点的横坐标之和为【解析】一名巨，设力(a,/)、C(c,c2),设4出=亚， = « + /> = V?, 10b-aBCs AC与38的夹角为'，由夹角公式tan = |五 / |,得A =勺旦，331+回5丁砧2373-4V2. h2-c2 03V3-4V2 闩视 , -36-4应不妨设=.= h + c =,同理，a + c =,5b-c55.)地+些*+区2=-也,%+/-辿 5551012.定义函数/5) = xx,其中x表示不小于x的最小整数，如1.4 = 2.-2

50、.3) =-2,当xe(0, (wN )时，密数/。)的值域为4,记集合从中元素的个数为<，则程=【解析】见:吗W,当xw(0J, “) 二 1,八幻:M、二& = 1,行1个元素： 一当xw(l.2, x = 2. /(x) = xx = 2x . 2xe(2,4,；2x = 3或4,有 2 个元素;当xe(2,3, x = 3 , /(x) = xx = 3x, 3xw(6,9,，有9-6 = 3 个无索： ：当x(-2,-l, jx = w -1 , f(x) = (/i-l)xj, (/-l).r g(/?-2)(/f-1),(/f-1):,AH(n-)2 一(-2X- 1) = "一1 个元素： 当 x w( -1., .r) = n , /(x) = xx) = iix ， nx w (，/一,n2.；有2-(2-刀)=个元素;且(-2X-l),(T)'jri" 一,' = 0 »当 > w (0,川，q, = I + 2 + + ="(""16.已知函数/(x) = sinx + 2|sinx|>关于工的方程./"(x)-亚/(k)-1 =()有以卜