计算传热大作业(共15页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上计算传热学大作业一维稳态矩形直肋问题一维非稳态无限大平壁导热问题一维稳态矩形直肋问题问题描述：等截面直肋稳态导热问题，图中t0 =100，tf =20 ， 表面传热系数h= 50W /( m2·K )，导热系数 =50W /( m·K )， 肋高l=45mm，肋厚=10mm 。1. 加密网格，肋端绝热边界条件下计算程序编写矩形直肋的一维稳态、无内热源、常物性导热问题计算程序；计算等截面直肋的肋片效率。 2. 肋端第三类边界条件下计算程序编写矩形直肋的一维稳态、无内热源、常物性导热问题计算程序；计算等截面直肋的肋片效率。一肋端绝热边界条件下1. 数学

2、模型 该问题属于一维稳态导热问题，常物性，无内热源。其导热微分方程为tx=0单值性条件为x=0,t0=100,肋端绝热。2. 计算区域离散化 时间离散（一维稳态，不存在时间离散）空间离散，划分多少N=45个区域.有N+1=46个点.x=LN=0.001m 3. 离散方程组 对于内部节点（2iN+1）ti-1-tix+ti+1-tix-2hxti-tf=0对绝热边界节点（i=N+1）tN-tix-hxti-tf=04. 方程求解 对内部节点（2iN+1）ti=ti-1+ti+1+2htfx22+2hx2对绝热边界节点（i=N+1）ti=tN+htfx2+hx2求解：雅可比迭代5.肋片精确解及肋片

3、效率m=hUA=h=10C程序如下：#include <stdio.h>#include <math.h>void main ()int N=45,K=,i,N1=N+1,IT=0,TP;float EPS=0.00001,T0=100.0,TF=20.0,h=50.0,LAMD=50.0,DT=0.01,T13000,T23000,L=0.045,TI=100,DTX=L/N,T33000;/给参数赋初值 double m=sqrt(2*h/LAMD/DT),YT;/精确解求解公式printf("N=%d K=%d EPS=%6.5f T0=%6.2f TF

4、=%6.2f h=%6.2f LAMD=%6.2f L=%6.2f DT=%6.2f DTX=%6.2fn",N,K,EPS,T0,TF,h,LAMD,L,DT,DTX);/打印参数，方便查看for(i=1;i<=N+1;i+)T1i=T0;/内节点迭代计算初值dofor(i=2;i<=N;i+)T2i=T1i;/保留旧值T1i=(T1i-1+T1i+1)*LAMD*DT+2*h*TF*DTX*DTX)/(2*LAMD*DT+2*h*DTX*DTX);/计算出内部各节点的温度T1N+1=(DT*LAMD*T1N+h*DTX*DTX*TF)/(LAMD*DT+h*DTX*D

5、TX);/计算出绝热边界点的温度TP=0;for(i=2;i<=N;i+)if(fabs(T2i-T1i)>EPS) TP=1;/误差校核if(TP=0) break;IT+;/进入下一次迭代/完成do循环while(IT<=);if(IT=) printf("NO CONVERGENCEn");elseprintf("NO.ITERATIONS=%dn",IT);/输出迭代次数总数for(i=1;i<=N1;i+)printf(" %6.2f",T1i);printf("n");/输出每个

6、节点温度值数值解YT= tanh(m*L)/m/L;/求肋片效率printf(" %6.2f",YT);/输出肋片效率printf(" n");T31=T0;for(i=2;i<=N;i+)T3i=0;for(i=2;i<=N1;i+)T3i=TF+(T0-TF)*(cosh(m*(L-(i-1)*DTX)/cosh(m*L);/求内部各节点的理论解for(i=2;i<=N1;i+)printf(" %6.2f",T3i);/输出每个节点的理论解 /结束运行结果如下迭代次数为5264次，肋片效率=0.94 6. 解的

7、分析 将上述结果以折线图表示由分析可知，数值解与理论精确解的误差随深入肋片的距离而增加最大误差为6.88%，存在误差的主要原因是因为该理论精确解的计算公式主要针对长而薄的肋片，而题目中给出肋片为短而粗的肋片。故存在较大误差。二肋端第三类边界条件下1. 数学模型 该问题属于一维稳态导热问题，常物性，无内热源。其导热微分方程为 tx=0单值性条件为 x=0,t0=100 x=l,tf=202. 计算区域离散化 时间离散（一维稳态，不存在时间离散）空间离散，划分多少N=45个区域.有N+1=46个点.x=LN=0.001m 3. 离散方程组 对于内部节点（2iN+1）ti-1-tix+ti+1-ti

