2020-2021年七年级下册期末考试数学试卷含解析

1、七年级（下）期末数学试卷选择题（共6小题）1.下列各数中最小的是（D. 1A 0B. - 3E, / 1 = 50° ,则/ 2的度数为(C. 45°D. 253.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（CB.D.4 . 9的算术平方根是（B.C. 3D.x元，并列出A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元5 .小美将某服饰店的促销活动内容告诉小

2、明后，小明假设某一商品的定价为关系式为0.3 （2x-100） < 1000,则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（6 .如图，直线 ml n,在某平面直角坐标系中，x轴/ mj y轴/ n,点A的坐标为（-4, 2）,点B的坐标为（2, - 4）,则坐标原点为（）D. Q二.填空题（共6小题）7 .与-寸百最接近的整数是.8 .调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用.（填全面调查或者抽样调查）9 .如图，乐乐用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原周长小，能正确解释这一现象的数学依据是 .10 .不等式组3i+6 >04-2k>0的

3、所有整数解的和为x的值为11 .如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定12 .如图，将一条长为 7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1: 2： 4,其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是cm三.解答题(共11小题)13. (1)计算：| 诋-4|-恒+2«(2)解方程的x+2y=5 x+y=314.解不等式组工+3 k-L ，并把解集在数轴上表示出来.刻度直尺完成以下作图:7 3=105° (已知)，3615.如图，完成下面

4、的推理：.一/A= 75° , / 1=75° (已知)Z2 = Z 1 (对顶角相等+ /3= 180°/ A= / D= 90° , AC= BD AC与BD相交于点 O限用无(1)在图1中作线段BC的中点P;(2)在图2中，在OB OC上分别取点E、F,使EF/ BCDC B,以格点为顶点的三角17.在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.(1)图中格点4 A' B' C'是由格点 ABC通过怎样的变换得到的?(2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点

5、A的坐标为(-3, 4),请写出格点 DEF各顶点的坐标，并求出 DEF的面积.i人数常参加皂任参加18.已知点 M (3a-2, a+6),分别根据下列条件求出点M的坐标.(1)点M在x轴上;(2)点N的坐标为(2, 5),且直线MN x轴;(3)点M到x轴、y轴的距离相等.19.如图，一只蚂蚁从点 A沿数轴向右爬2M个单位后到达点 B,点A表示-2,设点B所表示的数为m(1)求m的值;(2)求 |m- 3-/2|+ (m-血)2 的值.20.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解答下

6、列问题:(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为a经堂参力r课外也育愚镇的男生最方双的一种项目 条形统计图乒乓争羽毛哮篮球其它项目llniNi»lll jMIIIIHIiaMlIibbiii |Aaiiia*|iii*iJii. anIlli " 9>>> >1111I 1 JIII.1.1溷外体育银堪情瓦 割畛筑计图(2)请补全条形统计图;(3)该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4)小明认为“全校所有男生中， 课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200*

7、旦=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由.30021.如图 1,已知 AB/ CD Z B= 20° , / D= 110° .图1图？(1)若/ E= 50。，请直接写出/ F的度数；(2)探索/ E与/ F之间满足的数量关系，并说明理由；(3)如图2, EP平分/ BEF FG平分/ EFD FG的反向延长线交 EP于点P,求/ P的度 数.22 .某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都 来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房 住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住 9人，那么就空出一

8、间房.(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠.若诗中“众 客”再次一起入住，他们如何订房更合算？23 .如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为 A (0, a), B (b, a),且a, b满足(a-3) 2+|b-6|=0,现同时将点 A, B分别向下平移3个单位，再向左平移 2个单 位，分别得到点 A, B的对应点C, D,连接AC BD AB(1)求点C, D的坐标及四边形 ABDC勺面积S四边形abcD(2)在y轴上是否存在一点

