江苏徐州第五中学12-13高二上期中考试-数学

1、试卷满分：160分 考试时间：120分钟参考公式：锥体的体积（其中是底面积，是高）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1空间两点，之间的距离是 2点到直线的距离是 3命题“，”的否定是 4已知圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积是 5若直线与直线垂直，则实数 6命题“若或，则”的逆否命题是 7已知点，则以线段为直径的圆的方程是 （第8题）（第9题）8如图，在正方体中，分别是棱，的中点，则与平面所成的角的大小是 9如图，在直棱柱中，当底面四边形满足 时，有成立（填上你认为正确的一个条件即可）10直线经过的定点的坐标是 11已知平面和直线，给出下列条件：；则使成立的充分条件是 （填

2、序号）12过点且与圆相切的直线的方程是 13菱形边长为，角，沿将折起，使二面角 为，则折起后、之间的距离是 14若曲线与直线有两个公共点，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：函数是上的单调增函数若“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，为的中点，为 的中点，底面是菱形，对角线，交于点求证：（1）平面平面；（2）平面平面17（本小题满分14分）如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱

3、长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积18（本小题满分16分）已知直线过点（1）当直线与点、的距离相等时，求直线的方程；（2）当直线与轴、轴围成的三角形的面积为时，求直线的方程19（本小题满分16分）已知圆过点，且与直线相切于点（1）求圆的方程；（2）求圆关于直线对称的圆的方程20（本小题满分16分）如图，已知圆，圆（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆、圆的周长求证：动圆圆心在一条定直线上运动；动圆是否过定点？若过，求出定点的坐标；若不过，请说明理由2012-2013学年度第一学期期中联考高二数学评分标准一、填空题二、解答

4、题15解：若命题为真，则，即当命题为假时， 4分若命题为真，则，即当命题为假时， 8分由题知，“真假”或“假真” 所以，或 12分所以或14分16证明：（1）因为为的中点，为的中点，所以又平面，平面，所以平面 4分同理可证，平面，又所以，平面平面 7分（2）因为平面，平面，所以9分因为底面是菱形，所以，又所以平面 12分又平面，所以平面平面14分17解：（1） 2分 4分所以该几何体的体积为 6分（2）设为四棱锥的高，为的中点，为的中点，所以， 10分所以该几何体的表面积为 14分18解：（1）当直线与直线平行时，所以直线的方程为，即； 4分当直线过线段的中点时，线段的中点坐标为所以直线的方程为，即；综合，直线的方程为或 8分（2）设直线的方程为，则 11分 解得或14分所以直线的方程为或16分19解：（1）设圆的方程为，则 4分 解得 8分所以圆的方程为10分（2）设圆心关于直线的对称点，则 12分 解得 14分所以圆的方程为16分20解：（1），由图知直线的斜率一定存在，设直线的方程为，即因为直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为 3分解得或，所以直线的方程为或6分（2）证明：