资产负债管理

1、固定收益证券分析研究生课程2现金流贴现率定价风险管理寻求套利金融创新3第五讲-2 资产负债管理 问题的起源 久期与免疫 凸性的应用45.3 问题的起源 寿险公司出售保底投资合同寿险公司出售保底投资合同GIC Guaranteed Investment Contract 合同规定，在未来指定日期一次性向合同持有合同规定，在未来指定日期一次性向合同持有者支付规定数额的现金者支付规定数额的现金 寿险公司保证实现规定的投资回报率寿险公司保证实现规定的投资回报率5Example 寿险公司出售寿险公司出售5年期的年期的GIC保证实现每年保证实现每年7.5的债券相当收益率的债券相当收益率或者说，对于合同期中

2、的或者说，对于合同期中的10个半年，每半年的个半年，每半年的利率为利率为3.75 合同持有者投资合同持有者投资9,642,899美元美元则寿险公司向合同持有者承诺，年以后支付则寿险公司向合同持有者承诺，年以后支付13,934,413美元美元 寿险公司的投资经理如何保证？寿险公司的投资经理如何保证？6 可能方案可能方案1：按面值买进价值按面值买进价值9,642,899美元、到期收益率美元、到期收益率为为7.5、到期期限为年平价出售的债券、到期期限为年平价出售的债券 能保证能保证5年后获得年后获得13,934,413美元？美元？7市场利率发生瞬间变化后，不再变化新收益率新收益率(%)息票（息票（$

3、）再投资收益再投资收益($)债券价格（债券价格（$）累计价值累计价值($)总收益率总收益率(%)11.00361608710397539642899142987398.0410.5036160879856159642899142446017.9610.0036160879321889642899141911757.889.5036160878794659642899141384517.809.0036160878274369642899140864237.738.5036160877760939642899140350797.658.003616087725426964289913984412

4、7.577.5036160876754279642899139344137.507.0036160876260879642899138850737.436.5036160875773989642899138363847.356.0036160875293529642899137883387.285.5036160874819399642899137409257.215.0036160874351539642899136941397.144.5036160873889859642899136479717.074.0036160873434279642899136024147.008 第一种方案的

5、结论：第一种方案的结论：投资于到期收益率等于目标收益率、且到期期投资于到期收益率等于目标收益率、且到期期限等于目标期限的附息债券并不能保证实现预限等于目标期限的附息债券并不能保证实现预期目标期目标 可能方案可能方案2：投资于按面值出售的、票面利率为投资于按面值出售的、票面利率为7.5的的12年期债券年期债券 能保证能保证5年后获得年后获得13934413美元？美元？9市场利率发生瞬间变化后，不再变化新收益率新收益率(%)息票（息票（$）再投资收再投资收益益债券价格债券价格（$）累计价值累计价值($)总收益率总收益率(%)11.00361608710397538024639126804795.5

6、510.5036160879856158233739128354405.8010.0036160879321888449754129980306.069.5036160878794658672941131684946.339.0036160878274368903566133470906.618.5036160877760939141907 13534087 7.198.0036160877254269388251137297647.197.5036160876754279642899139344137.507.0036160876260879906163141483377.826.50361

7、608757739810178367143718528.146.00361608752935210459851146052898.485.50361608748193910750965148489928.825.00361608743515311052078151033189.184.50361608738898511353569153686429.544.00361608734342711685837156453529.9210相对于利率不变时候的变化值新收益率新收益率(%)再投资收入再投资收入($)价格变化价格变化($)累计价值总变化累计价值总变化($)11364326 (1618260)

8、(1253934)10.5310188 (1409160)(1098973)10256761 (1193145)(936383)9.5204038 (969958)(765919)9152009 (739333)(587323)8.5100666 (500992)(400326)849999 (254648)(204649)7.50 0 0 7(49340)263264 213924 6.5(98029)535468 437439 6(146075)816952 670876 5.5(193488)1108066 914579 5(240274)1409179 1168905 4.5(2864

