江苏省2013届高考物理二轮复习 专题3第2讲带电粒子在磁场中的运动

1、第2讲带电粒子在磁场中的运动 (解读命题角度)例1(2012·上海高考)载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为BkI/r，式中常量k>0，I为电流强度，r为距导线的距离。在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂，如图321所示。图321开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0。当MN通以强度为I1的电流时，两细线内的张力均减小为T1，当MN内电流强度变为I2时，两细线内的张力均大于T0。(1)分别指出强度为I1、I2的电流的方向；(2)求MN分别通以强度为I1、I2的电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比；(3

2、)求MN内的电流强度为I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，求I3。破题关键点(1)如何表示ab边和cd边所在处的磁感应强度？请写出表达式。(2)如何表示ab边和cd边所受的安培力大小？请写出表达式。(3)线圈abcd受哪几个力作用？试分析MN中电流方向与线圈所受安培力方向的关系。(4)要使两细线断裂，MN中的电流I3应沿什么方向？断线瞬间线圈受哪些力作用？解析(1)MN对ab边的安培力大于MN对cd边的安培力，故当MN中通电I1，细线张力减小，MN对ab边的安培力方向向上，由左手定则可判断，矩形线圈abcd所处的磁场方向垂直纸面向外，由右手螺旋定则可判断，MN中电流I1水平向左

3、，同理可分析I2水平向右。(2)当MN中电流为I1时，BabkI1/r1，BcdkI1/r2，设线圈中电流为i，L为ab、cd的长度，则线圈所受安培力F1BabiLBcdiLkI1iL()同理F2kI2iL()，可得：。(3)设MN中电流为I3时，线圈受安培力为F3，由F3方向竖直向下可判断I3方向水平向右由题设条件可得2T0mg，2T1F1mgF3mgma由(2)问可知，以上各式联立解得：I3I1答案(1)I1方向水平向左，I2方向水平向右(2)(3)I1，方向向右 (掌握类题通法)一、基础知识要记牢1安培力的大小FBIL sin (其中为B与I之间的夹角)(1)若磁场和电流垂直：FBIL；

4、(2)若磁场和电流平行：F0。2安培力的方向(1)左手定则可判定安培力的方向。(2)特点：电流所受的安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确定的平面。二、方法技巧要用好解决安培力问题的一般思路(1)确定研究对象；(2)明确导线中电流的方向及其周围磁场的方向；(3)利用左手定则判断通电导线所受安培力的方向；(4)结合物体的平衡条件或牛顿运动定律进行求解。 (解读命题角度)例2(2012·江苏高考)如图322所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界

5、上的A点。下列说法正确的有()图322A若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0qBd/2mD若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0qBd/2m思路点拨解答本题时应注意以下三点：(1)从O点射入磁场的粒子速度方向是不确定的。(2)垂直于MN射入磁场的粒子，出磁场的位置离O点最远。(3)垂直进入磁场且落在A点右侧d处的粒子对应粒子速度的最小值。解析因粒子由O点以速度v0入射时，最远落在A点，又粒子在O点垂直射入磁场时，在边界上的落点最远，即，所以粒子若落在A的右侧，速度应大于v0，B

6、正确；当粒子落在A的左侧时，由于不一定是垂直入射，所以速度可能等于、大于或小于v0，A错误；当粒子射到A点左侧相距d的点时，最小速度为vmin，则，又因，所以vminv0，所以粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于vminv0，C正确；当粒子射到A点右侧相距d的点时，最小速度为v1，则，又因，即v1v0，D错误。答案BC (掌握类题通法)一、基础知识要记牢1洛伦兹力(1)大小：vB时，F0。vB时，FqvB。v与B夹角为时：FqvBsin 。(2)方向：F、v、B三者的关系满足左手定则。(3)特点：由于F始终垂直于v的方向，故洛伦兹力永不做功。2带电粒子在匀强磁场中的运动(1)若vB

7、，带电粒子以速度v做匀速直线运动，此情况下洛伦兹力等于零。(2)若vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动。向心力由洛伦兹力提供，qvBm；轨道半径R；周期：T。二、方法技巧要用好1带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法(1)圆心的确定：轨迹圆心总是位于入射点和出射点所受洛伦兹力作用线的交点上或过这两点的弦中垂线与任一个洛伦兹力作用线的交点上。(2)半径的确定：利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径。(3)运动时间的确定：tT，其中为偏转角度。2作带电粒子运动轨迹时需注意的问题(1)四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。(2)六条线：圆

