高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域ppt课件

1、3.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(一一)1.;2021-03-28引例引例: 一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来至少可带来3万元的收益，其中从企业贷万元的收益，其中从企业贷款中获益款中获益12%，从个人贷款中获益，从个人贷款中获益10%.那么，信贷部应如何分配资金呢？那么，信贷部应如何分配资金呢？2引例引例: 这个问题中存在一些不等关系，我们这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？应该用什么不等式模型来刻画它们呢？ 一家银行

2、的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来至少可带来3万元的收益，其中从企业贷万元的收益，其中从企业贷款中获益款中获益12%，从个人贷款中获益，从个人贷款中获益10%.那么，信贷部应如何分配资金呢？那么，信贷部应如何分配资金呢？3引例引例: 0, 03001012,2500yxyxyx 一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来至少可带来3万元的收益，其中从企业贷万元的收益，其中从企业贷款中获益款

3、中获益12%，从个人贷款中获益，从个人贷款中获益10%.那么，信贷部应如何分配资金呢？那么，信贷部应如何分配资金呢？4讲授新课讲授新课1. 我们把含有两个未知数，并且未知数的我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是次数是1的不等式称为的不等式称为二元一次不等式二元一次不等式.5讲授新课讲授新课1. 我们把含有两个未知数，并且未知数的我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是次数是1的不等式称为的不等式称为二元一次不等式二元一次不等式.2. 我们把由几个二元一次不等式组成的不我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组.6讲授新课讲授新课1. 我们把含有两

4、个未知数，并且未知数的我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是次数是1的不等式称为的不等式称为二元一次不等式二元一次不等式.3. 满足二元一次不等式满足二元一次不等式(组组)的的x和和y的取值的取值构成有序数对构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为构成的集合称为二元一次不等式二元一次不等式(组组)的解集的解集.2. 我们把由几个二元一次不等式组成的不我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组.7讲授新课讲授新课 有序实数对有序实数对可以看成直角坐标平面可以看成直角坐标平面内点的坐标内点的坐标.于是，二元一

5、次不等式于是，二元一次不等式(组组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合成的集合.注意：注意：8讲授新课讲授新课 有序实数对有序实数对可以看成直角坐标平面可以看成直角坐标平面内点的坐标内点的坐标.于是，二元一次不等式于是，二元一次不等式(组组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合成的集合.注意：注意： 例如二元一次不等式例如二元一次不等式xy6的解集的解集为为 (x,y)| xy6.9思考：思考：? 6 是是怎怎样样的的图图形形的的点点集集在在坐坐标标平平面面上上满满足足 yx10yxO6: yxl? 6 是是怎怎

6、样样的的图图形形的的点点集集在在坐坐标标平平面面上上满满足足 yx思考：思考：116| ),( yxyxyxO6: yxl问题一问题一:?6图图形形在在坐坐标标平平面面上上是是怎怎样样的的的的点点集集满满足足 yx12探究探究:二元一次不等式二元一次不等式xy6所表示的图形所表示的图形.13探究探究:二元一次不等式二元一次不等式xy6所表示的图形所表示的图形.在直角坐标系中，所有点被直线在直角坐标系中，所有点被直线l :xy6分成三类：分成三类：14探究探究:二元一次不等式二元一次不等式xy6所表示的图形所表示的图形.在直角坐标系中，所有点被直线在直角坐标系中，所有点被直线l :xy6分成三类

7、：分成三类：x66yO33l:xy615探究探究:二元一次不等式二元一次不等式xy6所表示的图形所表示的图形.在直角坐标系中，所有点被直线在直角坐标系中，所有点被直线l :xy6分成三类：分成三类：x66yO33在直线在直线l上的点上的点; 在直线在直线l 左上方的左上方的 区域内的点区域内的点;在直线在直线l 右下方的右下方的 区域内的点区域内的点.l:xy616探究探究:x66yO33l:xy6 设点设点P(x1, y1)是直线是直线l上的点，任取点上的点，任取点A(x2, y2)，使它的坐标，使它的坐标满足不等式满足不等式xy6，在图中标出点在图中标出点P和点和点A.17探究探究:x66

8、yO33l:xy6 设点设点P(x1, y1)是直线是直线l上的点，任取点上的点，任取点A(x2, y2)，使它的坐标，使它的坐标满足不等式满足不等式xy6，在图中标出点在图中标出点P和点和点A.P(x1, y1)18探究探究:x66yO33l:xy6 设点设点P(x1, y1)是直线是直线l上的点，任取点上的点，任取点A(x2, y2)，使它的坐标，使它的坐标满足不等式满足不等式xy6，在图中标出点在图中标出点P和点和点A.A(x2, y2)P(x1, y1)19 我们发现，在直角坐标系中，以二元我们发现，在直角坐标系中，以二元一次不等式一次不等式xy6的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在直

9、线直线xy6的的左上方左上方；探究探究:x66yO33l:xy620 我们发现，在直角坐标系中，以二元我们发现，在直角坐标系中，以二元一次不等式一次不等式xy6的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在直线直线xy6的的左上方左上方； 反之，直线反之，直线xy6左上方左上方点的坐标也满足点的坐标也满足不等式不等式xy6.探究探究:x66yO33l:xy621 我们发现，在直角坐标系中，以二元我们发现，在直角坐标系中，以二元一次不等式一次不等式xy6的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在直线直线xy6的的左上方左上方； 反之，直线反之，直线xy6左上方左上方点的坐标也满足点的坐标也满足不等式不等式xy6