9、42)1710670 1434229 4(332000)2042938 1710939 11 第二种方案的结论：第二种方案的结论： 如果市场利率发生变化，还是无法保证获得目如果市场利率发生变化，还是无法保证获得目标收益率标收益率 问题：问题： 是否存在一种债券，使得其投资回报率等于目是否存在一种债券，使得其投资回报率等于目标收益率呢？标收益率呢？12 方案方案3：一个一个6年期、票面利率为年期、票面利率为6.75%的债券，市场的债券，市场价格价格96.42899，到期收益率为到期收益率为7.5购买购买1000万美元面值的这种债券刚好需要投资万美元面值的这种债券刚好需要投资9642899美元美元

10、13市场利率发生瞬间变化后，不再变化新收益率新收益率(%)息票（息票（$）再投资收益再投资收益债券价格债券价格（$）累计价值累计价值($)总收益率总收益率(%)11.0033750009704329607657139530897.5310.5033750009199039652592139474957.5210.0033750008700399697846139428857.519.5033750008208319743423139392537.519.0033750007722719789325139365967.508.5033750007243509835556139349067.508

11、.0033750006770619882119139341807.507.5033750006303959929017139344137.507.0033750005843459976254139355997.506.50337500053890210023832139377347.506.00337500049405910071755139508147.515.50337500044980810120027139448357.525.00337500040614110168650139497917.524.50337500036305110217628139556797.534.003375

12、00032053110266965139624957.5414相对于利率不变时候的变化值新收益率新收益率(%)再投资收入再投资收入($)价格变化价格变化($)累计价值总变化累计价值总变化($)11340037 (321360)18676 10.5289508 (276425)13082 10239644 (231171)8472 9.5190436 (185594)4840 9141876 (139692)2183 8.593955 (93461)493 846666 (46898)(233)7.50 0 0 7(46050)47237 1186 6.5(91493)94815 3321 6(

13、136336)142738 16401 5.5(180587)191010 10422 5(224254)239633 15378 4.5(267344)288611 21266 4(309864)337948 28082 15 第三种方案的结论：第三种方案的结论： 即使市场利率发生瞬时变化，第三种方案仍然即使市场利率发生瞬时变化，第三种方案仍然能保证获得目标收益率能保证获得目标收益率 第一、二、三种方案的差别在哪里？第一、二、三种方案的差别在哪里？16GIC保底合同的保底合同的Macaulay久期刚好为久期刚好为5方案方案久期久期Macaulay久期久期风险风险5年期，年期，7.5票面利率，

14、平票面利率，平价出售价出售4.114.26再投资再投资12年期，年期，7.5票面利率，平票面利率，平价出售价出售7.838.12价格价格6年期，年期，6.75票面利息，价票面利息，价格为格为96.428994.825.00规避规避17Macaulay久期与平衡点久期与平衡点 又一个例子：你在又一个例子：你在0时点上购买票面利率时点上购买票面利率7%的债券，价值的债券，价值 $1000。该债券期限。该债券期限10年，年，一年支付利息一次。该债券一年支付利息一次。该债券Macaulay久期久期为为7.5年。年。 如果你的投资期为如果你的投资期为7.5年，看看在时点年，看看在时点7.5年，年，你累积

15、的财富情况呢？你累积的财富情况呢？18 如果在零时点利率立即变为如果在零时点利率立即变为7%，4%和和10%，则，则16614 .10346 .62607. 1107007. 17007. 170)07. 1 (70)07. 1 (70)07. 1 (705 . 25 . 15 . 05 . 05 . 55 . 65 .16687 .11048 .56304. 1107004. 17004. 170)04. 1 (70)04. 1 (70)04. 1 (705 . 25 . 15 . 05 . 05 . 55 . 61 .16676 .9705 .6961 . 110701 . 1701 .