8、弧两端点所在的轨迹半径，入射速度直线和出射速度直线， 入射点与出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线。前面四条边构成一个四边形，后面两条为对角线。(3)三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。 (解读命题角度)例3(2012·徐州模拟)如图323所示，M、N为水平放置的彼此平行的不带电的两块平板，板的长度和板间距离均为d，在两板间有垂直于纸面方向的匀强磁场，在距上板处有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，以初速度v0水平射入磁场，若使粒子不能射出磁场求磁场的方向和磁感应强度B的大小范围。图323解析(1)如果磁场垂直纸面向里，粒

9、子从左侧上板边缘飞出，则粒子做圆周运动的半径R1·由qv0B1m得：B1粒子从右侧上板边缘飞出，则粒子做圆周运动的半径为R2，则R(R2)2d 2，解得：R2d由qv0B2m得：B2所以当磁场方向垂直纸面向里时，粒子不能射出两板间的磁感应强度的范围为<B<(2)当磁场方向垂直纸面向外时粒子从左侧下板边缘飞出，则粒子做圆周运动的半径为R3·d由qv0B3m得：B3粒子从右侧下板边缘飞出，则粒子做圆周运动的半径为R4，则R(R4d)2d2得：R4d由qv0B4m解得：B4所以当磁场方向垂直纸面向外时，粒子不能射出两板间的磁感应强度的范围为<B<。答案见解

10、析 (掌握类题通法)一、基础知识要记牢引起粒子在匀强磁场中做圆周运动多解的四种原因：(1)带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。(2)磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。(3)临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同，分别求解。(4)圆周运动的周期性形成多解。二、方法技巧要用好解决本类问题的一般思路：(1)首先要明确带电粒子的电性和磁场的方向；(2)正确地找出带电粒子运动的临界状态；(3)结合带电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分析计算。课堂针对考点强化训练1.如图324所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其

11、所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为()A0B0.5Bil 图324CBIl D2BIl解析：选CV形导线通入电流I时每条边受到的安培力大小均为BIl，方向分别垂直于导线斜向上，再由平行四边形定则可得其合力FBIl，答案为C。2(2012·广东高考)质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图325中虚线所示，下列表述正确的是() AM带负电，N带正电 图325BM的速率小于N的速率C洛仑兹力对M、N做正功DM的运行时间大于N的运行时间解析：选A根据左手定则可知

12、N带正电，M带负电，A正确；因为r，而M的半径大于N的半径，所以M的速率大于N的速率，B错；洛伦兹力永不做功，所以C错；M和N的运行时间都为t，所以D错。3. (2012·海南高考)图326中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动。下列说法正确的是() A若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动图326B若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，

13、则L向左滑动D若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动解析：选BD若a接正极，b接负极，电磁铁磁极间磁场方向向上，e接正极，f接负极，由左手定则判定金属杆受安培力向左，则L向左滑动，A项错误，同理判定B、D选项正确，C项错误。4.真空中有两根长直金属导线平行放置，其中只有一根导线中通过有恒定电流。在两导线所确定的平面内，一电子从P点开始运动的轨迹的一部分如图327中曲线PQ所示，则一定是() Aab导线中通有从a到b方向的电流Bab导线中通有从b到a方向的电流图327Ccd导线中通有从c到d方向的电流Dcd导线中通有从d到c方向的电流解析：选C根据电子运动的轨迹知在两导线之间的磁

14、场方向垂直于两导线所在的平面，且由粒子运动的方向可知，ab中通有由b到a的电流或cd中通有从c到d的电流，又从电子运动轨迹在向cd边靠近时半径变小，由r知距离cd边越近，磁感应强度B越强，可见cd中一定有电流，只有C正确。5.如图328所示，在竖直放置的金属板M上放一个放射源C，可向纸面内各个方向射出速率均为v的粒子，P是与金属板M平行的足够大的荧光屏，到M的距离为d。现在P与金属板M间加上垂直纸面的匀强磁场，调整磁感应强度的大小，恰使沿M板向上射出的粒子刚好垂直打在荧光屏上。若粒子的质量为m，电荷量为2e。则() 图328A磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B的大小为B磁场方向垂直纸面向外，磁

15、感应强度B的大小为C在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为2dD在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为4d解析：选BC由左手定则可判断，磁感应强度的方向垂直纸面向外，由Rd得：B，A错误，B正确；粒子沿水平面向右运动时，恰好与光屏相切，此为打在屏上最下方的粒子，故荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为2R2d，C正确，D错误。6. 空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图329中的正方形为其边界。由两种粒子组成的一细粒子束沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是()A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定

