排列组合和二项式定理(第5课)排列(3)

1、课 题: 10.2排列 (三教学目的:熟练掌握排列数公式;2.熟悉并掌握一些分析和解决排列问题的基本方法;3.能运用已学的排列知识,正确地解决简单的实际问题教学重点:分析和解决排列问题的基本方法 教学难点:分析和解决排列问题的基本方法 授课类型:新授课课时安排:1课时教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:一、复习引入:1 分类计数原理:做一件事情,完成它可以有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种不同的方法,在第n 类办法中有n m 那么完成这件事共有 12n N m m m =+ 种不同的方法2.分步计数原理:做一件事情,完成它需要分成n 个步骤,做第一步有

2、1m 种不同的方法,做第二步有2m 种不同的方法,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事有12n N m m m = 种不同的方法 3.排列的概念:从n 个不同元素中,任取m (m n 个元素(这里的被取元素各不相同按照一定的顺序.排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.说明:(1排列的定义包括两个方面:取出元素,按一定的顺序排列; (2两个排列相同的条件:元素完全相同,元素的排列顺序也相同4.排列数的定义:从n 个不同元素中,任取m (m n 个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数,用符号mn A 表示5.排列数公式:(1(2(1m n A

3、n n n n m =-+ (,m n N m n *说明:(1公式特征:第一个因数是n ,后面每一个因数比它前面一个 少1,最后一个因数是1n m -+,共有m 个因数;(2全排列:当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数:(1(221!n n A n n n n =-= (叫做n 的阶乘6 阶乘的概念:n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做n 个不同元素的一个全排列,这时(1(2321n n A n n n =- ;把正整数1到n 的连乘积,叫做n 的阶乘表示:!n , 即n n A =n 规定0!1=.7.排列数的另一个计算公式:m n A =!(!n n m -二、讲解

4、范例:例1.(1有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?(2有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?解:(1从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列,因此不同送法的种数是:3554360A =,所以,共有60种不同的送法 (2由于有5种不同的书,送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法,因此送给3名同学,每人各1本书的不同方法种数是:555125=,所以,共有125种不同的送法说明:本题两小题的区别在于:第(1小题是从5本不同的书中选出3本分送给3位同学,各人得到的书不同,属于求排列数

5、问题;而第(2小题中,给每人的书均可以从5种不同的书中任选1种,各人得到那种书相互之间没有联系,要用分步计数原理进行计算例2.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任意挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?解:分3类:第一类用1面旗表示的信号有13A 种; 第二类用2面旗表示的信号有23A 种; 第三类用3面旗表示的信号有33A 种,由分类计数原理,所求的信号种数是:12333333232115A A A +=+=,答:一共可以表示15种不同的信号例3.将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,每一辆汽车分别有

6、一位司机和一位售票员,共有多少种不同的分配方案?分析:解决这个问题可以分为两步,第一步:把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上,即从4个不同元素中取出4个元素排成一列,有44A 种方法; 第二步:把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,也有44A 种方法, 利用分步计数原理即得分配方案的种数解:由分步计数原理,分配方案共有4444576N A A =(种答:共有576种不同的分配方案例4.用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?解法1:用分步计数原理:所求的三位数的个数是:12 99998A A =解法2:符合条件的三位数可以分成三类:每一位数字都不是0的三位数有39A

7、 个,个位数字是0的三位数有2 9A 个,十位数字是0的三位数有29A 个,由分类计数原理,符合条件的三位数的个数是:322999648A A A +=.解法3:从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为310A ,其中以0为排头的排列数为29A ,因此符合条件的三位数的个数是32109648A A -=-29A .说明:解决排列应用题,常用的思考方法有直接法和间接法对问题进行恰当的分类和分步,直接计算符合条件的排列数如解法1,2;间接法:对于有限制条件的排列应用题,可先不考虑限制条件,把所有情况的种数求出来,然后再减去不符合限制条件的情况种数如解法3.对于有限制条件的排列应用题,要恰当地确

8、定分类与分步的标准,防止重复与遗漏例5.(17位同学站成一排,共有多少种不同的排法?解:问题可以看作:7个元素的全排列77A =5040.(27位同学站成两排(前3后4,共有多少种不同的排法? 解:根据分步计数原理:7654321=7!=5040.(37位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法? 解:问题可以看作:余下的6个元素的全排列66A =720. (47位同学站成一排,甲、乙只能站在两端的排法共有多少种? 解:根据分步计数原理:第一步 甲、乙站在两端有22A 种;第二步 余下的5名同学进行全排列有55A 种,所以,共有22A 55A =240种排列方法(57位同学站成

9、一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种? 解法1(直接法:第一步从(除去甲、乙其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有25A 种方法;第二步从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列有55A 种方法,所以一共有25A 55A =2400种排列方法解法2:(排除法若甲站在排头有66A 种方法;若乙站在排尾有66A 种方法;若甲站在排头且乙站在排尾则有55A 种方法,所以,甲不能站在排头,乙不能排在排尾的排法共有77A -662A +55A =2400种.说明:对于“在”与“不在”的问题,常常使用“直接法”或“排除法”,对某些特殊元素可以优先考虑 三、课堂练习:1.将1,2,3,4填入标号

10、为1,2,3,4的四个方格里,没格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法( 种.A . 6B . 9C . 11D . 23 2.有5列火车停在某车站并排的五条轨道上,若快车A 不能停在第三条轨道上,货车B 不能停在第一条轨道上,则五列火车的停车方法有( 种.A .78B .72C .120D .963.由0,3,5,7这五个数组成无重复数字的三位数,其中是5的倍数的共有多少个( A .9B .21C . 24D .424.从9,5,0,1,2,3,-七个数中,每次选不重复的三个数作为直线方程0ax by c +=的系数,则倾斜角为钝角的直线共有( 条.A . 14B .30C

11、 . 70D .605.从4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的3块土地上进行实验,有 _种不同的种植方法6.9位同学排成三排,每排3人,其中甲不站在前排,乙不站在后排,这样的排法种数共有 种7.(1由数字1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的正整数?(2由数字1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字,并且比13000大的正整数?8.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序,除第1个节目和最后1个节目已确定外,4个音乐节目要求排在第2、5、7、10的位置,3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置,2个曲艺节目要求排在第4、8的位置,共有多少种不同的排法?9.某产品的加工需要经过5道工序,(1如果其中某一工序不能放在最后加工,有多少种排列加工顺序的方法? (2如果其中某两工序不能放在最前,也不能放在最后,有多少种排列加工顺序的方法?10.一天的课表有6节课,其中上午4节,下午2节,要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课,要求上午不排体育,数学必须排在上午,微机必须排在下午,共有多少种不同的排法? 11. 由数字0,1,2,3,4,(1可组成多少个没有重复数字且比20000大的自然数?(22不在千位,且4不在十位的五位数有多少