16、170) 1 . 1 (70) 1 . 1 (70) 1 . 1 (705 . 25 . 15 . 05 . 05 . 55 . 619 结论：结论： 不管在0时点市场利率发生了怎样的变化，时点市场利率发生了怎样的变化，在在7.5年后的财富年后的财富将大致相等。 为什么？为什么？205.4 免疫免疫 什么是免疫什么是免疫 单一负债的免疫单一负债的免疫 多重负债的免疫多重负债的免疫211、免疫( immunization)的定义 免疫就是让资产和负债规避利率变动风险免疫就是让资产和负债规避利率变动风险的一种方法。的一种方法。 免疫的目标是让来自投资组合的收益满足免疫的目标是让来自投资组合的收益满

17、足负债的支付负债的支付,而在投资后不必再增加额外资而在投资后不必再增加额外资本本 在不特别限制投资选择的情况下在不特别限制投资选择的情况下, 免疫较为免疫较为容易实现容易实现22谁来应用 退休基金退休基金 寿险公司寿险公司 商业银行商业银行232、单一负债的免疫 例子：例子： 假定你假定你10年后必须偿还年后必须偿还$1931,到期收益率曲线到期收益率曲线是水平的是水平的, 为为10% 问题：问题： 如何免疫？如何免疫？24 免疫步骤：免疫步骤： （1）计算负债的现值和久期：）计算负债的现值和久期：现值：现值：1931/(1.10)10 = 745久期：久期：9.1 （2）寻找合适的债券）寻找

18、合适的债券 20年期债券，面值年期债券，面值$1000，票面利率，票面利率7%(一年支一年支付付)，价格，价格 $745，到期收益率，到期收益率10，久期也为，久期也为9.125 如果到期收益曲线在投资后立即发生变化如果到期收益曲线在投资后立即发生变化: Yield Bond Value(现值现值) Liability Value(现值现值) 4% $1408 $1305 6% 1115 1078 8% 902 895 9% 817.4 815.7 10% 745 745 12% 627 622 14% 536 521 16% 466 438 按照前面分析，能应付利率的瞬时变化，但如果不是按照

19、前面分析，能应付利率的瞬时变化，但如果不是瞬时变化呢？瞬时变化呢？26(1)利率不是瞬时变化的第一种情况 现在假定利率不是瞬时发生变化，而是在现在假定利率不是瞬时发生变化，而是在5年后年后上升到上升到12，而后一直保持不变到第，而后一直保持不变到第10年底年底 问题：问题： 在第在第10年底的资产价值还大于年底的资产价值还大于1931吗？吗？. 为什么？为什么？1 2 3 4 5 6 7 8 9 101210%27 第第10年末的债券价值：年末的债券价值： 利息及其再投资收入：利息及其再投资收入： 债券的价格：债券的价格： 总价值：总价值：1197.8717.51915.3 19318 .11

20、97)12. 1 (70)12. 1 ()10. 1 (7040540tttt5 .71712. 1100012. 17010101tt28(2)利率变化的第二种情况 现在假定利率瞬时下降到现在假定利率瞬时下降到8，一直保持到第，一直保持到第5年年底，而后又重新上升到底，而后又重新上升到10 问题：问题： 在第在第10年底的资产负债还能匹配吗？年底的资产负债还能匹配吗？. 为什么？为什么？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10108%29 第第10年末的债券价值：年末的债券价值： 利息及其再投资收入：利息及其再投资收入： 债券的价格：债券的价格： 总价值：总价值：1088.7815.7190

21、4.4 193144550070(1.10) (1.08)70(1.08)1038.59ttt9 .93208. 1100008. 17010101tt32为什么不同利率变化情况导致10年后不同？ 看第二种情况：看第二种情况： 利率瞬时下降到利率瞬时下降到8，一直保持到第，一直保持到第5年底，年底，而后又重新上升到而后又重新上升到101 2 3 4 5 6 7 8 9 10108%33原因分析 一开始瞬时利率发生变化后资产（不考虑此后的一开始瞬时利率发生变化后资产（不考虑此后的利率变化）：利率变化）： 现值：现值： 久期：久期：10.08 与负债的久期大致匹配与负债的久期大致匹配8 .9010

22、8. 1100008. 17020201tt34 但在但在5年后，利率又回升到年后，利率又回升到10后的资产：后的资产： 现值：现值： 久期：久期：8.2 负债的久期：负债的久期：4.5 所以：所以： 久期已经发生变化，需要重新免疫久期已经发生变化，需要重新免疫5 .128510. 1100010. 17008. 1*701515140tttt35(4)利率不发生任何变化 现在假定利率不发生任何变化现在假定利率不发生任何变化 考虑考虑1、3、5、7年后资产的久期：年后资产的久期： 1年后久期：年后久期：8.96 3年后久期：年后久期：8.6 5年后久期：年后久期：8.2 7年后久期：年后久期：