10、. 因此，在直角坐标因此，在直角坐标系中，不等式系中，不等式xy6表示直线表示直线xy6左上左上方方的平面区域的平面区域.探究探究:x66yO33l:xy622 类似地，不等式类似地，不等式xy6表示直线表示直线xy6右下方右下方的平面区域的平面区域.我们称直线我们称直线xy6为为这两个区域的边界这两个区域的边界.探究探究:x66yO33l:xy623 类似地，不等式类似地，不等式xy6表示直线表示直线xy6右下方右下方的平面区域的平面区域.我们称直线我们称直线xy6为为这两个区域的边界这两个区域的边界. 将直线将直线xy6画成虚画成虚线，表示区域不包括边界线，表示区域不包括边界.探究探究:x

11、66yO33l:xy624 类似地，不等式类似地，不等式xy6表示直线表示直线xy6右下方右下方的平面区域的平面区域.我们称直线我们称直线xy6为为这两个区域的边界这两个区域的边界. 将直线将直线xy6画成虚画成虚线，表示区域不包括边界线，表示区域不包括边界. 将直线将直线xy6画成实画成实线，表示区域包括边界线，表示区域包括边界.探究探究:x66yO33l:xy6256| ),( yxyx问题一问题一:?6图图形形在在坐坐标标平平面面上上是是怎怎样样的的的的点点集集满满足足 yx?0| ),(0图形图形在坐标平面上是怎样的在坐标平面上是怎样的的点集的点集满足满足 CByAxyxCByAx)0

12、,(不同时为不同时为BA问题二问题二:26问题三问题三:?0| ),(0图形图形在坐标平面上是怎样的在坐标平面上是怎样的的点集的点集满足满足 CByAxyxCByAx?00确确定定的的一一侧侧的的平平面面区区域域怎怎样样表表示示的的直直线线 CByAxCByAx)0,(不同时为不同时为BA问题一问题一:问题二问题二:?6图图形形在在坐坐标标平平面面上上是是怎怎样样的的的的点点集集满满足足 yx6| ),( yxyx27,00 )1(域域侧侧所所有有点点组组成成的的平平面面区区某某一一表表示示 CByAxCByAx归纳总结归纳总结:28,00 )1(域域侧侧所所有有点点组组成成的的平平面面区区某

13、某一一表表示示 CByAxCByAx虚线虚线.表表示示直直线线不不包包括括边边界界 ,归纳总结归纳总结:以以29直直线线以以界界表表示示的的平平面面区区域域包包括括边边,0 )2( CByAx实线实线.表表示示,00 )1(域域侧侧所所有有点点组组成成的的平平面面区区某某一一表表示示 CByAxCByAx虚线虚线.表表示示直直线线不不包包括括边边界界 ,归纳总结归纳总结:以以30(3) 区域确定区域确定:(1)归纳总结归纳总结:31(3) 区域确定区域确定:;),(0所所得得值值符符号号相相同同其其坐坐标标代代入入将将同同一一侧侧的的所所有有点点CByAxyxCByAx (1)归纳总结归纳总结

14、:32(3) 区域确定区域确定:;),(0所所得得值值符符号号相相同同其其坐坐标标代代入入将将同同一一侧侧的的所所有有点点CByAxyxCByAx (1)归纳总结归纳总结:.0要要特特殊殊点点确确定定表表示示的的平平面面区区域域只只需需 CByAx33(3) 区域确定区域确定:. ,0确定确定常用点常用点时时 C;),(0所所得得值值符符号号相相同同其其坐坐标标代代入入将将同同一一侧侧的的所所有有点点CByAxyxCByAx )0 , 0(,一般地一般地(1)归纳总结归纳总结:.0要要特特殊殊点点确确定定表表示示的的平平面面区区域域只只需需 CByAx34(3) 区域确定区域确定:.0要要特特

15、殊殊点点确确定定表表示示的的平平面面区区域域只只需需 CByAx)0 , 1()1 , 0(. ,0确定确定常用点常用点时时 C;),(0所所得得值值符符号号相相同同其其坐坐标标代代入入将将同同一一侧侧的的所所有有点点CByAxyxCByAx . 0确定确定或或时常用点时常用点 C)0 , 0(,一般地一般地(1)归纳总结归纳总结:35 二元一次不等式二元一次不等式AxByC0表示表示的的 平面区域常用平面区域常用“直线定界，特殊点定直线定界，特殊点定域域”的方法，即的方法，即画线画线取点取点判断判断.归纳总结归纳总结:36讲解范例讲解范例:例例1. 画出画出x4y4表示的平面区域表示的平面区域.37讲解范例讲解范例:例例2. 画出画出 表示的平面区域表示的平面区域. 02063yxyx38讲解范例讲解范例:例例3. 用平面区域表示不等式组用平面区域表示不等式组 的解集的解集. yxxy212339练习练习:1. 教材教材P.86练习练习第第1