江苏盱眙中学12-13学年度高一下期初检测-数学

1、一、填空题1在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是 度2已知向量a = (1,1),b = (2,x).若a b = 1,则x =3某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论：他任意时间打开电视看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有_分钟插播广告4已知集合，记和中所有不同值的个数为如当时，由，得对于集合，若实数成等差数列，则= 5已知实数满足，则的最大值为_。6定义某种运算，的运算原理如右图；则式子_*_。7若，则 .8如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三

2、视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .9若，则过点P(1,3)的切线方程为_.10某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约是 11定义：，若复数满足，则等于 12如图，边长为a的正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；恒有平面AGF平面BCED；三棱锥AFED的体积有最大值；异面直线AE与BD不可

3、能互相垂直；其中正确命题的序号是 13点满足约束条件，目标函数的最小值是 。1010yx2214如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为_.二、解答题15(本小题满分12分)一个袋子内装有若干个黑球，个白球，个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取个球，每取得一个黑球得分，每取一个白球得分，每取一个红球得分，已知得分的概率为，用随机变量X表示取个球的总得分.（）求袋子内黑球的个数；（）求X的分布列.16一个四棱锥的直观图和三视图如图所示： (1) 求证：； (2) 若M为的中点 ，证明：直线平面； (

4、3) 若，求三棱锥A-PDC的体积17 设函数 （1）求函数的单调区间； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； 中学 （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。18在平面直角坐标系xOy中，点A（1,2）、B（2,3）、C（2,1）。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）=0，求t的值。19已知，求的单调区间已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围20如图，已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B过点作倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点yOFBGMDxC （1）求椭圆的方程； （2）若点恰在以线段CD为直径的

5、圆的内部，求实数范围参考答案190213645614789 101112131814154，解：（）设袋中黑球的个数为n，则化简得：，解得或（舍去），即有4个黑球. 6分（） 10分的分布列12分16解：由三视图可知：，底面ABCD为直角梯形,， ，（1） ， ，在梯形中， ，又可得，又，,平面， 5分(2) 取中点,连结，可证且，平面，平面平面 9分(3) ， 12分17（1）f(x)的单调增区间为（2，1）和（0，+），单调减区间（1，0）和（，2）（2）me22（3）2ln40，所以f(x)的单调增区间为（2，1）和（0，+）；（3分） 令 的单调减区间（1，0）和（，2）。（4分） （

6、2）令（舍），由（1）知，f(x)连续， 因此可得：f(x)e22 （8分） （3）原题可转化为：方程a=(1+x)ln(1+x)2在区间0，2上恰好有两个相异的实根。 ,9ln3)2(,4ln2)1(,1)0(,20)()10(.)2,1()(,0)(,)2,1(,)1,0()(,0)(,)1,0(,1:,0)(,121)(,)1ln()1()(2-=-=+-=+-+=gggxxxgxgxgxxgxgxxxgxxgxxxgQQLLL又点处连续和在分单调递增在时当单调递减在时当解得令则令且2ln43ln91，的最大值是1，的最小值是2ln4。 所以在区间0，2上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是： 2ln4a3ln9 （12分）18（1）BC=、AD=（2）（1）法1:由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。法2设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）