23、7.636免疫问题总结 (1)免疫只是针对利率的瞬时变化（隔夜）免疫只是针对利率的瞬时变化（隔夜） (2)如果利率发生变化后，需要重新计算久期，进如果利率发生变化后，需要重新计算久期，进行重新免疫行重新免疫 (3)即使利率没有变化，一段时间后，资产与负债即使利率没有变化，一段时间后，资产与负债的久期也可能发生变化不匹配，也需要重新免疫的久期也可能发生变化不匹配，也需要重新免疫37免疫的基本原理 目标目标 锁定最小目标收益率和累计价值不受投资期内锁定最小目标收益率和累计价值不受投资期内利率变化的影响。利率变化的影响。 利率变动风险：再投资风险，价格风险利率变动风险：再投资风险，价格风险 假设假设

24、收益曲线平行移动（即各种期限的收益率同步收益曲线平行移动（即各种期限的收益率同步变动）变动） 38 原理：寻求原理：寻求债券应该满足以下条件：债券应该满足以下条件：（1）债券的久期等于负债的久期；）债券的久期等于负债的久期；（2）债券现金流的初始现值等于负债初始现）债券现金流的初始现值等于负债初始现值。值。 问题：问题：没有单个债券满足上述条件时候时，怎么办？没有单个债券满足上述条件时候时，怎么办？393、用债券组合免疫一组负债 目标目标: 找到债券组合来免疫一组已知负债找到债券组合来免疫一组已知负债 要求：要求： 投资组合的久期和现值投资组合的久期和现值, 必须与负债的久必须与负债的久期和现

25、值相匹配期和现值相匹配40看一个例子：看一个例子： 假设假设1 1年期债券的票面利率为年期债券的票面利率为6%,6%,每年支付一次利每年支付一次利息息 4 4年期债券的票面利率为年期债券的票面利率为8%,8%,每年支付一次利息每年支付一次利息 即期利率即期利率( (贴现率贴现率) )为为10%10% 投资者负债是投资者负债是5 5年期分期付款，每年支付年期分期付款，每年支付100100。 问题：问题： 如何免疫负债如何免疫负债? ?41 第一步：计算负债的久期和现值第一步：计算负债的久期和现值 time 现金流 贴现因子 PV t*PV 0 0 1 0 0 1 1000.9091 90.91

26、90.91 2 1000.8264 82.64 165.29 3 1000.7513 75.13 225.39 4 1000.683 68.3 237.21 5 1000.6209 62.09 310.46 Total 379.07 1029.2642 计算负债的久期计算负债的久期： 负债的现值：负债的现值： 379.071(1029/379)2.471 10%liabilityD43 第二步：计算各债券的现值和久期第二步：计算各债券的现值和久期 （1 1）1 1年期债券的久期年期债券的久期 time cashflow discout f. PV t*PV 1 106 0.909196.36

27、96.3611/(1 10%)0.91yrD44 （2）4年期债券的久期和现值 time 现金流 贴现因子 PV t*PV 1 80.90917.27 7.27 2 80.82646.61 13.22 3 80.75136.01 18.03 4 1080.683 73.77 295.58 total 93.66 334.141(334/93.66)3.241 10%yrD45 第三步：用第三步：用1 1年期和年期和4 4年期债券构建组合年期债券构建组合 负债的现值为负债的现值为$379.07$379.07，所以，所以$111.21$111.21投资于投资于1 1年期年期债券债券,$267.86

28、 ,$267.86 投资于投资于4 4年期债券年期债券. .12221210.913.242.470.290.7146再看一个例子：再看一个例子： 负债: 1 year $100 2 years $200 3 years $50 问题：问题： 如何进行免疫？47 第一步第一步:根据当期市场中债券的到期收益率计算出根据当期市场中债券的到期收益率计算出负债的现值和久期负债的现值和久期 YTM PV 久期 6% $314.32 1.729 7% $308. 96 1.710 8% $303.75 1.691 9% $298.69 1.672 10% $293.76 1.65348 第二步：分析哪些债