8、x-2hxti-tf=0对流边界节点（i=N+1）tN-tix-hxti-tf-hti-tf=04. 方程求解 对内部节点（2iN+1）ti=ti-1+ti+1+2htfx22+2hx2对流边界节点（i=N+1）ti=hx+hx2tf+tN+hx2+hx求解：雅可比迭代由于没有数值公式计算第三类边界条件下的肋片精确理论解，故不进行数值解与理论解的对比。C程序如下：#include <stdio.h>#include <math.h>void main ()int N=45,K=,i,N1=N+1,IT=0,TP;/给参数赋值float EPS=0.0001,T0=100

9、.0,TF=20.0,h=50.0,LAMD=50.0,DT=0.01,T13000,T23000,L=0.045,TI=100,DTX=L/N,T33000;/根据题目已知条件给参数赋值 double m=sqrt(h/LAMD/DT),YT;/求理论解公式printf("N=%d K=%d EPS=%6.5f T0=%6.2f TF=%6.2f h=%6.2f LAMD=%6.2f L=%6.2f DT=%6.2f DTX=%6.2fn",N,K,EPS,T0,TF,h,LAMD,L,DT,DTX);/输出参数，以便于查看和检查for(i=1;i<=N+1;i+)

10、T1i=T0;/内节点迭代计算初值/完成do循环dofor(i=2;i<=N;i+)T2i=T1i;/保留旧值T1i=(T1i-1+T1i+1)*LAMD*DT+2*h*TF*DTX*DTX)/(2*LAMD*DT+2*h*DTX*DTX);/求内部各节点的数值解T1N+1=(h*DTX*DTX+h*DT*DTX)*TF+LAMD*DT*T1N)/(LAMD*DT+h*DTX*DTX+h*DT*DTX);/求对流边界点的数值解TP=0;for(i=2;i<=N;i+)if(fabs(T2i-T1i)>EPS) TP=1;/误差if(TP=0) break;IT+;/进入下一次

11、迭代while(IT<=);/迭代过程if(IT=) printf("NO CONVERGENCEn");elseprintf("NO.ITERATIONS=%dn",IT);/输出迭代次数总数for(i=1;i<=N1;i+)printf(" %6.2f",T1i);printf("n");/逐个点输出温度场各节点计算结果YT= tanh(m*L)/m/L;/求肋片效率printf(" %6.2f",YT);/输出肋片效率printf(" n");T31=T0;

12、for(i=2;i<=N;i+)T3i=0;for(i=2;i<=N1;i+)T3i=TF+(T0-TF)*(cosh(m*(L-(i-1)*DTX)/cosh(m*L);for(i=2;i<=N1;i+)printf(" %6.2f",T3i);/输出各节点理论解 /结束 C求出的理论解不成立。5.结果分析将肋端绝热条件下的温度场与肋端在第三类对流边界条件下的温度场进行分析由图分析可知，肋端在第三类对流边界条件下的导热性能更好。即处于对流环境中，肋片表面温度分布比绝热边界条件时更低。一维非稳态无限大平壁导热问题问题描述：一厚度为60mm 的无限大平壁，两

13、侧为对流传热边界条件，初始通过平壁的传热过程是稳态的。表面传热系数分别为h1=10W /( m2·K )和h2=20W /( m2·K )。流体温度分别为tf1 =15和tf2 =-3。已知平壁的导热系数=0.25W /( m·K )，热扩散率a=0.147×10-6m2/s。问若tf1 由于加热突然提升到25 ，并维持不变，在其余参数不变的条件下，试计算无限大平壁内温度随时间的分布，一直计算到新的稳态传热过程为止。1. 数学模型 该问题属于一维非稳态导热问题，常物性，无内热源。其导热微分方程为t=a2tx2 (-x)初始条件：=0，tf1=25边界条件

14、：-tx|x=-=h1(tf1-t|x=-)-tx|x=h2(t|x=-tf2)2. 计算区域离散化 时间离散, =30s空间离散，划分多少N=6个区域.有N+1=7个点.x=LN=0.01m 3. 离散方程组 选择显示格式建立方程对于左边界节点（i= 1）t2k-t1kx+h1tf1-t1k=cx2t1k+1-t1k对于内部节点（2iN+1）ti-1k-tikx+ti+1k-tikx=cxt1k+1-t1k对右边界节点（i=N+1）tNk-tN+1kx+h2tN+1k-tf2=cx2tN+1k-tNk4. 方程求解 对于左边界节点（i= 1）t2k-t1kx+h1tf1-t1k=cx2t1k

