数值计算实验题目2010

1、实验1 Matlab 环境一、实验目的熟悉Matlab操作环境和编程环境，Matlab数组变量的定义与使用二、实验内容与步骤（1）启动MATLAB软件，熟悉软件的界面和菜单（2）矩阵的运算1）矩阵的乘法 已知 A=1 2;3 4; B=5 4;3 2; 观察 A.*B A*B A.B A 的计算结果2）矩阵除法 已知 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; B=1 0 0;0 2 0;0 0 3; 观察 AB, A/B的计算结果3）使用冒号选出指定元素已知： A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; 求 A 中第 3 列前 2 个元素；A 中所有列第 2，3 行的元素；4）方括号已知 A=1

2、 2 3;4 5 6;7 8 9;，删除该矩阵的第三列5). 输入下列特殊矩阵,并观察结果A= A=ones(5,10)>> A=zeros(5,10)6） 已知X=0:pi/5:2*pi, 观察sin(X) 的执行结果。7) 编写一个Matlab命令文件test.m,并将其保存在C: 目录下。该文件内容如下：U1=10:20;U2=10:2:20;U3=linspace(10,20,6);U4=U2U3;请在Matlab命令窗口执行该文件，并观察U1，U2，U3，U4的内容。注意文件的路径问题。-实验2 Matlab编程与调试1、编写命令文件：计算 1+2+n<2000 时

3、的最大 n 值；2、编写函数文件：分别用 for 和 while 循环结构编写程序，求 -实验3 Matlab函数图形绘制一 实验目的（1）学会用Matlab软件做常用函数的图形（2）通过作图，进一步加深对函数的理解，观察函数的性质二 预备知识Matlab拥有大量简单、灵活、易用的二维、三维图形命令，许多图形命令都在Matlab所带的演示程序中给出。（一） 一元函数作图1. 基本一元函数作图2. 参数方程作图二、实验内容与步骤（一） 一元函数作图1）已知X=10 9 6 2; Y= 100 81 36 4 ; 请作图形表示出X与Y的关系。2） 在同一图形窗口 用红线画出sin(x), 绿圈画出

4、cos(x)的曲线图，其中 . 在图形上加格栅、图例和标注。3） 定义分段函数，并绘出f(x)的图形。（二）参数方程作图画出星形线：的图形-实验4 方程求根下图所示电路中，已知L=5H，C=F，开关合上后，电容器上t时刻的电荷，其中为电容器上的初始电荷，试用二分法或newton迭代法求得电阻R，使电容器上的电荷在开关合上后0.05s内衰减为原来值的1%,即，要求误差小于0.0001%，并比较两种方法的收敛速度。（电阻初值取200）-实验题5 插值方法目的：对比各种插值方法题目：求出y=1./(1+x.2) 的lagrange插值、分段线性插值、曲线拟合结果，并把结果用图形显示在同一个图形窗口，

5、并进行分析。补充知识：实现分段线性插值不需另外编制函数程序，MATLAB自身提供了内部函数interpl。调用格式如下 yi=interpl(x，y，xi) 。对一组节点(x，y)进行插值，计算插值点xi的函数值。x为节点向量值，y为对应的节点函数值。如果y为矩阵，则插值对y的每一列进行，若y的维数超出x或Xi的维数，则返回NaN。实现曲线拟合亦不需另外编制函数程序，MATLAB自身提供了内部函数polyfit。调用格式如下 c= polyfit (x，y，n) 。对一组节点(x，y)进行拟合，计算拟合系数c。x为节点向量值，y为对应的节点函数值。-实验题6 曲线拟合的实际应用题目：用电压V=

6、10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压 ，其中是电容器的初始电压，是充电常数。实验测量了一组了t和n(t)的数据。请根据该数据表确定和的大小。t (秒) 0.5 1 2 3 4 5 7 9n(t)(伏) 6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63-实验题7：数值积分方法的应用题目：设一振荡电流，T为周期，T=1s，其均方根电流为，若将其中的积分区间分为16或32个子区间，试分别用复化梯形法、复化辛普森法求该电流的均方根电流，并进行误差分析。（真值为3.9259）-实验题8 常微分方程的数值解法分别用改进的Euler法和四阶Runge-Kutta法求解微分方程， 取步长 h=0.1 要求： (1) 在命令窗口显示出每步的计算值 y(0), y(0.1), y(0.2),(2) 画图比较：Euler法得到的数值解、Runge-Kutta法得到的数值解、微分方程的准确解-实验题9 线性方程组数值求解题目：用Gauss