9、 M连接MC MD使SMCD= - S四边形ABCE?若存在这样一点，3求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点P是直线BD上的一个动点，连接 PA PQ当点P在BD上移动时(不与B, D重 合)，直接写出/ BAP / DOP / APd间满足的数量关系.参考答案与试题解析选择题（共6小题）1.下列各数中最小的是（B.D. 1【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可解答.【解答】解：因为在 AB、C D四个选项中只有 R C为负数，故应从 R C中选择;又因为 | 3| >| 一 J&| ,所以-3V -塞,故选：B.E, / 1 = 50。，

10、则/ 2的度数为（C. 45°D. 25°【分析】由EF± BQ Z 1 = 50° ,结合三角形内角和为 180。即可求出/ D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论.【解答】解：在 DEF中,Z 1 = 50° , / DEF= 90° , ./ D= 180 - Z DEF-/1 =40°. AB/ CD故选：B.3.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是（B.D.A.C.【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B.【解答】解：观察图形可知图

11、案故选：B.B通过平移后可以得到.4 . 9的算术平方根是（）A.：B.-：C. 3【分析】根据算术平方根的定义求解即可.【解答】解：: 32=9,，9的算术平方根是3.故选：C.D. ± 35 .小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3 （2x-100） < 1000,则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D.买两件等值的商品可打7折，再减1

12、00元，最后不到1000元【分析】根据0.3 （2x-100） < 1000,可以理解为买两件减100元，再打3折得出总价小于1000元.【解答】解：由关系式可知:0.3 （2x- 100） v 1000,由2x- 100,得出两件商品减 100元，以及由0.3 （2x-100）得出买两件打3折，故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元.故选：A.6 .如图，直线 ml n,在某平面直角坐标系中，x轴/ m y轴/ n,点A的坐标为（-4, 2）,点B的坐标为（2, - 4）,则坐标原点为（）【分析】QD. Q先根据点A B的坐标求得直线AB在坐标平面内的

13、位置,即可得出原点的位置.解：如图所示，在平面直角坐标系中，画出点2),点 B (2, - 4),点A B关于直线y = x对称,则原点在线段AB的垂直平分线上（在线段 AB的右侧），如图所示，连接 AB,彳AB的垂直平分线，则线段 AB上方的点Q为坐标原点.二.填空题（共6小题）7 .与-最接近的整数是-2 .【分析】 孤大约等于1.732 ,由此可得出本题的答案.【解答】解：1.732 ,，最接近的整数为-2.故答案为：-2.8 .调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用抽样调查 .（填全面调查或者抽样调查）【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多

14、，而抽样调查 得到的调查结果比较近似.【解答】解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查.故答案为：抽样调查.9 .如图，乐乐用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原周长小，能正确解释这一现象的数学依据是两点之间线段最短.【分析】根据线段的性质，可得答案.【解答】解：二两点之间线段最短，剩下树叶的周长比原树叶的周长小.故答案为：两点之间线段最短.10.不等式组J '+6)口的所有整数解的和为-2 .4-2k>0【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解.【解答】解：俨坨)吧，4-2x&

15、gt;0由得：x>- 2,由得：xv 2,- 2<x<2,.不等式组的整数解为：-2, -1, 0, 1.所有整数解的和为-2-1+0+1=- 2.故答案为：-2.11 .如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为370 .qE1坐 1EbdB1 8日国El【分析】首先观察规律，求得 n与m的值，再由右下角数字第n个的规律：2n (2n - 1) n,求得答案.【解答】解：.左下角数字为偶数，右上角数字为奇数， -2n=20, m= 2n- 1,解得：n=10, m= 19, 右下角数字：第一个： 1 = 1X2- 1,第二个：10=3X4-2

16、,第三个：27=5X6-3, 第 n 个：2n (2n- 1) - n, .x= 19X 20- 10= 370.故答案为：370.12 .如图，将一条长为 7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为 1: 2: 4,其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是2或 2.5 cm拥度剪际处2:【分析】可设折痕对应的刻度为 xcm,根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：4,长为7cm的卷尺，列出方程求解即可.【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm,依题意有2 (x-1) = 2 或