15、+1-t1kt1k+1=1-2Bi1Fo-2Fot1k+2Fot2k+2Bi1Fotf11-2Bi1Fo-2Fo0Fo12Bi1+2对于内部节点（2iN+1）ti-1k-tikx+ti+1k-tikx=cxt1k+1-t1ktik+1=Foti-1k+ti+1k+1-2Fotik Fo12 对右边界节点（i=N+1）tNk-tN+1kx+h2tN+1k-tf2=cx2tN+1k-tNktN+1k+1=1-2Bi2Fo-2FotN+1k+2FotNk+2Bi2Fotf21-2Bi2Fo-2Fo0Fo12Bi2+2判断稳定性条件x=0.01mBi1=h1x=10*0.10.25=0.4Bi2=h2

16、x=20*0.10.25=0.8 Fo12 Fo12Bi1+2Fo12Bi2+2 Fo0.278189s计算机程序中输入的数据：专心-专注-专业L 无限大平壁厚度，0.06mN 节点数,N=7DT 时间间隔，=20s JG 时间间隔数TF10 高温流体的初始温度，tf1 =15TF11 高温流体的温度，tf1 =25TF20 低温流体的初始温度，tf2 =20TF21 低温流体的温度，tf2 =20ARFA1 高温流体侧对流换热系数 h1ARFA2 低温流体侧对流换热系数 h2AA 扩散率 a=0.147×10-6m2/sLAMD 导热系数 =0.25T1 迭代开始节点温度初始假定值

17、 EPS 控制计算终止的误差 0.00001NP 控制打印各节点温度的时间间隔数400C程序如下：#include<stdio.h>#include<math.h>float min(float x,float y,float z)/最小值程序用于稳定性条件选取float u,w;u=x<y?x:y;w=u<z?u:z;return(w);void main()int i,N=7;/划分6个区域，共有7个节点float T40,T140,Q1,Q2,L=0.06,TF10=15.0,TF11=25.0,TF20=-3.0,TF21=-3.0,ARFA1=10

18、.0,ARFA2=20.0,AA=0.147E-06,LAMD=0.25,EPS2=0.0001,NP=400,DT=20;float DX=L/(N-1);/定义空间离散步长float FO=AA*DT/(DX*DX);/傅利叶数的计算式float B1=ARFA1*DX/LAMD,B2=ARFA2*DX/LAMD;/毕渥数的计算式printf("FO=%8.5f B1=%8.5f B2=%8.5fn",FO,B1,B2);/打印傅利叶数，毕渥数1，毕渥数2float MM,ERR1,ERR2,TX=0.0;/定义时间间隔数，计算终止的误差float CR0=1.0-2.

19、0*FO,CR1=1.0-2.0*B1*FO-2.0*FO,CR2=1.0-2.0*B2*FO-2.0*FO;/判断稳定性条件系数if(min(CR0,CR1,CR2)<0.0) printf("CACULATION IS UNSTEADY,PLEASE CHANGE THE TIME STEP DT/n");/输出不稳定float R=1.0/ARFA1+L/LAMD+1.0/ARFA2;/定义热阻T1=TF10-(TF10-TF20)/R/ARFA1;/左边界节点温度TN=TF20+(TF10-TF20)/R/ARFA2;/右边界节点温度for(i=2;i<

20、=N-1;i+)Ti=T1-(T1-TN)/(N-1)*(i-1);printf("TIME=0.0sn"); for(i=1;i<=N;i+) printf("%8.3f",Ti); printf("n");dofor(MM=1;MM<=NP;MM+)/固体边界温度T11=2.0*FO*(T2+B1*TF11)+CR1*T1; T1N=2.0*FO*(TN-1+B2*TF21)+CR2*TN;Q1=ARFA1*(TF11-T11);/左边界对流传热量 Q2=ARFA2*(T1N-TF21);/右边界对流传热量ERR1=0

21、.0;for(i=2;i<=N-1;i+)/内节点T1i=FO*(Ti-1+Ti+1)+CR0*Ti;for(i=1;i<=N;i+)ERR2=fabs(T1i-Ti);/判断是否满足温度条件if(ERR2>=ERR1) ERR1=ERR2;for(i=1;i<=N;i+)Ti=T1i;TX=TX+DT;printf("TIME=%8.3fn",TX);for(i=1;i<=N;i+)printf("%8.3fn",T1i);/输出温度printf("n");printf("Q1=%8.3f,Q

22、2=%8.3fn",Q1,Q2);/输出热流密度while(ERR1>=EPS2);运行结果如下：FO= 0.02940 B1= 0.40000 B2= 0.80000TIME=0.0s 10.385 8.538 6.692 4.846 3.000 1.154 -0.692TIME=8000.000 16.944 13.773 10.738 7.859 5.135 2.548 0.066Q1= 80.560,Q2= 61.318TIME=16000.000 17.596 14.648 11.734 8.859 6.025 3.226 0.455Q1= 74.039,Q2= 69.096TIME=