广东广州执信 广雅 六中2014高三9月三校联考试题解析-数学（理）

1、理科数学第卷（共40分）一、选择题：（本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合, ,则图中的阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D. 2.复数（i是虚数单位）的共扼复数是( )A B C D3.等差数列an中，“a1a3”是“anan+1”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知，若，则等于( )A B C D5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于( )A.63 B.31 C.127 D.156.已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x4y20与圆

2、C相切，则该圆的方程为( )A B C D7.将函数y2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( )Aycos2x By2cosx Cy2sin4x Dy2cos4x8.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：； ； .则等于( )12.设展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是_.13.将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，若A、B、C中的元素满足条件：，1,2，则称为“完并集合”.

3、（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为 .（写出一个即可）（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是 .（二）选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做其中一题, 两题全答的,只计前一题的得分.14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为 _.15.（几何证明选做题）在中，是边的中点，点在线段上，且满足，延长交于点，则的值为_三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本题满分12分)已知函数

4、,.求:(I)求函数的最小正周期和单调递增区间；(II)求函数在区间上的值域.17.(本题满分12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.()记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；()求教师甲在一场比赛中获奖的概率.18.（本题满分14分）如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,为的中点,平面.()证明:平面平面；()若,试求异面直线与所成角的余弦值；()在()的条件下,试求二面角的余弦值.【答案】()详见解析；()；() .19.（本题满分14分）已知数列前n项和为成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）数列满足，求证：.20.（本题满分14分）已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且F1B1F2为的菱形的四个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点F2 ，斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线、分别交直线于点、，线段的中点为，记直线