17、2 (x-2) =1解得x = 2或x = 2.5故答案为：2或2.5三.解答题(共11小题)13 . (1)计算：I诋4| 一2函+2/)解方程的J耳孙尸5 U+y=3【分析】(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.【解答】解：(1) |泌-4| -日币2在=4 - 'J 5 - 4+2>/5=.-仰2l5(2 ) 4.t+y=30由-，得y=2,把y=2代入，得x+2=3,解得：x=1,原方程组的解是 "1.Il y=2r2x+3>3)c14.解不等式组 工+3 X-11 ,并把解集在数

18、轴上表示出来.【分析】分别解两个不等式得到x<3和x>- 4,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后用数轴表示出解集.【解答】解:誉得号'解得XV 3,解得x> - 4,所以不等式组的解集为-4<x<3,在数轴上表示为：-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5?15 .如图，完成下面的推理：A= 75° , / 1=75° （已知）Z A= / 1 等量代换. AM / EN （同位角相等，两直线平行）Z2 = Z 1 （对顶角相等7 3=105° （已知）,/2 +/3=180°.AB/ CD 同旁内角互补

19、，两直线平行【分析】根据等量代换和、对顶角相等、平行线的判定定理和性质定理解答.【解答】解：.一/ A= 75° , / 1 = 75° （已知），/A= Z 1 （等量代换）.AM/ EN（同位角相等，两直线平行）Z2 = Z 1 （对顶角相等）7 3=105° （已知）, / 2+/3=180°.AB/ CD（同旁内角互补，两直线平行）.故答案为：等量代换； AM EN同位角相等，两直线平行；/2;同旁内角互补，两直线平行.16 .如图，在 ABCDCB43, / A= / D= 90° , AC= BD AC与 BD相交于点 O 限用无

20、刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中作线段BC的中点P;(2)在图2中，在OB OC上分别取点E、F,使EF/ BC【分析】(1)延长BA和CD它们相交于点 Q然后延长 QO BC于P,则PB= PC(2)连结 AP交OB于E,连结 DP交OCT F,则EF/ BC【解答】解：(1)如图1,点P为所作；(2)如图2, EF为所作.17 .在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.(1)图中格点4 A B' C'是由格点 ABC通过怎样的变换得到的？(2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，

21、点A的坐标为(-3, 4),请写(2)根据 DEF所在的格点位置写出其坐标，连接 GF再根据三角形的面积公式求解；【解答】解：(1)图中格点4 A B C'是由格点 ABC0右平移7个单位长度得到的；(2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-3, 4),则格点4DE咯顶点的坐标分别为 D (0, -2), E(- 4, -4), F (3, -3),S>adef= Sadg+Sagef= X 5X 1+=X 5X 1 = 522F5,18.已知点 M (3a-2, a+6),分别根据下列条件求出点M的坐标.(1)点M在x轴上;(2)点N的坐标为(2, 5

22、),且直线MN/ x轴；(3)点M到x轴、y轴的距离相等.【分析】(1)根据x轴上点的纵坐标为 0列式计算即可得解；(2)根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解.(3)根据象限平分线上点到 x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解.【解答】解：(1)二点MB x轴上，a+6=0,a= - 6,3a-2= - 18-2= - 20, a+6= 0,.点M的坐标是(-20, 0);(2)二.直线MN x轴,a+6=5,解得a= - 1,3a-2 = 3x (- 1) - 2= - 5,所以，点M的坐标为(-5, 5).(3) 点M到x轴、y轴的距离相等,3a-2= a+6,或

23、3a-2+a+6=0解得：a=4,或 a= - 1,或=7X2-,Lx4X2-,Lx7X 1-_X3X1=14-4-上所以点M的坐标为(10, 10)或(-5, 5)19.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2M个单位后到达点B,点A表示-2,设点B所表示的数为m(1)求m的值;(2)求| m- 3y/2|+(m Vs)2 的值-1【分析】(1)根据题意得出B表示的数，确定出 m的值即可;(2)根据m的范围确定出m- 1的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.【解答】解：(1)根据题意得：-2+22= 2/2-2,则m的值为2点-2;(2)当 m= 2'日-2 时,原

