吉林省东北四校协作体2014届高三联合考试数学（理）试题

1、东北四校协作体2014届高三联合考试数学理试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1i 是虚数单位，复数A1i B.55i C.-5-5i D.-1i2将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为ABCD3已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若 ，且a4与a7的等差中项为，则 的值A35B33C31D294某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为ABCD5如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为2444正视图侧视图俯视图A、 B、 C、96 D、806已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面

2、内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是A、 B、 C、 D、7若函数，又，且的最小值为，则正数的值是A. B. C. D.8已知为定义在上的可导函数，且 对于任意恒成立，则A. B. C. D. 9已知数列的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有A. 2个 B. 6个 C. 8个 D. 16个10抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是该抛物线的焦点为F，则 A.7B.C. 6D. 511已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=Aa B. b

3、 C. D. 12已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2 +x）=f（x），且当时x0，1时，则方程在1，5的所有实根之和为A 0 B2 C 4 D8二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13已知等差数列的前n项和为，且，则 。14在（的展开式中，x的系数是 。（用数字作答）15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。16已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是三解答题17(8分)在ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量m=（cos，1），n=（一l,sin（A+B），且mn（ I）求角C的大小；（

4、）若·，且a+b =4，求c18（8分）已知数列满足，且（n2且nN*）（）求数列的通项公式； （）设数列的前n项之和，求,并证明： 19（10分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，是的中点。（1）求证：平面平面（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值 20（10分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分（I）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条

5、件下，甲队比乙队得分高的概率21（12分）函数 () 当时，求证：； () 在区间上恒成立，求实数的范围。 () 当时，求证：） 22（12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程； （）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数的取值范围 四选做题23（10分）选修45:不等式选讲已知函数。（ I）当a=3时，求的解集；（）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围24（10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且求证：；(2)求证：·=·25（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线