16、不同 图329B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大解析：选BD带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据qvB得轨道半径r，粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁场中运动的轨道半径不同，轨迹不同，相同速度的粒子，轨道半径相同，轨迹相同，故B正确。带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T，故所有带电粒子的运动周期均相同，若带电粒子从磁场左边界出磁场，则这些粒子在磁场中运动时间是相同的，但不同速度轨迹不同，故A、C错误。根据得t，所以t越长，越大，故D正确。课下针对高考押题训练

17、一、单项选择题1(2012·北京高考)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()A与粒子电荷量成正比B与粒子速率成正比C与粒子质量成正比 D与磁感应强度成正比解析：选D由电流概念知，该电流是通过圆周上某一个位置(即某一截面)的电荷量与所用时间的比值。若时间为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T，则公式Iq/T中的电荷量q即为该带电粒子的电荷量。又T，解出I。故只有选项D正确。2(2012·晋江四校联考)如图1所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中

18、点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，棒处于静止状态。则() A导体棒中的电流方向从b流向aB导体棒中的电流大小为图1C若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大D若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大解析：选B由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，选项A错误；由BILkx可得导体棒中的电流大小为Ikx/BL，选项B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，或逆时针转过一小角度，导体棒沿水平方向所受安培力变小，故x都变小，选项C、D错误。3.利用如图2所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向

19、垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法错误的是() 图2A粒子带负电B射出粒子的最大速度为C保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析：选D由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A对；根据洛伦兹力提供向心力qvB可得v，r越大v越大，由题图可知r最大值为rmax，选项B正确；又r最小值为rmin，将r的最大值和最小值代入v的表达式后得出速度

20、之差为v，可见选项C正确、D错误。故选D。4(2012·安徽高考)如图3所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为() 图3A.t B2tC.t D3t解析：选B作出粒子运动轨迹如图所示，设电子粒子以速度v进入磁场做圆周运动，圆心为O1，半径为r1，则根据qvB，得r1，根据几何关系得tan ，且160°当带电粒子以v的速度进入时，轨道半径r2r1，圆心在O2，则tan 。即t

21、an 3tan 。故60°，2120°；带电粒子在磁场中运动的时间tT，所以，即t22t12t，故选项B正确，选项A、C、D错误。5空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图象如图4所示。规定B0时，磁场的方向穿出纸面。一电荷量q5×107 C、质量m5×1010 kg的带电粒子，位于某点O处，在t0时以初速度v0 m/s沿某方向开始运动。不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响。则在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于()图4A m/s B. m/sC2 m/s D2

22、 m/s解析：选C带电粒子在磁场中的运动半径为r0.01 m，周期为T 0.02 s，作出粒子的轨迹示意图如图所示，所以在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内，由平均速度的定义式 m/s2 m/s，即C选项正确。二、多项选择题6.如图5所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。图5a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点。c 、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法不正确的是() AO点处的磁感应强度为零Ba、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反Cc、d两点处的磁感应强度大小相等，方

23、向相同Da、c两点处磁感应强度的方向不同解析：选ABD由安培定则可知，两导线在O点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，选项A错；由安培定则，两导线在a、b两处产生的磁场方向均竖直向下，由于对称性，电流M在a处产生磁场的磁感应强度等于电流N在b处产生磁场的磁感应强度，同时电流M在b处产生磁场的磁感应强度等于电流N在a处产生磁场的磁感应强度，所以a、b两处磁感应强度大小相等方向相同，选项B错；根据安培定则，两导线在c、d两处分别产生的磁场垂直c、d两点与导线连线方向斜向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项C正确；a、c两

24、处磁感应强度的方向均竖直向下，选项D错。7.如图6所示，平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则()A该粒子带正电图6BA点与x轴的距离为C粒子由O到A经历时间tD运动过程中粒子的速度不变解析：选BC由左手定则可判断该粒子带负电，A错误；粒子运动轨迹如图所示，则A点离x轴的距离为r(1cos )(1cos 60°)，B正确；t·T，C正确；运动过程中粒子速度大小不变，方向时刻改变，D错误。8(2012

25、·广州二模)薄铝板将同一匀强磁场分成、两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图7所示，半径R1>R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子() 图7A带正电B在、区域的运动速度相同C在、区域的运动时间相同D从区域穿过铝板运动到区域解析：选CD粒子穿过铝板受到铝板的阻力速度将减小，由r可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由区域运动到区域，结合左手定则可知粒子带负电，A、B选项错误，D选项正确；由T可知粒子运动的周期不变，粒子在区域和区域中运动的时间均为tT，C选项正确。三、非选择题9(2012·新课标全国卷)如图8所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为R。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场， 图8同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的