29、券可以用来构建组合，对于第二步：分析哪些债券可以用来构建组合，对于每一种债券每一种债券,都计算出到期收益率和久期都计算出到期收益率和久期 票面利率 期限 价格 YTM 久期 8 1 101.41 6.5% .939 6.7 2 100.73 6.3% 1.822 9 5 107.34 7.2% 3.981 8.5 8 102.87 8.0% 5.692 问题：可以有多种组合，选择哪一种？问题：可以有多种组合，选择哪一种？49 增加第二个目标：增加第二个目标： 收益率最大化？收益率最大化？ 挑选第一个和第四个债券组合，试试看？挑选第一个和第四个债券组合，试试看？50 决定第一和第四种债券投资的数

30、量决定第一和第四种债券投资的数量,使得使得: 1) 组合的现值等于负债的现值. 2)久期相等. 根据已知的到期收益率根据已知的到期收益率,负债久期大约为负债久期大约为1.7年年. 1年期和年期和8年期债券的组合权重为年期债券的组合权重为: X(0.939) + (1 X)(5.692) = 1.7 这意味着 84%投资于1年期债券,而16%投资于8年期债券. 51也可以考虑其他第二个目标比如，针对久期只能规避利率平行移动风险比如，针对久期只能规避利率平行移动风险的缺陷，的缺陷，Fong and Vasicek（1984）引入下）引入下列离散度指标考虑收益率曲线风险：列离散度指标考虑收益率曲线风

31、险：在可选组合中，控制离散度指标在可选组合中，控制离散度指标2211()nttntttDPVMPV52多重负债免疫的总结多重负债免疫的总结负债负债资产资产再投资再投资53利用免疫进行资产/负债管理 假定投资者的净权益为假定投资者的净权益为50,000 资产包括305个单位的3年期零息债券（面值为12892.53） 负债包括300个单位的20年期附息债券（年票面利息为1009.09，面值为9363.03）。 投资者希望保持投资者希望保持20年的附息债券负债，但愿年的附息债券负债，但愿意调整意调整3年期零息债券的头寸年期零息债券的头寸 投资者也愿意购买或者发行投资者也愿意购买或者发行20年期的零息

32、债年期的零息债券（面值为券（面值为73074.31）。）。 问题：如何调整组合才能免疫？问题：如何调整组合才能免疫？利率期限结构利率期限结构 Term( Term(年年) spot rate% discount fct ) spot rate% discount fct 1 1 8.5056 8.50560.92160.9216 2 2 8.6753 8.67530.84670.8467 3 3 8.8377 8.83770.77560.7756 4 4 8.9927 8.99270.70860.7086 5 5 9.1404 9.14040.64580.6458 6 6 9.2807 9.2

33、8070.58710.5871 7 7 9.4136 9.41360.53270.5327 8 8 9.5391 9.53910.48240.4824 9 9 9.657 9.6570.43620.4362 10 10 9.7675 9.76750.39380.3938 11 11 9.8705 9.87050.35510.3551 12 12 9.9659 9.96590.31980.3198 13 13 10.0537 10.05370.28780.2878 14 14 10.134 10.1340.25890.2589 15 15 10.2067 10.20670.23270.2327

34、16 16 10.2718 10.27180.20920.2092 17 17 10.3292 10.32920.18800.1880 18 18 10.379 10.3790.16910.1691 19 19 10.4212 10.42120.15210.1521 20 20 10.4557 10.45570.13680.136855 计算债券价格：计算债券价格：100001368. 003.936309.1009100001368. 031.73074100007756. 053.1289220120203ttcdPPP56 投资者调整前的资产负债表投资者调整前的资产负债表 305个3年期

