一元二次方程根与系数的关系 (2)

1、1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？) 0( 02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000) 04(2422acbaacbbx填写下表：填写下表：方程方程两个根两个根两根两根之和之和两根两根之积之积a与与b之间之间关系关系a与与c之间之间关系关系1x2x21xx 21xx abac猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根的两个根分别是分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？，那么，你可以发现

2、什么结论？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322 xx23212123214656531213434已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：求证：推导:aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ，那么：，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程一元二

3、次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫，也叫韦达定理韦达定理。0462 xx01522 xx522x05322 xx0732xx1.3.2.4.5. 口答下列方程的两根之和与两根之积。口答下列方程的两根之和与两根之积。0122 xx21,xx_21xx_21xx632 xx21,xx0932mxx_21xx_21xx02 qpxx1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？013. 12 xx 223 .22 xx 032 .32 xx xx214 .42 2、设、设 x1 、 x2是方程是方程 利用利用 根与系数的根与系数的 关系，求下列各式的值：

4、关系，求下列各式的值： 的根03422xx11).1 (21xx2112).2(xxxx返回12,xx2241 0 xx 2212xx121212,2xxxx222121212()2xxxxx x2122 ()2 5例例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和01322xx解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么，那么 32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxxxxxxxxxx返回例例1. 不解方程，求方程不解方程，

5、求方程 的的两根的平方和、倒数和。两根的平方和、倒数和。01322 xx二、典型例题二、典型例题例题例题1：已知方程：已知方程 x22x1的两根为的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。不解方程，求下列各式的值。 （1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）212112xxxx解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得： 2.方程方程 的两根互的两根互为倒数，求为倒数，求k的值。的值。01232kkxx1x2x1221kxx121 xx112k1k设设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 X

6、1+X2 = _ X1X2 = _， X12+X22 = = ； ( ( X1-X2)2 = ； 基基础础练练习习12211211xxxxxx1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m =_m =_。2 2、设、设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( = ( X1+X2)2 - - _ = _ ( ( X1-X2)2 = ( ( _ )2 - - 4X1X2 = _ 3、判断正误：、判断正误： 以以2

7、和和-3为根的方程是为根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （ ）4 4、已知两个数的和是、已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和和-1基基础础练练习习（还有其他解法吗？）（还有其他解法吗？）23 1. 已知方程已知方程 的一个根的一个根是是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值的值. 解：设方程 的两个根 分别是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-70652kxx0652kxx1x2x21x562221xxx532x5)53(221kxx53例题例题2：

8、（1）若关于）若关于x的方程的方程2x25xn0的一个根是的一个根是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及n的值。的值。（2）若关于）若关于x的方程的方程x2kx60的一个根是的一个根是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值。的值。 2、已知方程、已知方程 的一个根是的一个根是 1， 求它的另一个根和求它的另一个根和m的值。的值。01932mxx0932mxx例例2. 已知方程已知方程 的的两根为两根为 、 ， 且且 ，求，求k的值。的值。02) 12(2kxkkx1x2x32221 xx4、已知关于、已知关于x的方程的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的的两

9、根的平方和比两根之积的3倍少倍少 10，求，求k的值的值.补充规律：补充规律：两根均为负的条件： X1+X2 且且X1X2 。 两根均为正的条件： X1+X2 且且X1X2 。 两根一正一负的条件： X1+X2 且且X1X2 。 当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac0 例例6 方程方程x2 (m 1)x 2m 1 0求求m满足什么条件时满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？方程的一根为零？解:(m1)24(2m1)m26m5两根互为相反数 两根之和m10,m1,且0 m1时,方程的两根互为相反数.

10、两根互为倒数 m26m5, 两根之积2m11 m1且0, m1时,方程的两根互为倒数.方程一根为0, 两根之积2m10 且0, 时,方程有一根为零.21m21m引申:1、若ax2bxc0 (a0 0)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0 ;（4）若一根为1,则abc0 ;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根. 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么?042 acb 请同学们在课后通过以下几道题检测请同学们在课