山东省临沂十八中2013届高三第一次（3月）周测-数学（文）

1、山东省临沂十八中2013届高三第一次（3月）周测数学（文）试题说明：本试题分第卷和第卷两部分，满分150分，时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 复数满足，则( ) 已知为全集，则( ) 2样本数据1210864频率组距0.020.050.090.15（第4题图）已知，则( ) 有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的频数为( ) 为等差数列，为其前项和，已知则( ) 为假命题，则的取值范围为( ) 函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为( ) 已知

2、三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为( ) 或 或已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是( ) 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为( ) 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是( ) 对于函数，如果存在锐角使得的图像绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是( ) 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上开始输出 结束是否(第14题图)函数的极值点为 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 已知，则的最大值为 已知，则函数的零点的

3、个数为 个三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，为锐角且， () 求角的值； () 若，求的值.（本小题满分12分） 某普通高中共有教师人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：第一批次第二批次第三批次女教师男教师已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、() 求的值； () 为了调查研修效果，现从三个批次中按的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？ () 若从（）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次

4、”的概率（本小题满分12分）已知数列，记，（）,若对于任意，成等差数列.() 求数列的通项公式； () 求数列的前项和（本小题满分12分）PDCBAO 三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，为底面三角形中心.() 求证面； () 求证：；()求面截三棱锥所得的较大几何体的体积.（本小题满分12分） 已知函数，在点处的切线方程为.() 求函数的解析式；() 若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.（本小题满分14分） 已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点() 求椭圆的方程；RQOP () 设直线与椭圆相交于两点，是椭圆上异于、的任意一点

5、，直线、 分别交定直线于两点、，求证为定值. 参考答案18（本小题满分12分）解：（） -3分（）由题意知，三个批次的人数分别是，所以被选取的人数分别为. -5分（）第一批次选取的三个教师设为,第二批次的教师为,第三批次的教师设为，则从这名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为共15个 -8分 “来自两个批次”的事件包括共11个，-10分所以“来自两个批次”的概率 -12分19. （本小题满分12分）解：（）根据题意，成等差数列 -2分整理得数列是首项为，公差为的等差数列 -4分 -6分（） -8分记数列的前项和为.当时， 当时，PDCBAOEF综上， -12分20（本小题满分1

6、2分）证明：（）连结并延长交于点，连结、. -1分为正三角形的中心，, 又， , -2分平面，平面 -3分面 -4分（）,且为中点, , 又平面平面，平面 -5分由（）知，平面, -6分连结,则, 又,平面, -7分 -8分（）连结并延长交于点,连结,则面将三棱锥截成三棱锥和四棱锥两个几何体 . -9分 -10分 -11分所截较大部分几何体的体积为. -12分21.（本小题满分13分）解：（）将代入直线方程得， -1分 ， -2分联立，解得 -4分（），在上恒成立；即在恒成立； -5分设，只需证对任意有 -6分 -7分设， -8分1）当，即时，在单调递增， -10分2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有； -12分综上分析，实数的取值范围为. -13分22. （本小题满分13分）解：（） 观察知，是圆的一条切线，切点为，-1分设为圆心，根据圆的切线性质， -2分所以， -3分所以