35、的零息债券 300个单位的20年期附息债券 价值3,050,000 价值3,000,000 权益50,00057 计算金额久期：计算金额久期：32020203/(1 8.8377%) 1000030010020/(1 10.4557%) 100002000100911.63/(1)*10000/100900100.0866305*300300*900178500Cy 原组合的金额久期58 调整组合：调整组合：1052000900300200030050000100003001000010000203203203NNNNNN59 投资者调整后的资产负债表投资者调整后的资产负债表200个3年期的零

36、息债券 300个单位的20年期附息债券 价值2,000,000 价值3,000,000105个单位的20年期零息债券价值1,050,000 权益50,00060资产/负债管理久期策略的基本方法 投资者为了让他的权益资本达到一个既定的利率风险目标（用久期来表示），希望调整他的资产和负债，他可以：调整组合中资产和负债以使权益有一个理想的久期，即权益的市场价值等于组合中资产的价值减去负债的价值iiDN D权益iiVNV权益61久期与避险 例子：做市商的资产组合的避险例子：做市商的资产组合的避险 一公司债券做市商在某交易日结束时拥有5年期公司债券面值$1mm，票面利率 6.9%（半年支付）价格为平价

37、该债券流动性很差，因此出售该债券会遭受很大的损失 隔夜持有该债券也有很大风险，因为如果市场利率上升，该债券价格会下降 问题：问题：如何通过卖空流动性很强的国债来规避风如何通过卖空流动性很强的国债来规避风险？险？62 市场中有下面两种债券市场中有下面两种债券 10年期，票面利率 8%的国债，价格P = $1,109.0（面值 $1,000） 3 年期，票面利率6.3% 的国债，价格P = $1,008.1 （面值 $1,000） （1）如果只卖空一种国债，那么应卖空多少10年期国债？3年期呢？ （2）如果所有债券的到期收益率一夜之间上升 1%，该做市商根据前面的卖空头寸，其交易结果如何？ （3）

38、如果他要卖空这两种国债，那么10年期和3年期国债各卖空多少（假设卖空的总价值也为1mm）？63 解答解答 (1): 1. 计算被避险债券的久期计算被避险债券的久期对于对于5年期公司债券而言，票面利率年期公司债券而言，票面利率6.9%,平价交易平价交易,因此因此y = 6.9% b.e.y, D = 4.1688 2. 计算卖空债券的久期计算卖空债券的久期 3. 计算对冲比率（计算对冲比率（ hedge ratios）64 卖空卖空10年期国债年期国债票面利率 8%,价格1109.0 , y=6.5% b.e.y, D=7.005 10年期国债卖空数量 x, solves: x(7.005) =

39、 $1mm(4.1688). x = $593,861.5 卖空卖空3年期国债年期国债票面利率 6.3% ,价格1008.1, y = 6.00% b.e.y, D = 2.7003年期国债卖空数量 y, solves: y(2.7) = $1mm(4.1688). y = $1.54072 mm65 解答（解答（2）：）： 5年期公司债券年期公司债券 yield = 7.9%, = P= $959.344/$1000. 多头损多头损失失 = $1mm(1-.959344) = $40,656 卖空10年期国债yield = 7.5% = P= 1034.74/$1000.1034.74/11

40、09 = .933. (1-.933)(593,861.5) = $39,765.7 (赢利). 卖空3年期债券 yield = 7% = P= 981.35/$1000.981.35/1,008.1 = .97346. (1-.97346)(1,540,720) = $40,891 (赢利.)66 解答（解答（3）为了避险,被避险公司债券的价值等于避险债券价值时，资产和负债的久期应该相等:x(7.005) + (1-x)(2.7)=4.1688 x为10年期国债卖空的比重 但，如果利率非平行变动，则将面临但，如果利率非平行变动，则将面临免疫免疫风险。风险。67 免疫的最重要假设免疫的最重要假

41、设 利率是平行变动，因为用久期衡量利率风利率是平行变动，因为用久期衡量利率风险险 免疫的问题：免疫的问题： 利率非平行变动时，就会存在免疫风险利率非平行变动时，就会存在免疫风险 在关键利率久期一节中，两个组合的久在关键利率久期一节中，两个组合的久期都是期都是16年，但利率非平行变动时，两年，但利率非平行变动时，两者的价值变化却不同。者的价值变化却不同。5.4 凸性的应用68免疫风险 久期匹配带来再投资风险与价格风险的相久期匹配带来再投资风险与价格风险的相互抵消，所以能规避利率平行变动的风险。互抵消，所以能规避利率平行变动的风险。 但，如果利率非平行变动，则将面临但，如果利率非平行变动，则将面临

