江苏省11市县2014届高三上学期期中试题分类汇编：不等式

1、江苏省11市县2014届高三上学期期中试题分类汇编不等式一、填空题1、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）若实数、满足，则的最大值是 答案：42、（苏州市2014届高三上学期期中）不等式的解集为 答案：3、（苏州市2014届高三上学期期中）设，且，则的最小值为 答案：4、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）将一枚骰子（一种六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，向上的点数分别记为，则点落在区域内的概率是 .答案：5、（苏州市2014届高三上学期期中）设，则的最小值为 答案：46、（无锡市2014届高三上学期期中）定义运算，则关于正实数的不等式的解集为 。

2、答案：7、（兴化市2014届高三上学期期中）设实数满足，则的取值范围是答案：提示：令，则8、（兴化市2014届高三上学期期中）已知函数则的最大值与最小值的乘积为 解析：，而所以当时，；当时，因此9、（徐州市2014届高三上学期期中）如果，则的最小值是 。答案：410、（扬州市2014届高三上学期期中）已知实数，满足，则目标函数的最小值为 答案：311、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则的值为 答案：5二、解答题1、（海安县2014届高三上学期期中）3、（海门市2014届高三11月诊断）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了

3、污染某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.解：（1）由题设：投放的药剂质量为，自来水达到有效净化 2分 或 4分 或，即：， 亦即：如果投放的药剂质量为，自来水达

4、到有效净化一共可持续6天； 8分 （2）由题设：， 10分 ， ，且，12分 且， 14分， ， 亦即：投放的药剂质量的取值范围为. 16分2、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）5、（苏州市2014届高三上学期期中）设a、b、c均为实数，求证：+.证明：均为实数，()，当时等号成立； 4分()，当时等号成立； 6分() 8分三个不等式相加即得+，当且仅当时等号成立.3、（兴化市2014届高三上学期期中）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件

5、）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解：（1）由题意得， 即 （2）当时，则 当时，则递增；当时，则递减；当时，取最大值万元当时， 当且仅当，即取最大值38综上，当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大 4、（扬州市2014届高三上学期期中）某小区有一块三角形空地，如图ABC，其中AC=180米，BC=90米，C=，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米设DC=米，试问取何值时，运动场所面积最大？解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为轴，CA所在直线为轴建立直角坐标系，2分则，DE直线方程：，4分AB所在直线方程为，6分解、组成的方程组得，8分直线经过点B时，10分=，设，=，（当且仅当，即时取等号），此时，当=60时，绿化面积