24、式二|2 匹23 匹 |+ (22-2-) 2=| - 2-J|+ (j2- 2) 2=2+/,，+2 4 ；. .+4=8 _ 3V_2.20.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.a经常参加课讣生盲薮堰的昌生最彳京的一种项目 条形统计图请根据以上信息解答下列问题:(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144。;(2)请补全条形统计图;(3)该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4)小明认为“全校所有男生中， 课外最

25、喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200X 工=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由.300【分析】(1)用“经常参加”所占的百分比乘以 360。计算即可得解；(2)先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；(3)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；(4)根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答.【解答】解：(1) 360° X (1 15% 45%) = 360° X 40%= 144° ;故答案为：144° ;(2) “经常参加”的人数为：30

26、0X40%= 120人，喜欢篮球的学生人数为：120 - 27 - 33 - 20 = 120 - 80 = 40人;补全统计图如图所示；(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200 X券=160人(4)这个说法不正确.理由如下：小明得到的 108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人.“经堂参加"课外体育留壤的男生最喜欢的一狎项目条形虢计重人粼504040J3-I30 -当-.J2020O10乒乓球羽毛球层海 其它 项目21.如图 1,已知 AB/

27、CD Z B= 20° , / D= 110图1图？(1)若/ E= 50。，请直接写出/ F的度数；(2)探索/ E与/ F之间满足的数量关系，并说明理由；(3)如图2, EP平分/ BEF FG平分/ EFD FG的反向延长线交 EP于点P,求/ P的度 数.【分析】(1)如图1,分别过点E, F作EM/ AB, FN/ AB根据平行线的性质得到/ B=/BE限20° , / MEF= / EFN / C+/DFN= 180° ,代入数据即可得到结论；(2)如图1,根据平行线的性质得到/ B= / BEM= 20° , / MEF= / EFN由AB

28、/ CD AB/ FN,得到CD/FN,根据平行线的性质得到/ D+/DFN= 180° ,于是得到结论；(3)如图2,过点F作FH/EP,设/BEF= 2x,贝U/EFD=( 2x+50)° ,根据角平分线的定义得至UN PEF=/BEF= x , / EFG=L/EFD= (x+25) ° ,根据平行线的性质 22得到/ PEF= / EFH= x , Z P= / HFG于是得到结论.【解答】解：(1)如图1,分别过点E, F作EM/ AB FN/ AB,EM/ AB/ FN,.B= / BEM= 20° , / MEF= / EFN又.AB/ C

29、Q AB/ FN,CD/ FND+ZDFN= 180° ,又. / D= 110° , ./ DFN= 70° , ./ BEF= / ME+20 , / EFD= / EFN+70 , ./ EFD= / ME+70=100° ; ./ EFD= / BEF+50故答案为：100(2)如图1,分别过点E, F作EM AR FN/ AREM/ AB/ FN .Z B= / BEM= 20° , / MEF= / EFN又 AB/ CD AB/ FN. CD/ FN.D+ZDFN= 180 ,又. / D= 110° , ./ DFN=

30、 70° , ./ BEF= / MEF+20 , / EFD= / EFN+70 , ./ EFD= / MEF+70 , ./ EFD= / BER50 ;(3)如图2,过点F作FH/ EP,由(2)知，/ EFD= / BEF+50 ,设/ BEF= 2x ,贝U/ EFD= ( 2x+50), EP平分/ BER GF平分/ EFD ./ PEF=,/BEF= x , / EFG=±/EFD= ( x+25). FH/ EP ./ PEF= / EFH= x ，/ P= / HFG. / HFG= / EFO / EFH= 25° , ./ P= 25&#

31、176; .22.某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都 来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房 住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住 9人，那么就空出一间房.(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠.若诗中“众 客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【分析】(1)设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；(2)根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性订客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论.【解答】解：(1)设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：7"" , 解得：尸" .答：该店有客房 8间，房客63人；(2)若每间客房住 4人，则63名客人至少需客房16间，需