四川省遂宁市2009届高三第三次诊断性考试（数学文）(word)

1、遂宁市高中2009届第三次诊断性考试数 学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第I卷1至3页。第卷4至10页。总分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将第卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。不能答在试卷上。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件、互斥，那么 球的表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径

2、球的体积公式如果事件在一次实验中发生的概率为，那么 次独立重复实验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题1已知全集，或，那么集合 A B或 C D2函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为A B C D3在的展开式中的系数等于A B C D 4直线截圆所得的弦长为 A1 B C2 D5平面平面的一个充要条件是A存在一个平面 B存在一条直线C存在一个平面 D存在一条直线 6若是实数满足，则下列不等关系正确的是A B C D 7在等差数列中，为前项和，且，则中最大的是 A B C或 D8如果以原点为圆心的圆必过双曲线的焦点，而且被双曲线 的右准线分成2：1的两段圆弧。那么该双曲线的离心率为A

3、 B C D9四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上， 两点间的球面距离是 A B C D10北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离 为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度约为50秒，升旗手匀速升旗的速度为 A（米/秒） B（米/秒） C（米/秒） D（米/秒）11已知正方体中，为中点，棱长为2，是平面上的动点，且满足条件，则动点在平面上形成的轨迹是 A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线12若自然数使得作竖式加法均不产生进

4、位现象，则称为“可连数”。例如：32是“可连数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因23+24+25产生进位现象，那么，小于100的“可连数”的个数为 A9 B10 C11 D12遂宁市高中2009届第三次诊断性考试数 学（文史类）第卷注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中； 2答卷前将密封线内的项目填写清楚； 3本卷共10小题，共90分。题号二三总分171819202122分数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13已知与互为反函数，则=_。14已知，则不等式的解集为_。15已知，则的最小值是_。16下列四个命题中： 将函数的图

5、象按向量平移得到的图象对应的函数表达式为； 已知平面向量，若，则实数； 是的重心，则 两两所成角相等，那么是 其中是真命题的序号是_。三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知向量（I）当时，求的值；（）求在上的值域。18（本小题满分12分）在某社区举办的2008奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是（I）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；（）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率。19（本小题满分12分）如图

6、所示，已知直四棱柱中，且满足（I）求证：平面；（）求二面角的余弦值。20（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的单调区间；（）若关于的方程有三个相异实根，求实数的取值范围。21（本小题满分12分）已知数列是等差数列，数列的前项和是，且（I）求数列的通项公式；（）求证：数列是等比数列；（）记求的前项和。22（本小题满分14分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，切点分别为、（I）若切线，的斜率分别是，求证：为定值；（）求证：直线过定点，并求出定点的坐标（）要使最小，求·的值遂宁市高中2009届第三次诊断性考试数学试题（文史类）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，满分60分）1234

7、56789101112DCDBBACCADAD二、填空题（每小题4分，满分16分）13-6 14 15 16三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，第22题14分，共74分）17（I） （） 函数的值域为18解：（I）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、，则，且有即（）由（1）则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：19解：法一（I）设是的中点，连结，则四边形为方形，故，即又平面 （）由（I）知平面，又平面，取的中点，连结又，则，取的中点，连结则为二面角的平面角连结，在中，取的中点，连结，在中，二面角的余弦值为法二：（I）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则又因为所以，平面 （）设为平面的一个法向量。由得取，则又，设为平面的一个法向量，由，得取取设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，即为所求20解：（I）或 故的单调递增区间是和 单调递减区间是（0，2）（） 在和递增，在（-1，3）递减。有三个相异实根21解：（I）设的公差为，则： （）当时，由，得 当时， ，即 是以为首项，为公比的等比数列。（）由（）可知： 22解：（I）设过与抛物线的相切的直线的斜率是，