42、免疫免疫风险。风险。69凸性在投资组合中的应用凸性在投资组合中的应用 例子：有以下国债，均为平价交易例子：有以下国债，均为平价交易: Bond Coupon(%) Maturity (yrs) Yields Dm m A 8.5 5 8.5 4.00 19.81 B 9.5 20 9.5 8.88 124.2 C 9.25 10 9.25 6.43 55.4570 两种国债组合策略两种国债组合策略: (a) 只投资于只投资于 C (b) 投资于投资于A 和和 B如果组合的金额久期等于如果组合的金额久期等于 C，则：，则：A 投资投资 50.2%，B 投资投资 49.8%，此时：，此时： .50

43、2(4.00) + .498(8.88) = 6.4371Bullet 和和Barbell 策略策略 上述两种策略中，组合的久期相等上述两种策略中，组合的久期相等 Bullet （子弹）策略（子弹）策略 第一种策略：现金流集中于中间第一种策略：现金流集中于中间 Barbell（哑铃）策略（哑铃）策略 第二种策略：现金流分布在两端第二种策略：现金流分布在两端 两者的凸性将不同两者的凸性将不同 子弹策略的凸性：子弹策略的凸性：55.45 哑铃策略的凸性：哑铃策略的凸性：.50219.8 + .498 124.2=71.872两种策略的收益率比较两种策略的收益率比较 子弹策略：子弹策略：9.25 再

44、看哑铃收益率：再看哑铃收益率： 粗略估计粗略估计 barbell的到期收益率是两个债券的加权平均，的到期收益率是两个债券的加权平均，因此因此 barbell的到期收益率为的到期收益率为: .502(8.5%) + .498(9.5%) = 9.00% 哑铃策略的收益率要小于子弹策略哑铃策略的收益率要小于子弹策略 哑铃策略的凸性要大于子弹策略哑铃策略的凸性要大于子弹策略73两种策略的比较久期久期凸性凸性到期收益率到期收益率哑铃策略哑铃策略6.4371.89.00子弹策略子弹策略6.4355.59.25哑铃策略的凸性大有什么好处呢？哑铃策略的凸性大有什么好处呢？74三种利率变化情况 Levelin

45、g 利率水平变化利率水平变化 Flattening 5年期到期收益率比水平移动多涨年期到期收益率比水平移动多涨 25 个基个基点点,而而20年期比水平移动少涨年期比水平移动少涨25bp Steepening 5年期到期收益率比水平移动少涨年期到期收益率比水平移动少涨 25 个基个基点点,而而20年期比水平移动多涨年期比水平移动多涨25bp75在在6个月的持有期间，个月的持有期间，bullet 收益金额减去收益金额减去 barbell收益金额收益金额后的结果后的结果 % yield ch. level shift flattening Steepening -5.0 -7.19 -10.69 -

46、3.89 -4.0 -4.00 -6.88 -1.27 -3.5 -2.82 -5.44 -0.35 -2.0 -0.59 -2.55 1.25 -1.0 0.06 -1.54 1.57 0.0 0.25 -1.06 1.48 2.0 -0.31 -1.18 0.49 2.75 -0.73 -1.46 -0.05 3.00 -0.88 -1.58 -0.24 3.75 -1.39 -1.98 -0.8576-12-10-8-6-4-2024yieldch-5-4-3-2-1022.753level shiftflattensteepen77第一个推论 在到期收益率和曲线都不发生变化时，在到期收益率和曲线都不发生变化时，Bullet要要比比barbell的收益大的收益大0.25 一般债券的凸性是个正数，因此凸性的存在改善了债一般债券的凸性是个正数，因此凸性的存在改善了债券价格的风险状况券价格的风险状况 组合经理期望在市场利率变化后组合经理期望在市场利率变化后,barbell 表现得好一些，表现得好一些，